第02章牛頓定律

§2-1牛頓定律§2-2物理量的單位和量綱§2-3幾種常見的力§2-4慣性參考系力學相對性原理§2-5牛頓定律的應用舉例第二章牛頓定律本章教學內容◆本章教學基本要求

二、熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情

況,能用微積分方法求解變力作用下的

簡單質點動力學問題.一、掌握牛頓定律的基本內容及其適用條件.第二章牛頓定律三、了解慣性參照系，非慣性參照系和慣性力。

介紹牛頓三大運動定律后,介紹幾種常見的力,簡介重力與萬有引力的關系。

注重講解用隔離體法分析物體的受力情況；牛頓定律的應用舉例；求解一維變力作用下的動力學問題。

最后簡介非慣性參照系和慣性力。◆教學思路自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”，就恢復到現(xiàn)在這個樣子。[3]牛頓運動定律

三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動力學三大定律和萬有引力定律。其實，沒有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學推上榮耀的頂峰。魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學推跨,她在更加堅實的基礎上確立了自己的使用范圍。宇宙時代，給牛頓力學帶來了又一個繁花似錦的春天。第二章牛頓定律任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。一、牛頓運動定律◆牛頓第二定律◆牛頓第一定律Newtonfirstlaw（慣性定律）(說明任何物體都有慣性.即都有使物體保持原有靜止或勻速直線運動狀態(tài)的能力)運動的變化與所加的外力成正比.§2-1、牛頓運動定律§2-1牛頓運動定律1.

上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。是作用在質點上各力的矢量和。2.

是一個變力3.

在一般情況下力FFFFFF()))((===xtv==-kv-kx彈性力阻尼力打擊力常見的幾中變力形式：4.

要注意定律的矢量性。（說明了力的疊加性.)第一定律§2-1牛頓運動定律注意：直角坐標系中自然坐標系中5.

牛頓第二定律的投影(分量)形式：，，，即在相同的力作用下,質量大的物體獲得的加速度小,亦它保持原有狀態(tài)不變的能力強.即慣性大.因此,物體的質量常稱為慣性質量.6.給出了慣性的具體量度:質量是量度物體慣性的物理量?！?-1牛頓運動定律兩個物體之間的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。1、力是使物體速度改變的原因，而不是維持速度的原因。2、作用力和反作用力是作用在不同物體上的同一性質的力。絕不是平衡力?！襞ｎD第三定律3、作用力和反作用力是瞬時對應關系.4、說明了施力者與受力者的關系.※說明:牛頓三大定律是質點運動的基本定律,在慣性參考系中成立(第一定律定義了慣性系).第二、第三定律在非慣性系中不成立.第三定律注意：一、基本的自然力1、萬有引力：G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球對物體的引力

P＝mg=GMm/R2k=9109Nm2/C2電磁力遠遠大于萬有引力！所以g=GM/R22、電磁力：（庫侖力）f=kq1q2/r2§2-3幾種常見的力3、強力：粒子之間的一種相互作用，作用范圍在0.410-15m至10-15m。4、弱力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱（10－2牛頓）注意：◆四種基本自然力的特征和比較力的種類相互作用的物體力的強度力程萬有引力一切質點10－34N無限遠弱力大多數(shù)粒子10－2N小于10－17m電磁力電荷102N無限遠強力核子、介子等104N10－15m§2-3幾種常見的力由于地球吸引使物體所受的力。質量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復原狀，對與它接觸的物體產生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。在彈性限度內f=-kx,方向總是與形變的方向相反?！糁亓Γ骸魪椓Γ壕唧w表現(xiàn)為張力與壓力?！鶑埩?繩子中各處張力相等的條件:?Δm在繩子上取微元Δm,受力為:T1,T2T1T2技術中常見的幾種力二、幾種常見的力§2-3幾種常見的力滑動摩擦力：fk=kN◆摩擦力：由牛頓第二定律T2-T1=Δma=ρΔla對任一段繩子,只有ρ=0即m=0時才有T2=T1亦繩子的質量可不計時(輕繩)時才有繩子中各處張力相等。靜摩擦力：fsmax=sN在繩子上取微元Δm,受力為:T1,T2?ΔmT1T2※張力:繩中張力相等的條件:滾動摩擦力（略）§2-3幾種常見的力證明:一個密度均勻的星體由于自身引力在其中心處產主的壓強為為例題例題·rdr如圖示,在距中心r處厚為dr、底面積為ds的一塊物質的質量為由萬有引力定律,它受內部半徑為r的球體物質的引力為:此引力對底面的壓強=§2-3幾種常見的力證明:一個密度均勻的星體由于自身引力在其中心處產主的壓強為為例題解法提要：則:整個星體由于自身引力在其中心處產主的壓強為例題§2-3幾種常見的力由萬有引力定律,它受內部半徑為r的球體物質的引力為:此引力對底面的壓強=·rdr車的a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律而相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。a≠0時單擺和小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？◆結論：相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系?！?-2、慣性系與非慣性系§2-4慣性系力學相對性原理慣性參照系——牛頓定律嚴格成立的參照系。問題？

根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。地球有公轉和自轉，所以地球只能看作一個近似的慣性系。慣性參照系§2-4慣性系力學相對性原理一、伽利略變換、經典力學時空觀坐標變換方程或◆經典時空觀（牛頓的絕對時空觀）在S系內，米尺的長度為在S’系內，米尺的長度為利用伽利略變換式得◆結論：

空間任意兩點之間的距離對于任何的慣性系而言都是相等的，與慣性系的選擇或觀察者的相對運動無關。即：長度是“絕對的”，或稱之為“絕對空間”。經典時空觀再有時間也與慣性系的選擇或觀察者的相對運動無關?！敖^對空間”、“絕對時間”和“絕對質量”構成了經典力學的所謂“絕對時空觀”：空間、時間和物質的質量與物質的運動無關而獨立存在?！?-4慣性系力學相對性原理如果把隨慣性系而變的看成是“相對”的，那么經典力學中：時間、長度、質量“同時性”和力學定律的形式物體的坐標和速度“同一地點”是相對的是絕對的把不隨慣性系而變的看成是“絕對”的，近代物理學發(fā)展表明：經典的、與物質運動無關的絕對時空觀是錯誤的，并揭示出時間、空間與物質運動密切相關的相對性時空觀；而力學相對性原理則得到改造發(fā)展為物理學中更為普遍的相對性原理?！?-4慣性系力學相對性原理◆伽利略變換的困難？1)電磁場方程組不服從伽利略變換2)

光速c

3)

高速運動的粒子邁克耳孫-莫雷實驗

測量以太風

零結果！伽利略變換的困難

§2-4慣性系力學相對性原理4）解釋天文現(xiàn)象的困難夜空的金牛座上的“蟹狀星云”，是900多年前一次超新星爆發(fā)中拋出來的氣體殼層。結論：在25年持續(xù)看到超新星爆發(fā)時發(fā)出的強光。史書記載：強光從出現(xiàn)到隱沒還不到兩年。矛盾§2-4慣性系力學相對性原理二、力學的相對性原理S系：S′系：在任何一個慣性系中牛頓定律都有完全相同的形式。即：伽利略相對性原理或經典相對性原理力學規(guī)律對一切慣性系都是等價的?！袅W的相對性原理：二、力學的相對性原理*三、非慣性系中的力學1、在變速直線運動參考系中

的慣性力：2、在勻角速轉動的非慣性系中的慣性力----慣性離心力§2-4慣性系力學相對性原理*三、非慣性系中的力學※3、科里奧利力轉動的非慣性系中引入:科里奧利力:地球是個勻角速轉動的參考系,但由于自轉角速度很小，地球上運動的物體往往察覺不到科里奧利力的存在。*三、非慣性系中的力學1、在變速直線運動參考系中

的慣性力：2、在勻角速轉動的非慣性系中的慣性力----慣性離心力才可沿用牛頓定律的形式.地球運動①②③§2-4慣性系力學相對性原理科里奧利力§2-5牛頓定律的應用舉例一解題步驟

已知力求運動方程已知運動方程求力二兩類常見問題隔離物體受力分析建立坐標

列方程解方程結果討論vFarvv??

raFvvv??

質量為m的小球,在水中受的浮力為常力F,當它從靜止開始沉降時,受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)）證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關系為式中t為從沉降開始計算的時間.科里奧利力例1證明：取坐標，作受力圖。由牛頓第二定律由初始條件：t=0時v=0,兩邊積分,--fFmgax例1光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶,半徑為R,一物體貼著環(huán)帶內側運動

(如圖),物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為μk,設物體在某一時刻經A點時速率為υ0,求此后t時刻物體的速率以及從A點開始所經過的路程.例2證明：取坐標，作受力圖。由牛頓第二定律由初始條件：t=0時v=0,兩邊積分,--?mvfN解:物體沿圓環(huán)運動,由牛頓定律:切向聯(lián)立上三式得:法向而§2-5牛頓定律的應用舉例光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶,半徑為R,一物體貼著環(huán)帶內側運動

(如圖),物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為μk,設物體在某一時刻經A點時速率為υ0,求此后t時刻物體的速率以及從A點開始所經過的路程.例2即積分∫vv0∫ot則:時間t內物體經過的路程

(圓弧長)∫S=∫ot=∫ot=§2-5牛頓定律的應用舉例?mvfN解:物體沿圓環(huán)運動,由牛頓定律:切向聯(lián)立上三式得:法向而飛機降落時的著地速度大小v0=90km/h,方向與地面平行,飛機與地面間的摩擦系數(shù)=0.10,迎面空氣阻力為Cxv2

,升力為Cyv2(v是飛機在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均為常數(shù)),已知飛機的升阻比K=Cy/Cx=5,求從著地到停止這段時間所滑行的距離(設飛機剛著地時對地面無壓力).

例3§2-5牛頓定律的應用舉例即積分∫vv0∫ot則:時間t內物體經過的路程

(圓弧長)∫S=∫ot=∫ot=解:飛機受力:重力、地面支持力N、摩擦力f、阻力與升力,設飛機質量為m,豎直向上:N+Cyv2－mg=0……(1)水平向前:NCxv2=m由（1）、（2）有:－(mg－Cyv2)－Cxv2飛機降落時的著地速度大小v0=90km/h,方向與地面平行,飛機與地面間的摩擦系數(shù)=0.10,迎面空氣阻力為Cxv2

,升力為Cyv2(v是飛機在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均為常數(shù)),已知飛機的升阻比K=Cy/Cx=5,求從著地到停止這段時間所滑行的距離(設飛機剛著地時對地面無壓力).

§2-5牛頓定律的應用舉例例3例題3飛機剛著地時對地面無壓力

mg=Cy