廣東省東莞市漳澎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市漳澎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.值為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B3.定義運(yùn)算

若函數(shù),則的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進(jìn)而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．5.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.若關(guān)于的方程=0在上有解，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C8.如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則α+β的取值范圍為(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理，可得答案．【解答】解：如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，則α+β=2（1﹣m）≥1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．9.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量．下列命題中真命題是(

)A．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列B．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列參考答案：D，即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；，即所以，即所以數(shù)列是等差數(shù)列；故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若Ａ點(diǎn)的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：(1,3)略12.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：0略13.已知．參考答案：14.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

15.設(shè)，且，，則

。參考答案：16.設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)之和是，數(shù)列的前項(xiàng)之積是，若+=1，則數(shù)列中最接近2004的數(shù)是。參考答案：198017.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ）由，得…1分∴，于是…4分（Ⅱ）由，得又∵，∴…6分由得：所以……10分略19.已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，若，求證：為等腰三角形；若，邊長(zhǎng)角，求的面積參考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形（2）由題意可知=0，即由余現(xiàn)定理可知，即（舍去，20.某養(yǎng)雞廠想筑一個(gè)面積為144平方米的長(zhǎng)方形圍欄．圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時(shí)利用墻多長(zhǎng)？參考答案：筑成這樣的圍欄最少要用米鐵絲網(wǎng),此時(shí)利用墻米.【分析】設(shè)長(zhǎng)方形圍欄的長(zhǎng)為米，寬為米，要用鐵絲網(wǎng)米，則,由，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形圍欄的長(zhǎng)為米，寬為米，要用鐵絲網(wǎng)米，則,（米）當(dāng)，即，時(shí),等號(hào)成立，；所以筑成這樣的圍欄最少要用米鐵絲網(wǎng),此時(shí)利用墻米.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.21.東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計(jì)劃在某個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，選取一天中的六個(gè)不同的時(shí)段進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間（x分鐘）81012141618等候人數(shù)（y人）161923262933

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若兩組差值的絕對(duì)值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？參考答案：（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘【分析】（1）根據(jù)所給公式計(jì)算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗(yàn)證；（3）直接解不等式即可．【詳解】（1），（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，解題時(shí)直接根據(jù)所給公式計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.證明：（1）平面；

（2）平面平面．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)三棱柱特點(diǎn)可知，根據(jù)線面平行判定定理證得結(jié)論；（2）由四邊形為菱形可得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證