大學(xué)物理(下)期中復(fù)習(xí)課2011

一、電場（一）．電勢(shì)電場力作功與路徑無關(guān)，僅與始末位置有關(guān)移動(dòng)電荷q時(shí)電場力所做的功為

1.靜電場是保守場2023/2/62.

電勢(shì)的定義

通常取無限遠(yuǎn)處（或地）為電勢(shì)零點(diǎn)U=0電勢(shì)差（電壓）2023/2/6了解場強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系：2023/2/63.

電勢(shì)疊加原理

記住下面的常用公式：連續(xù)分布帶電體：

或均勻帶電球面或金屬帶電球體：在真空中：點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布為：

2023/2/6.有導(dǎo)體存在時(shí)，必須先求感應(yīng)電荷的分布再求電勢(shì)分布。.求電場中任一點(diǎn)的電勢(shì)可以用電勢(shì)疊加的方法，也可以用先求電場強(qiáng)度分布，再從定義來分段積分。.求解電荷非對(duì)稱分布電場中的電勢(shì)時(shí)，一定用疊加原理，即2023/2/66-5.負(fù)電荷Q均勻分布在半徑R的半圓環(huán)上。試求環(huán)心處的電場強(qiáng)度E。建立如圖所示的坐標(biāo)系，在圓弧上任取一段電荷元，帶電量根據(jù)對(duì)稱性可知，各電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)沿x軸分量抵消，沿y軸分量疊加合場強(qiáng)

方向豎直向下

，其在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為解：2023/2/66-15.四個(gè)點(diǎn)電荷各帶電量2.010–9C，放在一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各點(diǎn)與正方形中心O點(diǎn)相距5.0cm。問：（1）O點(diǎn)的電勢(shì)是多少？（2）將點(diǎn)電荷q0=1.010–9C從無限遠(yuǎn)處移至O點(diǎn)，電場力需作功多少？（2）電場力做功解：（1）O點(diǎn)的電勢(shì)是各點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和，故2023/2/66-27.半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷q，球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑為R2、R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q（題圖）。（1）求兩球的電勢(shì)U1和U2；（2）若用導(dǎo)線將導(dǎo)體球和球殼相連，則U1和U2是多少？

（2）導(dǎo)體球和球殼相連后，所有電荷只能分布在球殼外表面，即外表面帶電Q+q，解：（1）由于靜電感應(yīng)，球殼A內(nèi)表面帶電-q，外表面帶電Q+q，根據(jù)電勢(shì)疊加原理2023/2/6（二）．導(dǎo)體和電介質(zhì)要先分清是導(dǎo)體還是電介質(zhì)，如是導(dǎo)體必須判斷是否帶電或接地等。1.導(dǎo)體

在電場中的導(dǎo)體一定處于靜電平衡狀態(tài)（靜電場）2023/2/6計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)的電場強(qiáng)度分布時(shí)：注意導(dǎo)體表面的電荷重新分布，導(dǎo)體接地時(shí)是U=0，兩導(dǎo)體相連時(shí)是U1=U2。2023/2/62.電介質(zhì)在電場中電介質(zhì)處于極化狀態(tài)，對(duì)各向同性的均勻電介質(zhì)而言，有：

電介質(zhì)中的高斯定理2023/2/63.電場能量

2023/2/64.電容器電容求解步驟：先假設(shè)兩極板分別帶求出兩板間的電場強(qiáng)度分布求出兩板間的電勢(shì)差代入公式，求出結(jié)果串聯(lián)：并聯(lián)：2023/2/6練習(xí)：求a和b之間的等效電容。1.02.03.04.06.08.0ab8.04.08.04.0ab＝2023/2/6二、磁場

1.磁場疊加原理★會(huì)用已知結(jié)果（特別是直線與圓組合）的疊加（幾種電流在同一點(diǎn)P的磁場疊加）2023/2/6★記住下列幾種常見的磁場分布：2.磁通量：2023/2/67-8.一均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，方向沿x軸正向，如圖所示。試求：（1）通過圖中abcd面的磁通量；（2）通過圖中befc面的磁通量；（3）通過圖中aefd面的磁通量。

解：（1）根據(jù)磁通量定義

對(duì)于abcd面，（2）對(duì)于befc面，（3）對(duì)于aefd面，則 2023/2/67-6.將一段導(dǎo)線彎成半徑分別為R1和R2的同心1/4圓弧，并與兩段徑向直線段組成一閉合回路?；芈分型ㄓ须娏鱅，方向如圖所示。求圓心o處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

解：兩段徑向直線段在o點(diǎn)不產(chǎn)生磁場，所以只需將大、小兩個(gè)圓弧在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行疊加。方向垂直紙面向外兩同心1/4圓弧在o點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外方向垂直紙面向里2023/2/63.安培環(huán)路定理（回路包圍的傳導(dǎo)電流）2023/2/67-11.同軸長電纜由內(nèi)、外兩導(dǎo)體構(gòu)成，內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的實(shí)心圓柱，外導(dǎo)體是內(nèi)外半徑分別為b和c的圓筒。在兩導(dǎo)體中，大小相等、方向相反的電流I通過。試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布：（1）圓柱導(dǎo)體內(nèi)離軸r處（r<a）；（2）兩導(dǎo)體間（a<r<b）；（3）圓筒形導(dǎo)體內(nèi)（b<r<c）；（4）圓筒形導(dǎo)體外（r>c）。

解：（1）r<a（2）a<r<b（3）b<r<c（4）r>c2023/2/64.磁力與磁力矩（1）.洛侖茲力

主要用于判斷霍爾效應(yīng)的有關(guān)問題（先用左手定則判斷載流子的受力方向）；在洛侖茲力作用下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況（洛侖茲力提供向心力）。（F方向與q正負(fù)有關(guān)）2023/2/6（4）.磁力的功（了解）（2）.安培力（3）.磁力矩均勻磁場中的平面載流線圈所受的磁力矩為其中為磁矩，S為線電流I包圍的面積。2023/2/67-17.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，有一載流矩形閉合回路，其邊長分別為a和b，電流強(qiáng)度為I。試求在圖示位置時(shí)該回路的磁矩pm和磁力矩M。

解：根據(jù)定義，磁矩大小為方向垂直紙面向里方向沿oo’豎直向下2023/2/67-19.如圖所示，一閉合回路由半徑為a和b的兩個(gè)同心半圓連成，載有電流I。試求（1）圓心o點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；（2）回路的磁矩。

解：（1）o點(diǎn)磁場僅由兩載流半圓弧激發(fā)。（2）方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里2023/2/67-14.一長直導(dǎo)線中通有電流I1，近旁有一矩形線圈，其長邊與導(dǎo)線平行。若線圈中通有電流I2，線圈的位置及尺寸如圖所示。當(dāng)I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm時(shí)，求矩形線圈所受力的大小和方向。

解：上、下兩導(dǎo)線受力大小相等而方向相反，左、右兩側(cè)導(dǎo)線受力方向相反，但大小不等。線圈所受合力

負(fù)號(hào)表示合力方向水平向左

2023/2/67-21.如圖所示，把一寬2.010–2m、厚1.010–3m的銅片放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T的均勻磁場中，如果銅片中通有200A的電流。試問：（1）銅片左右兩側(cè)的電勢(shì)哪側(cè)高？（2）霍耳電勢(shì)差有多大？（銅的電子濃度n=8.41028l/m3）。

解：（1）根據(jù)洛倫茲力可判斷銅片內(nèi)載流子（電子）在磁場中的受力方向向右，因此右側(cè)積聚了電子帶負(fù)電，左側(cè)因缺少電子而帶等量的正電。所以左側(cè)電勢(shì)高。（2）霍耳電勢(shì)差 2023/2/65.磁介質(zhì)：了解鐵磁質(zhì)的特性及磁滯回線、剩磁、矯頑力、居里點(diǎn)、磁疇等概念，掌握鐵磁質(zhì)的分類及用途；了解順磁性和抗磁性的磁化原因。與電場中的電介質(zhì)相類似，處在磁場中的磁介質(zhì)也要磁化2023/2/67-23.一長直螺線管，每米繞有1000匝，今要求在螺線管內(nèi)部軸上一點(diǎn)p的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4.210–4T，問螺線