2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)參考答案

電大【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(cè)參考答案《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)（一）一、填空題1.．答案：１２.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案13．曲線+１在的切線方程是．答案:ｙ=1/2X+３／24.設(shè)函數(shù)，則.答案5.設(shè),則．答案：二、單項(xiàng)選擇題1.當(dāng)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是（D)Ａ.B.Ｃ．D．2.下列極限計(jì)算對(duì)的的是(B）A.Ｂ.C．Ｄ.3．設(shè)，則(B).A.B.C．Ｄ．4．若函數(shù)f(x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則（B)是錯(cuò)誤的.A.函數(shù)f（x)在點(diǎn)x0處有定義B．，但C．函數(shù)f(x）在點(diǎn)x0處連續(xù)D．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x０處可微5．若,則(B).Ａ.Ｂ．C．D．三、解答題1．計(jì)算極限本類(lèi)題考核的知識(shí)點(diǎn)是求簡(jiǎn)樸極限的常用方法。它涉及:⑴運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則；⑵運(yùn)用兩個(gè)重要極限；⑶運(yùn)用無(wú)窮小量的性質(zhì)（有界變量乘以無(wú)窮小量還是無(wú)窮小量)⑷運(yùn)用連續(xù)函數(shù)的定義。（1）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是:對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子,再運(yùn)用四則運(yùn)算法則限進(jìn)行計(jì)算解：原式=＝=(2)分析:這道題考核的知識(shí)點(diǎn)重要是運(yùn)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。具體方法是:對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解,然后消去零因子，再運(yùn)用函數(shù)的連續(xù)性進(jìn)行計(jì)算解:原式＝=(3)分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行有理化,然后消去零因子,再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解:原式＝=＝=(４）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)重要是函數(shù)的連線性。解：原式=(５）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)重要是重要極限的掌握。具體方法是:對(duì)分子分母同時(shí)除以x，并乘相應(yīng)系數(shù)使其前后相等,然后四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解:原式=(6）分析:這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則和重要極限的掌握。具體方法是:對(duì)分子進(jìn)行因式分解,然后消去零因子，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解:原式=2．設(shè)函數(shù)，問(wèn)：（1)當(dāng)為什么值時(shí)，在處極限存在？（2)當(dāng)為什么值時(shí)，在處連續(xù).分析：本題考核的知識(shí)點(diǎn)有兩點(diǎn),一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充足必要條件是該點(diǎn)左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念。解：(1)由于在處有極限存在，則有又即所以當(dāng)a為實(shí)數(shù)、時(shí),在處極限存在.（2)由于在處連續(xù)，則有又，結(jié)合（1）可知所以當(dāng)時(shí),在處連續(xù).３．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:本題考核的知識(shí)點(diǎn)重要是求導(dǎo)數(shù)或（全）微分的方法,具體有以下三種：⑴運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式⑵運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(或微分）的四則運(yùn)算法則⑶運(yùn)用復(fù)合函數(shù)微分法(１),求分析:直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解:（2),求分析:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解:＝=（３),求分析:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解:（4)，求分析:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解:分析:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。(5)，求解:＝(6），求分析：運(yùn)用微分的基本公式和微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。解:(７),求分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：（8），求分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：(9),求分析：運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：＝(１0)，求分析:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解:4．下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或本題考核的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求導(dǎo)法則。(1)，求解:方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得:（2）,求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得：5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):本題考核的知識(shí)點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（1），求解：（２),求及解:=1《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)（二）（一）填空題1．若,則．2．.３.若，則4.設(shè)函數(shù)５.若,則.（二）單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)中，（D)是xsinx2的原函數(shù).A．cｏsx2B．2cosx2C.－2cosx2D．－cosx2２.下列等式成立的是（C）.A． B．?C．?D．3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（C).A.,B．Ｃ．D．4.下列定積分中積分值為0的是（D)．A．B.Ｃ.D．5.下列無(wú)窮積分中收斂的是（Ｂ)．A.B.C．D.(三)解答題1．計(jì)算下列不定積分(1)(2）解:原式解:原式（３）（4）解：原式解：原式(5）（６）解：原式解：原式（７)（8）解:原式解:原式2.計(jì)算下列定積分（１）（２）解:原式解:原式（3)(４)解:原式解：原式(５)(6）解：原式解:原式《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)(三)（一）填空題1.設(shè)矩陣,則的元素．答案：32.設(shè)均為３階矩陣,且，則=．答案：3.設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是．答案：4.設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解．答案:5．設(shè)矩陣，則.答案:（二）單項(xiàng)選擇題1．以下結(jié)論或等式對(duì)的的是(C）.A．若均為零矩陣，則有B.若，且，則C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣D.若,則2.設(shè)為矩陣,為矩陣，且乘積矩陣故意義，則為（Ａ)矩陣.Ａ．?Ｂ． C． D.3.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（Ｃ).`A.，Ｂ.C．D．4.下列矩陣可逆的是(A).A．B.C．D.５．矩陣的秩是(B）.A．０B．1C．2D．3三、解答題1.計(jì)算（1)=（2)(3）＝2．計(jì)算解＝3．設(shè)矩陣,求。解由于所以(注意:由于符號(hào)輸入方面的因素，在題４—題７的矩陣初等行變換中,書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)把（1）寫(xiě)成①;(２)寫(xiě)成②;（3）寫(xiě)成③;…）4．設(shè)矩陣，擬定的值,使最小。解：當(dāng)時(shí),達(dá)成最小值。5．求矩陣的秩。解：→∴。6．求下列矩陣的逆矩陣：（１)解：∴(2）A=.解:→→∴A-1=7．設(shè)矩陣,求解矩陣方程．解：∴∴=四、證明題1.試證:若都與可互換,則，也與可互換。證：∵，∴即也與可互換。即也與可互換.2．試證:對(duì)于任意方陣,,是對(duì)稱(chēng)矩陣。證：∵∴是對(duì)稱(chēng)矩陣?！?∴是對(duì)稱(chēng)矩陣?！摺嗍菍?duì)稱(chēng)矩陣．3．設(shè)均為階對(duì)稱(chēng)矩陣,則對(duì)稱(chēng)的充足必要條件是:。證：必要性:∵,若是對(duì)稱(chēng)矩陣,即而因此充足性:若，則∴是對(duì)稱(chēng)矩陣．4.設(shè)為階對(duì)稱(chēng)矩陣，為階可逆矩陣,且，證明是對(duì)稱(chēng)矩陣。證:∵∴是對(duì)稱(chēng)矩陣.證畢.《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)(四）（一)填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)?。答?.2.函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是,它是極值點(diǎn)。答案：＝１；（1,０);小。3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性.答案:=4.行列式.答案：4.５.設(shè)線性方程組,且,則時(shí)，方程組有唯一解．答案：(二）單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是(B ).A.sinｘB(niǎo)．eｘC．x２ Ｄ．３–x2.設(shè),則（Ｃ）.Ａ.B．C.D．3．下列積分計(jì)算對(duì)的的是(A）．A．B．C．D．4．設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是（D）．Ａ.B．C．D．５.設(shè)線性方程組，則方程組有解的充足必要條件是(C）．Ａ．B.Ｃ．D.三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：（1）解:,,(2）解:2.求解下列一階線性微分方程：(1)解:（２）解：3．求解下列微分方程的初值問(wèn)題：(1）,解:用代入上式得：，解得∴特解為:(2)，解：用代入上式得：解得：∴特解為：(注意：由于符號(hào)輸入方面的因素,在題4—題7的矩陣初等行變換中，書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)把(1)寫(xiě)成①;(2）寫(xiě)成②；（3）寫(xiě)成③;…)4．求解下列線性方程組的一般解：（１)解:Ａ＝所以一般解為其中是自由未知量。(2)解:由于秩秩=2，所以方程組有解，一般解為其中是自由未知量。5.當(dāng)為什么值時(shí),線性方程組有解,并求一般解。解：可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，方程組有解，其一般解為其中是自由未知量。6．為什么值時(shí)，方程組有唯一解、無(wú)窮多解或無(wú)解。解：根據(jù)方程組解的鑒定定理可知:當(dāng),且時(shí)，秩<秩，方程組無(wú)解；當(dāng)，且時(shí),秩=秩=2＜3，方程組有無(wú)窮多解;當(dāng)時(shí),秩=秩=3，方程組有唯一解。７．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：(萬(wàn)元），求:①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小?解:①當(dāng)時(shí)總成本：(萬(wàn)元）平均成本：(萬(wàn)元)邊際成本:（萬(wàn)元）②令得(舍去)由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)ｑ＝20時(shí)平均成本最小。(2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元）,單位銷(xiāo)售價(jià)格為(元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大?最大利潤(rùn)是多少．解:令,解得：（件）（元）由于只有一個(gè)駐點(diǎn)，由實(shí)際問(wèn)題可知，這也是最大值點(diǎn)。所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)利潤(rùn)達(dá)成最大值123０元。（３)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為３６(萬(wàn)元)，且邊際成本為(萬(wàn)元／百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)