Cllx1軸向拉伸和壓縮,改

2材料力學(xué)第一章軸向拉伸和壓縮1§1–1軸向拉壓的概念及實(shí)例§1–2內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖§1–3截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件第一章軸向拉伸和壓縮§1-4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

§1-5拉壓桿的變形§1-6拉壓超靜定問題及其處理方法§1-7拉壓桿的彈性應(yīng)變能§1–8應(yīng)力集中的概念2拉壓§1–1軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3拉壓軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖4拉壓工程實(shí)例二、5拉壓6拉壓一、內(nèi)力

指桿件在外力作用下內(nèi)部產(chǎn)生的一種抵抗變形的抗力。分布于整個(gè)截面上。§1–2內(nèi)力·截面法·軸力及軸力圖7拉壓二、截面法·軸力內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。8拉壓2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力的合力。用N表示。例如：截面法求N。

APP簡(jiǎn)圖APP截開：代替：平衡：PAN9①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，哪段受拉壓較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置。③若為等直桿，能確定危險(xiǎn)截面位置。拉壓三、

軸力圖——N(x)的圖象表示。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

N

與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義10拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN111拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–12拉壓軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN13拉壓解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x段為對(duì)象，內(nèi)力N(x)為：qq

LxO[例2]圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)NxO–N(x)xq(x)14拉壓一、應(yīng)力的概念

§1–3截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件問題提出：1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面的分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的分布內(nèi)力系在截面某點(diǎn)處的內(nèi)力集度。PPPP15拉壓工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：（M點(diǎn)的應(yīng)力）16拉壓③全應(yīng)力分解為：pMa.垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；b.位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。17拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力及公式18拉壓均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)截面上應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：sN(x)P19拉壓等直桿；桿的截面無突變；截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。4.公式的應(yīng)用條件：6.應(yīng)力集中（StressConcentration）：在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。5.Saint-Venant原理：離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。20拉壓Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：21拉壓7.強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（StrengthDesign）：

其中：[]--許用應(yīng)力，max--危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

228.安全系數(shù)、許用應(yīng)力、極限應(yīng)力N>1拉壓1、許用應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全系數(shù)：23拉壓[例3]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力

[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。24例2-2圖示起吊三角架，AB桿由截面積10.86cm2的2根角鋼組成，P=130kN，α=30°,求AB桿截面應(yīng)力。

解：（1）計(jì)算AB桿內(nèi)力研究節(jié)點(diǎn)A,畫受力圖由∑Yi=0,得：

NABsinα=P,NAB=260kN(2)計(jì)算AB桿應(yīng)力

MPaMPa25拉壓三、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上全應(yīng)力：PkkaPa26拉壓斜截面上全應(yīng)力：分解：pa=反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)=90°時(shí)，當(dāng)=0,90°時(shí)，當(dāng)=0°時(shí)，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)=±45°時(shí)，(45°斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)PPkkaPkkapa

atasaa27[例6]

直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：

拉壓28[例7]圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為[]=100MPa

；許用剪應(yīng)力為[]=50MPa

，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A=4cm2，試問:為使桿承受最大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定:在0~60度之間)。聯(lián)立(1)、(2)得：拉壓PPmna解：Pa600300B0029(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)a=60°時(shí)，由(2)式得解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處：拉壓討論：若Pa600300B10030§1－4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；

標(biāo)準(zhǔn)試件。拉壓dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。312、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。拉壓meter-pedestalplatecentesimalmetermeterpedestalboltforinstallingthemeterstandardspecimenspring32二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)拉壓33三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)

34(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限拉壓35(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es

段)

es--屈服段:s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:s

。拉壓36２、卸載定律：１、ｂ---強(qiáng)度極限３、冷作硬化：４、冷拉時(shí)效：(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)拉壓37(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)拉壓38

1、延伸率:

2、面縮率：3、脆性、塑性及相對(duì)性

39四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料

0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能ｂL---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）拉壓40六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

ｂy

（4～6）ｂL

拉壓41解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計(jì)算：[例13]

銅絲直徑d=2mm，長(zhǎng)L=500mm，材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)量為30mm，則大約需加多大的力P？

由拉伸圖知：拉壓s(MPa)e(%)42

一、鋼的彈性模量E＝200GPa，鋁的彈性模量E＝71GPa。試比較在同一應(yīng)力作用下，那種材料的應(yīng)變大？在產(chǎn)生同一應(yīng)變的情況下，那種材料的應(yīng)力大？

練習(xí)題拉壓43

1、桿的縱向總變形：

2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§1－5拉壓桿的變形彈性定律拉壓abcdL445、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變4、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L145二、拉壓桿的軸向變形公式1、等內(nèi)力拉壓桿的軸向變形公式PP※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。46

2、變內(nèi)力拉壓桿的軸向變形公式

3.內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)

拉壓N(x)dxx474、虎克定律（單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律）

5、泊松比（或橫向變形系數(shù)）拉壓是誰首先提出彈性定律

彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國(guó)早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。48C'1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量△Li

，如圖1；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。[例8]

小變形放大圖與位移的求法。拉壓ABCL1L2PC"492、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系拉壓解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：ABCL1L2B'P圖250[例9]設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為

76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)

P=20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和

C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的E=177GPa。解：方法1：小變形放大圖法

1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為研究對(duì)象拉壓PABCDTTYAXA800400400DCPAB60°60°512)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：52CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如上C點(diǎn)的垂直位移為：53§1－6拉壓超靜定問題及其處理方法1、超靜定問題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能確定出全部未知力

（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法拉壓2、超靜定問題的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。54[例10]

設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、

L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3

；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N255幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：物理方程——彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A156平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問題的處理方法步驟：57[例11]

木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:拉壓PPy4N1N258PPy4N1N2拉壓解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法1:角鋼截面面積由型鋼表查得:A1=3.086cm259所以在△1=△2

的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積變?yōu)?5mm2，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。拉壓方法2:60、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定結(jié)構(gòu)存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力1、靜定結(jié)構(gòu)無裝配應(yīng)力。拉壓如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA1361、物理方程及補(bǔ)充方程：、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:d拉壓A1N1N2N3AA1621、靜定結(jié)構(gòu)無溫度應(yīng)力。三、溫度應(yīng)力如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i;△T=T2-T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定結(jié)構(gòu)存在溫度應(yīng)力。63拉壓CABD123A1、幾何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N264拉壓CABD123A1、補(bǔ)充方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:65

拉壓aaaaN1N2[例12]

如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別

=cm2，

=cm2，當(dāng)溫度升至T2

=25℃時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。

(線膨脹系數(shù)=12.5×；

彈性模量E=200GPa)、幾何方程：解：、平衡方程：66、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:、補(bǔ)充方程、溫度應(yīng)力拉壓67§1－7拉壓桿的彈性應(yīng)變能一、彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存

于桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（StrainEnergy）用“U”表示。二、

拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算：

不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。內(nèi)力為分段常量時(shí)

拉壓N(x)dxx68三、

拉壓桿的比能u：

單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。拉壓N(