材料的電性能

材料物理性能授課教師黃興民E-mail:xmhuang@Officenumber本概念金屬的電子導電離子類載流體導電半導體導電本講綱要超導體導電機理電性能測量及其應用2基本概念電導率：表征材料中載流子在電場作用下傳輸電荷的能力，即材料導電時，單位電場強度所具有的電流密度。J—電流密度E—電場強度載流子：電荷的載體（電子、空穴、正離子、負離子）。遷移數：表征材料導電載流子輸運種類對導電貢獻的參數。離子導體混合導體3RSL基本概念L—電阻元件長度S—電阻元件截面積電阻率：表征材料導電性能的重要參數，與材料本質有關。電導率4基本概念108106104102110-210-610-810-1010-1210-1810-14鈉鈣玻璃錫鋁鉍銀銅金鍺硅反式聚炔硼10-4順式聚炔熔結石英聚氯乙烯白磷10-16聚乙烯硫聚四氟乙烯導體半導體絕緣體(電介質)材料電導率排序5金屬電子導電金屬導電機制nef單位體積內實際參加傳導過程的電子數目；m＊

電子的有效質量，考慮到晶體點陣對電場作用的結果；只有費米面附近能級的電子才能對導電做出貢獻；經典自由電子理論能帶理論6金屬電子導電電子波通過一個理想晶體點陣時(0K),不受到散射。理想情況:實際情況：溫度不為0K非理想晶體離子運動（熱振動）異類原子、位錯、點缺陷等理想晶體點陣周期性被破壞電子波發(fā)生散射7金屬電子導電馬西森定律散射系數∝雜質濃度∝T與溫度有關與雜質濃度、點缺陷、位錯有關8電阻率的影響因素☆溫度☆壓力☆雜質、缺陷☆冷壓力加工☆固溶體中溶質90T/K溫度與電阻率1—理想金屬晶體2—含有雜質金屬3—含有晶體缺陷123低溫下雜質、晶體缺陷對金屬電阻率的影響10溫度與電阻率32T/K金屬電阻溫度曲線011—2—3—T＞2/3T＜＜T≈2K11溫度與電阻率Sb,Na,K銻、鉀、鈉熔化時電阻率變化曲線20012016008040℃2420161284010030050070090011004080120160200SbNaKSbNaK12TTCTC鐵磁體順磁體鐵磁體順磁體T磁性轉變對鐵磁性金屬電阻的影響溫度與電阻率13100300500030205TCT/℃金屬鎳的電阻率隨溫度變化曲線溫度與電阻率14壓力與電阻率壓力↑↓電阻率020406080p×10-8/Pa0.81.0PtVRhTaNb靜壓壓力對金屬導電性的影響0.915↓原子間距原子的可動性原子的熱振動↓↓AB↓原子間距能帶交疊更多并傾于向高能區(qū)擴展EF

↑極大的壓力可使許多物質由半導體或絕緣體變成導體甚至超導體見表2.3壓力與電阻率↑↓16＞0＜0正常金屬反常金屬壓力與電阻率鐵、鈷、鎳、鈀、鉑、銥、銀、銅、金、鋯、鉿、鉬、鎢、鎂等見表2.2大部分堿金屬和稀土金屬，還有鈣、鍶、銻、鉍等。17冷加工與電阻率冷加工引起金屬電阻率增加，與晶格畸變有關。晶格畸變的作用類似原子熱振動，增加電子散射幾率；晶格畸變引起原子間鍵合的改變，導致原子間距的改變。如圖2.7所示，變形量越大，變形后金屬電阻的增量就越大。AgCuFe18冷加工與電阻率由馬西森定律，冷加工金屬的電阻率剩余電阻率與溫度有關的退火金屬電阻率對范性變形空位散射見圖2.8位錯處散射低溫退火促使空位擴散以消除較高溫度退火，保留至再結晶溫度19缺陷與電阻率空位、間隙原子以及它們的組合、位錯等晶體缺陷導致金屬電阻率增加。如表2.4、表2.5和圖2.9所示。高溫淬火和急冷產生大量缺陷，引發(fā)附加電阻率。AB研究電阻率隨晶體缺陷的變化，可以評估單晶體的結構完整性。反過來，根據晶體缺陷影響電阻率的規(guī)律，可開發(fā)具有特定電阻值的金屬元件。20固溶體的電阻率溶質濃度↑→畸變↑→↑如圖2.11和圖2.12由馬西森定律，低濃度固溶體電阻率表達式固溶體溶劑組元的電阻率剩余電阻率雜質原子含量1%原子雜質引起的附加電阻率21固溶體的電阻率Pd連續(xù)固溶體中合金成分距組元越遠，電阻率也越高，在二元合金中最大電阻率常在50％原子濃度處，而且可能比組元電阻率高幾倍。鐵磁性及強順磁性金屬組成的固溶體情況有異常，它的電阻率一般不在50％原子處。22固溶體的電阻率馬西森定律固溶體電阻率修正公式：偏離值,與溫度和溶質濃度有關,溶質濃度越大,偏離愈嚴重實驗表明，除過渡族金屬外，在同一溶劑中溶入1%原子溶質金屬所引起的電阻率的增加，由溶劑和溶質金屬的價數而定。諾伯里-林德法則低濃度合金溶劑和溶質間的價數差見圖2.1323有序固溶體的<無序固溶體的有序固溶體的電阻率固溶體有序化后，合金組元化學作用加強，電子結合比無序狀態(tài)更強。導電電子數減少，合金剩余電阻率增加。一方面另一方面晶體離子勢場在有序化時更為對稱，大大降低了電子散射幾率。有序合金的剩余電阻率減小。綜合結果24Cu—Au合金電阻率曲線CAu/(原子%)151050255075100Cu3AuCuAu1—淬火2—退火有序固溶體的電阻率25有序固溶體的電阻率T/℃Cu3Au合金有序化對電阻率影響121—無序（淬火態(tài)）2—有序（退火態(tài)）有序合金Cu3Au的電阻率比無序合金的電阻率低很多有序←→無序轉變溫度26不均勻固溶體(K狀態(tài))的電阻率K狀態(tài)：固溶體中，原子間距大小顯著的波動，組元原子在晶體中不均勻分布。高溫淬火合金回火過程中出現的電阻升高，冷加工時電阻又反而下降的反常升降行為。K狀態(tài)電阻反常行為(a)完全無序(b)偏聚(c)短程有序固溶體點陣中只形成原子的聚集，成分不同于固溶體的平均成分。27不均勻固溶體(K狀態(tài))的電阻率28046200T/℃4006008001000冷卻加熱80Ni20Cr合金加熱、冷卻電阻率變化曲線（原始態(tài)：高溫淬火）28不均勻固溶體(K狀態(tài))的電阻率1.061.020.980.940.900.86020406080Ni20Cr合金電阻率同冷加工變形的關系121—800℃水淬+400℃回火2—形變+400℃回火29不均勻固溶體(K狀態(tài))的電阻率A.回火過程中形成不均勻固溶體（1000個原子）原子聚集區(qū)域幾何尺寸大致與電子自由程同一數量級明顯增加電子散射幾率，提高電阻率原子的聚集B.冷加工促使固溶體不均勻組織的破壞，并獲得普通無序的固溶體?；鼗饻囟瘸^550℃原子聚集消散，回復成均勻固溶體；30離子類載流子導電本征導電（離子導電、空位導電）晶體點陣的基本離子受熱振動而脫離晶格，在外電場作用下，自由離子和其留下的空位作相互反方向的定向運動產生本征導電。雜質導電雜質離子受熱振動脫離晶格，在電場作用下作定向運動。本征導電高溫☆

晶格與離子的聯(lián)系低溫雜質導電31離子類載流子導電Vb△V(a)(b)無電場有電場F為作用在離子價為z的離子上的電場力32離子類載流子導電無電場時，越過位壘V的幾率有電場時向右運動的幾率向左運動的幾率平均漂移速度33離子類載流子導電電場強度足夠低當電場足夠強大電阻率取自然對數34離子類載流子導電電導簡化得如果材料中存在多種載流子，其總電導率電阻率如圖2.21

離子玻璃的電阻率35離子類載流子導電離子導電是離子在電場作用下的擴散現象。擴散路徑通暢，離子擴散系數越高，導電率也越高。能斯特-愛因斯坦（Nernst-Einstein）方程（推導略）描述離子電導率和離子擴散系數之間的聯(lián)系。擴散系數離子荷電量載流子單位體積濃度離子遷移率離子絕對遷移率另一方面36離子導電的影響因素溫度的影響溫度↑→離子熱振動加劇→電導率(σ)↑B—與材料有關的常數A211—低溫區(qū)的雜質導電2—高溫區(qū)的本征導電37離子性質、晶體結構的影響離子導電的影響因素材料熔點高→離子間結合力大→離子活性↓→導電激活能↑→σ↓離子半徑大→離子間結合力↓→離子活性↑→σ↑離子價數↑→離子鍵力↑→離子活性↓→σ↓晶體間隙大→離子移動自由程↑→σ↑38離子導電的影響因素空位、間隙原子或摻雜原子（使空位產生）均可參與導電→σ↑缺陷當晶體中離子擴散方向與外電場力方向一致時，離子的濃度梯度愈大，導電性愈好。濃度梯度39快離子導體固體電解質——具有離子導電的固體物質?？祀x子導體——電導率較高的固體電解質。銀和銅的鹵族和硫族化合物。金屬原子在這些化合物鍵合位置相對隨意。具有β-氧化鋁結構的高遷移率的單價陽離子氧化物。具有氟化鈣（CaF2)結構的高濃度缺陷氧化物。見圖2.25和表2.840快離子導體晶體結構的特征決定其導電的離子類型和電導率的大小。共同特征(1)晶體結構的主體是由一類占有特定位置的離子構成。(2)具有大量的空位，這些空位數量遠高于可移動的離子數。因此，在無序的晶格里總是存在可供遷移離子占據的空位。(3)亞晶格點陣之間具有近乎相等的能量和較低的激活能。(4)在點陣間總是存在著通道，以至于沿著有利的路徑可以平移。41立方穩(wěn)定的氧化鋯(ZrO2)氧敏元件—監(jiān)控汽車的排氣成分O2-空位基體陽離子(Zr4+)摻雜陽離子(2+&3+)鉑導線外電極CSZ管內電極參考氧分壓p2待測氧分壓p142半導體的電學性能當檢視單質和化合物半導體的電學性能時，元素周期表中ⅣA族的碳(C)，硅(Si)，鍺(Ge)，錫(Sn)，鉛(Pb)格外引人注目。隨著原子量的增加，ⅣA族各元素的禁帶寬度ΔE從金剛石的6eV到灰錫(β-Sn)的0.08eV依次變窄。常溫下的白錫(α-Sn)已是金屬，最后一個元素鉛則純粹是金屬。43金剛石的鍵聯(lián)結構，若A、B位置由不同的原子占據，得到閃鋅礦結構純凈碳的金剛石結構在室溫是典型的絕緣體，其禁帶寬ΔE=6eV。石墨是由一系列類似于苯環(huán)的六角網格晶面組成的層狀結構，介于金屬和半導體之間。金剛石結構中每個原子最外層四個電子分別分配給四個最近鄰C原子。這四個最近鄰C原子處于以該原子為中心的正四面體角上，與其形成共價鍵。石墨的層狀結構金剛石和石墨的導電性44單質硅和鍺是當今應用最廣泛的半導體材料。鍺在所有固體中是能夠獲得最純樣品并研究得最多的半導體材料。在最純的鍺樣品里雜質的含量只有10-10。硅可以達到的純度比鍺大約低一個數量級，但仍然比任何其他物質都純。具有廣闊應用前景的化合物半導體達數十種之多，其中Ⅲ—V族，Ⅱ—Ⅳ族，Ⅳ—Ⅳ族和氧化物半導體更得到優(yōu)先發(fā)展。這些材料原子間的結合以共價鍵為主，其各項性能參數比起Ⅳ族單質半導體有更大的選擇余地。半導體的種類45本征半導體——無摻雜的純半導體

依靠熱激發(fā)或光子激發(fā)使價帶電子越過禁帶，變成自由電子進入導帶導電。

表2.9本征半導體室溫下的禁帶寬度EgSi的Eg=1.12ev指純凈的無結構缺陷的半導體單晶。Ge的Eg=0.66ev46(a)A位置鍵合破壞產生一個導電子和一個空穴本征Si基本鍵合示意圖(b)B位置鍵合斷裂發(fā)生導電子和空位遷移

47本征載流子的濃度濃度表達式為T為絕對溫度；式中:ni,pi分別為自由電子和空穴的濃度；K1為常數，其數值為4.82×1015K-3/2；k為玻爾茲曼常數;Eg為禁帶寬度。隨著T增加，ni,pi顯著增大。T=300K，硅的Eg=1.1eV，ni=pi=1.5×1010cm-3;在室溫條件下，本征半導體中載流子數目很少，它們有一定導電能力但很微弱。鍺的Eg=0.72eV,ni=pi=2.4×1013cm-3。48本征半導體的遷移率本征半導體受熱后，載流子不斷發(fā)生熱運動，在各個方向上的數量和速度都是均布的，不會引起宏觀的遷移，也不會產生電流。但在外電場的作用下，載流子就會有定向的漂移運動，產生電流。在漂移過程中，載流子不斷地互相碰撞，使得大量載流子定向漂移運動的平均速度為一個恒定值，并與電場強度E成正比。自由電子和空穴的定向平均漂移速度分別為：式中，比例常數μn

和μp分別表示在單位場強(V/cm)下自由電子和空穴的平均漂移速度，稱為遷移率。自由電子的自由度大，故它的遷移率μn

較大；空穴的漂移實質是價電子依次填補共價鍵上空位的結果，這種運動被約束在共價鍵范圍內，所以空穴的自由度小，遷移率μp

也小。49本征半導體的遷移率室溫下本征鍺單晶中:本征硅單晶中:☆硅遷移率比鍺小是因其載流子濃度ni小。若本征半導體中有電場，其電場強度為E，空穴將沿E方向作定向漂移運動，產生空穴電流ip；自由電子將逆電場方向作定向漂移運動，產生電子電流in。總電流應是兩者之和，故總電流密度j為：式中，jn,jp

分別為自由電子和空穴的電流密度；q為電子電荷量的絕對值。50本征半導體的電阻率300K(室溫)時本征鍺單晶體本征硅單晶體本征半導體的電學特性(1)本征激發(fā)成對地產生自由電子和空穴，所以自由電子濃度與空穴濃度相等，都是等于本征載流子的濃度ni。(2)禁帶寬度Eg越大，載流子濃度ni越小。(3)溫度升高時載流子濃度ni增大。(4)載流子濃度ni與原子密度相比是極小的，所以本征半導體的導電能力很微弱。51雜質半導體的電學性能摻入五價元素(磷，砷，銻)余下了一個價電子摻入三價元素(硼、鋁、鎵、銦)大大增加了晶體中空穴濃度52n型半導體機理：摻入雜質后，產生具有施主能級能量的多余電子，在光熱激活下躍入導帶導電。在本征半導體中摻入五價元素的雜質(磷，砷，銻)就可以使晶體中的自由電子的濃度極大地增加。由于能提供多余價電子，因此把這種五價元素稱為施主雜質，ED

稱為施主能級，(EC-ED)稱為施主電離能。導帶價帶ECEDEiEVDonorionsEC-EDEg鍺中摻磷：0.012eV硅中摻銻：0.039eV硅中摻砷：0.049eV在常溫下，每個摻入的五價元素原子的多余價電子都具有大于(EC-ED)的能量,可以進入導帶成為自由電子,因而導帶中的自由電子數比本征半導體顯著地增多。見圖2.3253在n型半導體中，自由電子的濃度大(1.5×1014cm-3)，故自由電子稱為多數載流子，簡稱多子。n型半導體由于自由電子的濃度大，故空穴被復合掉的數量也增多，所以n型半導體中空穴的濃度(1.5×106cm-3)反而比本征半導體中的空穴濃度小，故把n型半導體中的空穴稱為少數載流子，簡稱少子。在電場作用下，n型半導體中的電流主要由多數載流子—自由電子產生，也就是說，它是以電子導電為主，故n型半導體又稱為電子型半導體，施主雜質也稱n型雜質。54n型半導體的電流密度nno為n型半導體自由電子的濃度μn

電子遷移率n型半導體的電阻率ND

為n型半導體的摻雜濃度。如在n型硅半導體中，設ND=1.5×1014cm-3，當μn=1400cm2／(V·s)時ρn=30μ?·cm，相比本征硅半導體，ρ=2.14×10-3?·m，導電能力增強七千倍。(ρ=2.14×105μ?·cm)55P型半導體機理：摻入雜質后，產生空穴，空穴在逐個傳遞電子的過程中產生飄移而導電。摻入三價的雜質元素(硼，鋁，鎵，銦)，就可以使晶體中空穴濃度大大增加。因為三價元素的原子只有三個價電子，當它頂替晶格中的一個四價元素原子，并與周圍的四個硅(或鍺)原子組成四個共價鍵時，必然缺少一個價電子，形成一個空位置。56見圖2.33P型半導體導帶價帶ECEiEVAcceptorionsEA-EVEgEA因能接受價電子，把三價元素稱為受主雜質，EA

稱為受主能級，(EA-EV)

稱為受主電離能。三價元素形成的允許價電子占有的能級EA

非常靠近價帶頂，即(EA-Ev)遠小于Eg

。硅中摻鎵:0.065eV硅中摻銦:0.16eV鍺中摻硼或鋁:0.01eV在常溫下，處于價帶中的價電子都可以進入EA能級。所以每一個三價雜質元素的原子都能接受一個價電子，而在價帶中產生一個空穴。57在p型半導體中，因受主雜質能接受價電子產生空穴，使空穴濃度大大提高，空穴為多數載流子，電子是少數載流子。n型半導體的電阻率npo

為p型半導體的空穴濃度p型半導體的電阻率p型半導體的電流密度NA為受主雜質濃度在電場的作用下，p型半導體中的電流主要由多數載流子—空穴產生，即它是以空穴導電為主，故p型半導體又稱空穴型半導體，受主雜質又稱p型雜質。58雜質半導體的特性(1)摻雜濃度與原子密度相比雖很微小，但是卻能使載流子濃度極大地提高，因而導電能力也顯著地增強。摻雜濃度愈大，其導電能力也愈強。(2)摻雜只是使一種載流子的濃度增加，因此雜質半導體主要靠多子導電。當摻入五價元素(施主雜質)時，主要靠自由電子導電；當摻入三價元素(受主雜質)時，主要靠空穴導電。59溫度對半導體電阻的影響點陣振動的聲子散射電離雜質散射由于點陣振動使原子間距發(fā)生變化而偏離理想周期排列，引起禁帶寬度的空間起伏，從而使載流子的勢能隨空間變化，導致載流子的散射。溫度越高振動越激烈，對載流子的散射越強，遷移率下降。由于隨溫度升高載流子熱運動速度加大，電離雜質的散射作用也就相應減弱，導致遷移率增加。(1)在低溫區(qū)，施主雜質并未全部電離。隨著溫度的升高，電離施主增多使導帶電子濃度增加。與此同時，在該溫度區(qū)內點陣振動尚較微弱，散射的主要機制為雜質電離，因而載流子的遷移率隨溫度的上升而增加，使電阻率下降。60(2)當升高到一定溫度后,雜質全部電離，稱為飽和區(qū)。由于本征激發(fā)尚未開始，載流子濃度基本上保持恒定。這時點陣振動的聲子散射已起主要作用而使遷移率下降，因而導致電阻率隨溫度的升高而增高。(3)溫度進一步升高，進入本征區(qū)，由于本征激發(fā)，載流子隨溫度而顯著增加的作用已遠遠超過聲子散射的作用，故又使電阻率重新下降。溫度對半導體電阻的影響對n型半導體電阻率T低溫區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)61超導電性Firstobservationof“Superconductivity”byOnnes(1911)OnnesResistanceofMercuryfallssuddenlybelowmeasurementaccuracyatverylowtemperature.ResistivityofCuasafunctionofTemperatureHighpuritycopperhaslargerRRR.62超導體的基本特性完全導電性完全抗磁性通量(flux)量子化例如，在室溫下把超導體做成圓環(huán)放在磁場中，并冷卻到低溫使其轉入超導態(tài)。這時把原來的外磁場突然去掉，則通過超導體中的感生電流，由于沒有電阻而將長久的存在，成為不衰減電流。據報道，用Nb0.75Zr0.25合金導線制成的超導螺管磁體，估計其超導電流衰減時間不小于10萬年。處于超導態(tài)的材料，不管其經歷如何，磁感應強度始終為零。這就是所謂的邁斯納(Meissner)效應，說明超導態(tài)的超導體是一抗磁體，此時超導體具有屏蔽磁場和排除磁通的功能。當用超導體做成圓球并使之處于正常態(tài)時，磁通通過超導體。當球處于超導態(tài)時，磁通被排斥到球外，內部磁場為零。Meissner63超導體的性能指標轉變溫度愈接近室溫其實用價值愈高。目前超導材料轉變溫度最高的是金屬氧化物，但也只有140K左右，金屬間化合物最高的是Nb3Ge，只有23.2K。臨界轉變溫度Tc

當溫度T<Tc時，將磁場作用于超導體，若磁場強度大于Hc時，磁力線將穿入超導體，即磁場破壞了超導態(tài)，使超導體回到了正常態(tài)，此時的磁場強度稱為臨界磁場強度Hc。臨界磁場強度Hc除磁場影響超導轉變溫度外，通過的電流密度也會對超導態(tài)起影響作用。當電流超過臨界電流密度時，超導體回到正常態(tài)，它們是相互依存和相互影響的。臨界電流密度64兩類超導體大多數純金屬(除V、Nb、Ta外)超導體，在超導態(tài)下磁通從超導體中被全部逐出，顯示完全的抗磁性。第一類超導體在鈮、釩及其合金中，允許部分磁通透入，仍保留超導電性。Hc2值可以是超導轉變熱力學計算值Hc的100倍或更高。零電阻的超導電流可以在環(huán)繞磁通線圈的超導區(qū)中流動，在相當高的磁場下仍有超導電性，故第二類超導體在建造強磁場電磁鐵方面有重要的實際意義。第二類超導體65超導現象的物理本質超導的BCS理論由巴丁(Bardeen)、庫柏(Cooper)和施瑞弗(Sehriffer)三人在1957年揭示。1972年Nobel獎超導現象產生的原因是由于在超導態(tài)時，電子之間存在著特殊的吸引力，而不是正常態(tài)時電子之間的靜電斥力。這種吸引力使電子雙雙結成庫柏電子對，它是超導態(tài)電子與晶格點陣間相互作用產生的結果。66這些成對的電子在材料中規(guī)則地運動時，如果碰到物理缺陷、化學缺陷或熱缺陷，而這種缺陷所給予電子的能量變化又不足以使“電子對”破壞，則此“電子對”將不損耗能量，即在缺陷處電子不發(fā)生散射而無阻礙地通過。超導現象的物理本質當溫度或外磁場強度增加時，電子對獲得能量，當溫度或外磁場強度增加到臨界值時，電子對全部被拆開成正常態(tài)電子，于是材料即由超導態(tài)轉變?yōu)檎B(tài)。溫度越低，超導體就越穩(wěn)定。這就是超導體中存在臨界溫度Tc的原因。67超導應用舉例日本超導磁懸浮列車(581km/h)Principleofmagneticlevitation68SuperconductingMagneticEnergyStorage超導應用舉例SMES

☆–EnergyStoredWithinaMagnet☆-RealandReactivePower69電性能測量及其應用Rx——待測電阻RN——標準電阻（高精度電阻）R1.R3，R2.R4——同步可調電阻70電性能測量及其應用合上K開關后，調R1.R3，R2.R4使VBD=0這時下列關系成立：71電性能測量及其應用R1.R3，R2.R4二組電阻采用同步調節(jié)，始終使R1=R3，R2=R4測量小電阻（10-1～10-6Ω）0.2%～0.3%精確度，測量大小10-4～10-3Ω左右金屬電阻。72電阻分析的應用電阻率是對材料成分、組織和結構極敏感的性能，能靈敏地反映材料內部的微弱變化。因此常用測量電阻率的變化來研究材料內部組織結構的變化，稱為電阻分析。由于很容易對材料的許多物理過程進行電阻的跟蹤測量,電阻分析法在材料科學研究中得到廣泛應用。♀測定固溶體的溶解度曲線♀研究合金的時效♀合金的不均勻固溶體的形成以及有序-無序轉變等♀確定稀土元素在鎂合金中的溶解極限♀研究疲勞和裂紋擴展♀研究馬氏體相變73電阻分析法測溶解度曲線(1)配五種不同Mn%的合金Mg-Mn合金A、B、C、D、E。(2)加熱合金A、B、C、D、E至630℃并保溫后快冷(淬火)至室溫。(3)在室溫下測出A、B、C、D,E五合金的電阻率ρ。(4)繪出電阻率ρ～Mn%關系曲線，曲線上的轉折點E’所對應的Mn%即為630℃上E點的Mn%（a%）。(5)再用同樣的方法作出600℃、550℃、500℃、450℃……下的分界點，并連接各點，該連線即為溶解度曲線。

741200℃,24hr均勻化處理后，從850℃淬火至液氮(-196℃)得到馬氏體電阻率與時效時間的關系(a)Fe-Ni18%-C0.11%板條狀馬氏體研究合金時效(b)Fe-Ni21%-C0.4%片狀馬氏體75電阻率ρ時間（或溫度)ΔρⅠⅠ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)（馬氏體時效）（馬氏體回火）ΔρⅡρ0研究合金時效和回火III區(qū)電阻率繼續(xù)緩慢地下降，直至達到充分回火時穩(wěn)定值。I區(qū)