大學物理(下)期中復習課2011

一、電場（一）．電勢電場力作功與路徑無關，僅與始末位置有關移動電荷q時電場力所做的功為

1.靜電場是保守場2023/2/62.

電勢的定義

通常取無限遠處（或地）為電勢零點U=0電勢差（電壓）2023/2/6了解場強與電勢的關系：2023/2/63.

電勢疊加原理

記住下面的常用公式：連續(xù)分布帶電體：

或均勻帶電球面或金屬帶電球體：在真空中：點電荷的電勢分布為：

2023/2/6.有導體存在時，必須先求感應電荷的分布再求電勢分布。.求電場中任一點的電勢可以用電勢疊加的方法，也可以用先求電場強度分布，再從定義來分段積分。.求解電荷非對稱分布電場中的電勢時，一定用疊加原理，即2023/2/66-5.負電荷Q均勻分布在半徑R的半圓環(huán)上。試求環(huán)心處的電場強度E。建立如圖所示的坐標系，在圓弧上任取一段電荷元，帶電量根據(jù)對稱性可知，各電荷元產生的場強沿x軸分量抵消，沿y軸分量疊加合場強

方向豎直向下

，其在o點產生的場強大小為解：2023/2/66-15.四個點電荷各帶電量2.010–9C，放在一正方形的四個頂點上，各點與正方形中心O點相距5.0cm。問：（1）O點的電勢是多少？（2）將點電荷q0=1.010–9C從無限遠處移至O點，電場力需作功多少？（2）電場力做功解：（1）O點的電勢是各點電荷在該處產生的電勢的代數(shù)和，故2023/2/66-27.半徑為R1的導體球帶有電荷q，球外有一個內、外半徑為R2、R3的同心導體球殼，殼上帶有電荷Q（題圖）。（1）求兩球的電勢U1和U2；（2）若用導線將導體球和球殼相連，則U1和U2是多少？

（2）導體球和球殼相連后，所有電荷只能分布在球殼外表面，即外表面帶電Q+q，解：（1）由于靜電感應，球殼A內表面帶電-q，外表面帶電Q+q，根據(jù)電勢疊加原理2023/2/6（二）．導體和電介質要先分清是導體還是電介質，如是導體必須判斷是否帶電或接地等。1.導體

在電場中的導體一定處于靜電平衡狀態(tài)（靜電場）2023/2/6計算有導體存在時的電場強度分布時：注意導體表面的電荷重新分布，導體接地時是U=0，兩導體相連時是U1=U2。2023/2/62.電介質在電場中電介質處于極化狀態(tài)，對各向同性的均勻電介質而言，有：

電介質中的高斯定理2023/2/63.電場能量

2023/2/64.電容器電容求解步驟：先假設兩極板分別帶求出兩板間的電場強度分布求出兩板間的電勢差代入公式，求出結果串聯(lián)：并聯(lián)：2023/2/6練習：求a和b之間的等效電容。1.02.03.04.06.08.0ab8.04.08.04.0ab＝2023/2/6二、磁場

1.磁場疊加原理★會用已知結果（特別是直線與圓組合）的疊加（幾種電流在同一點P的磁場疊加）2023/2/6★記住下列幾種常見的磁場分布：2.磁通量：2023/2/67-8.一均勻磁場的磁感應強度B=2.0T，方向沿x軸正向，如圖所示。試求：（1）通過圖中abcd面的磁通量；（2）通過圖中befc面的磁通量；（3）通過圖中aefd面的磁通量。

解：（1）根據(jù)磁通量定義

對于abcd面，（2）對于befc面，（3）對于aefd面，則 2023/2/67-6.將一段導線彎成半徑分別為R1和R2的同心1/4圓弧，并與兩段徑向直線段組成一閉合回路?；芈分型ㄓ须娏鱅，方向如圖所示。求圓心o處的磁感應強度B的大小和方向。

解：兩段徑向直線段在o點不產生磁場，所以只需將大、小兩個圓弧在o點產生的磁感應強度進行疊加。方向垂直紙面向外兩同心1/4圓弧在o點產生的總磁感應強度方向垂直紙面向外方向垂直紙面向里2023/2/63.安培環(huán)路定理（回路包圍的傳導電流）2023/2/67-11.同軸長電纜由內、外兩導體構成，內導體是半徑為a的實心圓柱，外導體是內外半徑分別為b和c的圓筒。在兩導體中，大小相等、方向相反的電流I通過。試求磁感應強度B的分布：（1）圓柱導體內離軸r處（r<a）；（2）兩導體間（a<r<b）；（3）圓筒形導體內（b<r<c）；（4）圓筒形導體外（r>c）。

解：（1）r<a（2）a<r<b（3）b<r<c（4）r>c2023/2/64.磁力與磁力矩（1）.洛侖茲力

主要用于判斷霍爾效應的有關問題（先用左手定則判斷載流子的受力方向）；在洛侖茲力作用下，帶電粒子的運動情況（洛侖茲力提供向心力）。（F方向與q正負有關）2023/2/6（4）.磁力的功（了解）（2）.安培力（3）.磁力矩均勻磁場中的平面載流線圈所受的磁力矩為其中為磁矩，S為線電流I包圍的面積。2023/2/67-17.磁感應強度為B的均勻磁場中，有一載流矩形閉合回路，其邊長分別為a和b，電流強度為I。試求在圖示位置時該回路的磁矩pm和磁力矩M。

解：根據(jù)定義，磁矩大小為方向垂直紙面向里方向沿oo’豎直向下2023/2/67-19.如圖所示，一閉合回路由半徑為a和b的兩個同心半圓連成，載有電流I。試求（1）圓心o點處磁感應強度B的大小和方向；（2）回路的磁矩。

解：（1）o點磁場僅由兩載流半圓弧激發(fā)。（2）方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里2023/2/67-14.一長直導線中通有電流I1，近旁有一矩形線圈，其長邊與導線平行。若線圈中通有電流I2，線圈的位置及尺寸如圖所示。當I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm時，求矩形線圈所受力的大小和方向。

解：上、下兩導線受力大小相等而方向相反，左、右兩側導線受力方向相反，但大小不等。線圈所受合力

負號表示合力方向水平向左

2023/2/67-21.如圖所示，把一寬2.010–2m、厚1.010–3m的銅片放在磁感應強度B=1.5T的均勻磁場中，如果銅片中通有200A的電流。試問：（1）銅片左右兩側的電勢哪側高？（2）霍耳電勢差有多大？（銅的電子濃度n=8.41028l/m3）。

解：（1）根據(jù)洛倫茲力可判斷銅片內載流子（電子）在磁場中的受力方向向右，因此右側積聚了電子帶負電，左側因缺少電子而帶等量的正電。所以左側電勢高。（2）霍耳電勢差 2023/2/65.磁介質：了解鐵磁質的特性及磁滯回線、剩磁、矯頑力、居里點、磁疇等概念，掌握鐵磁質的分類及用途；了解順磁性和抗磁性的磁化原因。與電場中的電介質相類似，處在磁場中的磁介質也要磁化2023/2/67-23.一長直螺線管，每米繞有1000匝，今要求在螺線管內部軸上一點p的磁感應強度B=4.210–4T，問螺線