專題4-灰色聚類評(píng)估

專題4：灰色聚類評(píng)估南京航空航天大學(xué)灰色系統(tǒng)研究所2010,南京問(wèn)題什么是灰色聚類?為什么要提出灰色聚類模型?灰色聚類評(píng)估的主要研究?jī)?nèi)容有哪些?灰色聚類有哪些最新進(jìn)展?與其他評(píng)估模型相比有何不同?引言

灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)將一些觀測(cè)指標(biāo)或觀測(cè)對(duì)象劃分成若干個(gè)可定義類別的方法。一個(gè)聚類可以看作是屬于同一類的觀測(cè)對(duì)象的集合。按聚類對(duì)象劃分，灰色聚類可分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類。

灰色關(guān)聯(lián)聚類主要用于同類因素的歸并，以使復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化。通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)聚類，我們可以檢查許多因素中是否有若干個(gè)因素大體上屬于同一類，使我們能用這些因素的綜合平均指標(biāo)或其中的某一個(gè)因素來(lái)代表這若干個(gè)因素而使信息不受?chē)?yán)重?fù)p失。

灰色白化權(quán)函數(shù)聚類主要用于檢查觀測(cè)對(duì)象是否屬于事先設(shè)定的不同類別，以便區(qū)別對(duì)待。本章結(jié)構(gòu)第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類第二節(jié)灰色變權(quán)聚類第三節(jié)灰色定權(quán)聚類第四節(jié)基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類

定義4.1.1設(shè)有個(gè)觀測(cè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象觀測(cè)個(gè)特征數(shù)據(jù)，得到序列如下：對(duì)所有的計(jì)算出與的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，得上三角矩陣

其中稱矩陣為特征變量關(guān)聯(lián)矩陣。

取定臨界值，一般要求，當(dāng)時(shí)，則視與為同類特征。第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類

定義4.1.2

特征變量在臨界值下的分類稱為特征變量的灰色關(guān)聯(lián)聚類?？筛鶕?jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定，越接近于1，分類越細(xì)，每一組分中的變量相對(duì)地越少；越小，分類越粗，這時(shí)每一組分中的變量相對(duì)地越多。第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類

例4.1.1某公司進(jìn)行市場(chǎng)營(yíng)銷主管崗位招聘,應(yīng)聘者云集,招聘小組根據(jù)這一崗位的特征,提出從以下方面進(jìn)行評(píng)價(jià)

(1)申請(qǐng)書(shū)印象(2)學(xué)術(shù)能力(3)討人喜歡(4)自信程度(5)精明

(6)誠(chéng)實(shí)(7)推銷能力(8)經(jīng)驗(yàn)(9)積極性(10)抱負(fù)

(11)外貌(12)理解能力(13)潛力(14)交際能力(15)適應(yīng)能力面試官認(rèn)為評(píng)價(jià)指標(biāo)太多,而且有內(nèi)容有重疊,希望將評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行刪減.因此對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行打分,以確定具有代表性的指標(biāo),既簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)過(guò)程,又不降低質(zhì)量.具體打分指標(biāo)見(jiàn)表4.1.1第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類

對(duì)所有計(jì)算出與的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，得上三角矩陣第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類

令，我們從第一行開(kāi)始進(jìn)行檢查，挑出大于0.80的，有從而可知:應(yīng)與、、在同一類中；與在同一類中；、與在同一類中；、、與在同一類中；與在同一類中；與在同一類中；與在同一類中；與在同一類中。第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類

取標(biāo)號(hào)最小的指標(biāo)作為各類的代表，可得15個(gè)指標(biāo)的一個(gè)聚類：第一節(jié)灰色關(guān)聯(lián)聚類

取臨界值，則以，為代表的兩個(gè)類可歸入所在的類中，可歸入所在的類中，這樣就得到較粗的聚類：其中所在的類反映了應(yīng)聘者的品質(zhì)、性格、經(jīng)驗(yàn)等內(nèi)在的能力，他包括申請(qǐng)書(shū)印象、學(xué)術(shù)能力、討人喜歡、精明、誠(chéng)實(shí)、經(jīng)驗(yàn)、外貌、理解能力、潛力和交際能力幾個(gè)方面；所在的類則是謀職者的進(jìn)取心、創(chuàng)造力和應(yīng)變能力等外在性格的體現(xiàn)，他包括自信程度、推銷能力、積極性、抱負(fù)和適應(yīng)性五個(gè)方面。第二節(jié)灰色變權(quán)聚類第二節(jié)灰色變權(quán)聚類

定義4.2.1設(shè)有個(gè)聚類對(duì)象，個(gè)聚類指標(biāo)，個(gè)不同灰類，根據(jù)第個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的觀測(cè)值將第個(gè)對(duì)象歸入第個(gè)灰類，稱為灰色聚類。定義4.2.2

將個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的取值相應(yīng)地分為個(gè)灰類，我們稱之為指標(biāo)子類。指標(biāo)子類的白化權(quán)函數(shù)記為。第二節(jié)灰色變權(quán)聚類第二節(jié)灰色變權(quán)聚類

定義4.2.3設(shè)指標(biāo)子類的白化權(quán)函數(shù)為如圖4.2.1所示的典型白化權(quán)函數(shù)，則稱為的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。典型白化權(quán)函數(shù)記為:第二節(jié)灰色變權(quán)聚類

定義4.2.4(1)若白化權(quán)函數(shù)無(wú)第一和第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即如圖4.2.2所示，則稱為下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為。

(2)若白化權(quán)函數(shù)第二和第三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)重合，即如圖4.2.3所示，則稱為適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為

(3)若白化權(quán)函數(shù)無(wú)第三和第四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)即如圖4.2.4所示，則稱為上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為。第二節(jié)灰色變權(quán)聚類第二節(jié)灰色變權(quán)聚類

命題4.2.1(1)對(duì)于圖4.2.1所示的典型白化權(quán)函數(shù)，有(2)

圖4.2.2所示的下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，有第二節(jié)灰色變權(quán)聚類

(3)對(duì)于圖4.2.3所示的適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，有(4)

對(duì)于圖4.2.4所示的上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，有第二節(jié)灰色變權(quán)聚類定義4.2.5(1)對(duì)于圖4.2.1所示的指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，令

(2)對(duì)于圖4.2.2所示的指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，令;(3)對(duì)于圖4.2.3和圖4.2.4所示的指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，令則稱為指標(biāo)子類臨界值。第二節(jié)灰色變權(quán)聚類

定義4.2.6設(shè)為指標(biāo)子類臨界值，則稱為指標(biāo)子類的權(quán)。定義4.2.7設(shè)為對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的觀測(cè)值，為指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)。為指標(biāo)子類的權(quán)，則稱為對(duì)象關(guān)于灰類的灰色變權(quán)聚類系數(shù)。第二節(jié)灰色變權(quán)聚類定義4.2.8(1)稱為對(duì)象的聚類系數(shù)向量。(2)稱為聚類系數(shù)矩陣。定義4.2.9設(shè)，則稱對(duì)象屬于灰類。第三節(jié)灰色定權(quán)聚類第三節(jié)灰色定權(quán)聚類定義4.3.1設(shè)為對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的觀測(cè)值，為指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)。若指標(biāo)子類的權(quán)與無(wú)關(guān)，即對(duì)任意的，總有，此時(shí)我們可將的上標(biāo)略去，記為，并稱為對(duì)象屬于灰類的灰色定權(quán)聚類系數(shù)。第三節(jié)灰色定權(quán)聚類

定義4.3.2設(shè)為對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的觀測(cè)值，為指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)。若對(duì)任意的總有，則稱為對(duì)象屬于灰類的灰色等權(quán)聚類系數(shù)。定義4.3.3(1)根據(jù)灰色定權(quán)聚類系數(shù)的值對(duì)聚類對(duì)象進(jìn)行歸類，稱為灰色定權(quán)聚類；

(2)根據(jù)灰色等權(quán)聚類系數(shù)的值對(duì)聚類對(duì)象進(jìn)行歸類，稱為灰色等權(quán)聚類。第三節(jié)灰色定權(quán)聚類灰色定權(quán)聚類求解步驟：

第一步：給出指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)第二步：確定各指標(biāo)的聚類權(quán)。第三步：從第一步和第二步得出的白化權(quán)函數(shù)，聚類權(quán)以及對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的觀測(cè)值，計(jì)算出灰色定權(quán)聚類系數(shù)第四步：若，則斷定對(duì)象屬于灰類。第三節(jié)灰色定權(quán)聚類

例4.3.1

采煤方法的灰色聚類分析。某煤礦采用四種不同的采煤方法，即以綜采，高檔普采，普采以及炮采四種方法為聚類對(duì)象，取工作面單產(chǎn)（萬(wàn)噸/月*面），回采工效（噸/工），設(shè)備投資（萬(wàn)元）以及回采成本（元/噸）作為聚類指標(biāo)；按好、較好、差三類進(jìn)行分類，每個(gè)聚類對(duì)象關(guān)于各聚類指標(biāo)的觀測(cè)值如矩陣所示。第三節(jié)灰色定權(quán)聚類求解過(guò)程：（１）通過(guò)專家調(diào)查，得到指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)分別為

（２）同時(shí)調(diào)查得工作面單產(chǎn)（萬(wàn)噸/月*面），回采工效（噸/工），設(shè)備投資（萬(wàn)元）以及回采成本（元/噸）的權(quán)重分別為第三節(jié)灰色定權(quán)聚類(3)由可得：同理可得。所以類似可以算出第三節(jié)灰色定權(quán)聚類綜合以上結(jié)果，可得灰色定權(quán)聚類系數(shù)矩陣為由可知，在四種采煤方法中，綜采方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合效益好，高檔普采方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合效益較好，而普采和炮采方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合效益差。第四節(jié)基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

設(shè)有個(gè)對(duì)象，個(gè)評(píng)估指標(biāo)，個(gè)不同的灰類，對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的樣本觀測(cè)值為，我們要根據(jù)的值基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估方法

對(duì)相應(yīng)的對(duì)象進(jìn)行評(píng)估、診斷．4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)求解步驟：

第一步：按照評(píng)估要求所需劃分的灰類數(shù)，將各個(gè)指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)地劃分為個(gè)灰類，例如將指標(biāo)的取值范圍劃分為其中的值一般可根據(jù)實(shí)際情況的要求或定性研究結(jié)果確定。

第二步：令屬于第個(gè)灰類的白化權(quán)函數(shù)值為1，連接與第個(gè)灰類的起點(diǎn)和第個(gè)灰類的終點(diǎn)，得到指標(biāo)關(guān)于灰類的三角白化權(quán)函數(shù)。對(duì)于和，可分別將指標(biāo)取數(shù)域向左、右延拓至，。4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

計(jì)算出其屬于灰類的隸屬度。

第三步：計(jì)算對(duì)象關(guān)于灰類的綜合聚類系數(shù)：其中為指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，為指標(biāo)在綜合聚類中的權(quán)重。

第四步：由，判斷對(duì)象屬于灰類；同一灰類中，可根據(jù)聚類系數(shù)的大小確定各對(duì)象的優(yōu)劣或位次．4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)例4.4.1

某地區(qū)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)。 農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境是一個(gè)由社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然環(huán)境組成的龐大復(fù)雜的多因素系統(tǒng)，為了評(píng)價(jià)其質(zhì)量高低，首先必須建立一套科學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。根據(jù)該區(qū)域農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境特點(diǎn)，建立如下評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（見(jiàn)圖4.4.2），目標(biāo)層為農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)（），準(zhǔn)則層包括自然生態(tài)背景（）、人類影響程度（）和農(nóng)田環(huán)境狀況（）。

分析步驟：（1）評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定 按照評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定的層次結(jié)構(gòu)，進(jìn)行專家調(diào)查，構(gòu)造判斷矩陣，通過(guò)計(jì)算獲得各層次指標(biāo)權(quán)重，見(jiàn)表4.4.1-4.4.3。4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

（2）評(píng)價(jià)灰類的確定 鑒于盡可能精確反映研究區(qū)域農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量狀況需要，本例采用五個(gè)評(píng)價(jià)灰類，灰類序號(hào)為，分別表示“劣”、“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”，結(jié)合專家意見(jiàn)，確定各指標(biāo)所屬灰類。（3）評(píng)價(jià)指標(biāo)取數(shù)域延拓值4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

結(jié)合研究區(qū)域?qū)嶋H，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行延拓，表4.4.5表示各指標(biāo)延拓值和實(shí)際值。4.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)4）各指標(biāo)白化權(quán)聚類系數(shù) 根據(jù)計(jì)算后，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式4.4.1，可以計(jì)算得到各指標(biāo)白化權(quán)聚類系數(shù)。（5）結(jié)果分析 利用公式4.4.2，計(jì)算各準(zhǔn)則層及研究區(qū)域農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量綜合聚類系數(shù)，見(jiàn)表4.4.7。 可以看出，就該區(qū)域農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量總體而言，當(dāng)前屬于“良”灰類，在自然生態(tài)背景方面，該區(qū)域?qū)儆凇皟?yōu)”灰類，就人類影響程度來(lái)看，該區(qū)域?qū)儆凇安睢被翌悾娃r(nóng)田環(huán)境狀況來(lái)看，該區(qū)域?qū)儆凇傲肌被翌悺?.1端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

4.2中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

在劃分灰類時(shí)，我們將屬于該灰類程度最大的點(diǎn)稱為該灰類的中心點(diǎn)。中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估方法的具體步驟如下：第一步：按照評(píng)估要求所需劃分的灰類數(shù)，選取為最屬于灰類的點(diǎn)（可以是中點(diǎn)，也可以不是，以屬于灰類最大可能性為選取依據(jù)，稱為中心點(diǎn)），將各個(gè)指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)地劃分為個(gè)灰類，例如將指標(biāo)的取值范圍劃分為個(gè)小區(qū)間第二步：同時(shí)連接點(diǎn)與第個(gè)小區(qū)間的中心點(diǎn)以及與第個(gè)小區(qū)間的中心點(diǎn)，得到指標(biāo)關(guān)于灰4.2中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)類的三角白化權(quán)函數(shù)，。對(duì)于和，可分別將指標(biāo)取數(shù)域向左、右延拓至，，可得指標(biāo)關(guān)于灰類1的三角白化權(quán)函數(shù)和指標(biāo)關(guān)于灰類的三角白化權(quán)函數(shù)（見(jiàn)圖4.4.3）。4.2中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)對(duì)于指標(biāo)的一個(gè)觀測(cè)值，可由公式計(jì)算出其屬于灰類的隸屬度。第三步：計(jì)算對(duì)象關(guān)于灰類的綜合聚類系數(shù)；4.2中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)其中為指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，為指標(biāo)在綜合聚類中的權(quán)重。第四步：由，判斷對(duì)象屬于灰類；當(dāng)有多個(gè)對(duì)象同屬于灰類時(shí)，還可以進(jìn)一步根據(jù)綜合聚類系數(shù)的大小確定同屬于灰類之各個(gè)對(duì)象的優(yōu)劣或位次。4.3兩類白化權(quán)函數(shù)的比較定理4.4.1

中心點(diǎn)三角白化權(quán)聚類較端點(diǎn)三角白化權(quán)聚類更為合理，端點(diǎn)三角白化權(quán)聚類存在兩個(gè)以上灰類交叉現(xiàn)象，而中心點(diǎn)三角白化權(quán)聚類不存在此現(xiàn)象。證明：令端點(diǎn)三角白化權(quán)聚類中灰類和灰類的交叉區(qū)域?yàn)?，灰類和灰類的交叉區(qū)域?yàn)椋瑒t，如圖4.4.4（a）所示，若某指標(biāo)取值，則這與常理有違，而對(duì)于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)，如圖4.4.4，4.3兩類白化權(quán)函數(shù)的比較

，則不存在兩個(gè)以上灰類交叉現(xiàn)象。4.3兩類白化權(quán)函數(shù)的比較定理4.4.2

端點(diǎn)三角白化權(quán)聚類可能出現(xiàn)某指標(biāo)取值屬于各灰類聚類系數(shù)之和大于1或小于1的情況，而中心點(diǎn)三角白化權(quán)聚類某指標(biāo)取值屬于各灰類聚類系數(shù)之和為1，更為規(guī)范化。證明：如圖4.4.5所示，（a）為端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)，（b）為中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)，顯然有，若有指標(biāo)值，即