統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)教案-相關(guān)分析

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)教案——相關(guān)解析統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)教案——相關(guān)解析PAGE9/9PAGE9統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)教案——相關(guān)解析PAGE第八章相關(guān)解析

經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)相關(guān)關(guān)系和相關(guān)解析根本觀點(diǎn)，掌握相關(guān)解析理論。

學(xué)生必須深刻意會(huì)相關(guān)關(guān)系的觀點(diǎn)，弄清相關(guān)解析和回歸解析之間的關(guān)系,掌握相關(guān)解析和回歸解析的統(tǒng)計(jì)解析方法。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

相關(guān)解析的觀點(diǎn)

相關(guān)系數(shù)的含義與計(jì)算

回歸方程的建立

回歸系數(shù)的含義

【教學(xué)用具】多媒體

【教學(xué)過(guò)程】

前述解析方法如綜合解析法、動(dòng)向解析法、因素解析法、抽樣推斷法均是對(duì)同一現(xiàn)象的

數(shù)量特點(diǎn)進(jìn)行描述和解析，而相關(guān)解析與之最大區(qū)別為相關(guān)解析重視于兩個(gè)現(xiàn)象之間的數(shù)量

聯(lián)系的研究，自然也不消除時(shí)間數(shù)列的自相關(guān)解析。相關(guān)解析有廣義與狹義之分，廣義的相

關(guān)解析還包括回歸解析，本章的相關(guān)解析是廣義的觀點(diǎn)。

第一節(jié)相關(guān)解析歸納

一、變量關(guān)系的種類

在大量變量關(guān)系中，存在著兩種不同的種類：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。

函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在的一種完全確定的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它是一種嚴(yán)格確實(shí)定

性的關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系是指兩個(gè)變量也許假設(shè)干變量之間存在著一種不完全確定的關(guān)系，它是一種非

嚴(yán)格確實(shí)定性的關(guān)系。

兩者之間的聯(lián)系：

①由于人類的認(rèn)知水平的限制，有些函數(shù)關(guān)系可能目前表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系。

②對(duì)擁有相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行量上的測(cè)定需要借助于函數(shù)關(guān)系。

二、相關(guān)關(guān)系的種類

按照相關(guān)關(guān)系涉及的因素的多少，可分為

單相關(guān)

復(fù)相關(guān)

按照相關(guān)關(guān)系的方向，可分為

正相關(guān)

負(fù)相關(guān)

按照相關(guān)的表現(xiàn)形式，可分為

直線相關(guān)

曲線相關(guān)

按照相關(guān)的程度，可以分為

完全相關(guān)

完全不相關(guān)

不完全相關(guān)

三、相關(guān)解析的內(nèi)容

對(duì)于相關(guān)關(guān)系的解析我們可以借助于假設(shè)干解析指標(biāo)〔如相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)〕對(duì)變量之

間的親密程度進(jìn)行測(cè)定，這種方法平時(shí)被稱作相關(guān)解析〔狹義觀點(diǎn)〕，廣義的相關(guān)解析還

包括回歸解析。對(duì)于存在的相關(guān)關(guān)系的變量，運(yùn)用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系來(lái)根據(jù)給定的自變量，來(lái)

估計(jì)因變量的值，這種統(tǒng)計(jì)解析方法平時(shí)稱為回歸解析。相關(guān)解析和回歸解析都是對(duì)現(xiàn)象的之間相關(guān)關(guān)系的解析。廣義相關(guān)解析包括的內(nèi)容有：

確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系及其表現(xiàn)形式

狹義相關(guān)解析

確定相關(guān)關(guān)系的親密程度

確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式

回歸解析

確定因變量估計(jì)值誤差的程度

第二節(jié)一元線性相關(guān)解析

一、相關(guān)關(guān)系親密程度的測(cè)定

在判斷相關(guān)關(guān)系親密程度從前，首先確定現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。確定方法有：一是根

據(jù)自己的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)綜合解析判斷；二是用相關(guān)圖表進(jìn)一步確定現(xiàn)象之間相關(guān)的方

向和形式。在此基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)來(lái)測(cè)定相關(guān)關(guān)系親密的程度。相關(guān)系數(shù)

是用來(lái)說(shuō)明直線相關(guān)的親密程度；相關(guān)指數(shù)那么是用來(lái)判斷曲線相關(guān)的親密程度。這是主要介

紹相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。

相關(guān)系數(shù)是用來(lái)解析判斷直線相關(guān)的方向和程度的一種統(tǒng)計(jì)解析指標(biāo)，其計(jì)算方法中

最簡(jiǎn)單是最常用的為積差法，是用兩個(gè)變量的協(xié)方差與兩變量的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比來(lái)計(jì)算

的，計(jì)算公式如下：

r

2(xx)(yy)xy22xy(xx)yy)〔1〕xyx?y2222(xx)?(yy)〔2〕nxyxy〔3〕nx2(x)2ny2(y)2上述三個(gè)公式均可以使用，由于〔3〕式是平時(shí)原始資料計(jì)算，所以較為正確，也較為

常用。相關(guān)系數(shù)的取值范圍是：-1≤r≤+1正的表示正相關(guān)，負(fù)的表示負(fù)相關(guān)。

利用相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)關(guān)系的親密程度，平時(shí)認(rèn)為：

相關(guān)系數(shù)的值直線相關(guān)程度r=0完全不相關(guān)0＜r≤微弱相關(guān)＜r≤低度相關(guān)＜r≤顯著相關(guān)＜r≤1高度相關(guān)r=1完全相關(guān)

二、一元線性回歸解析

回歸解析是對(duì)擁有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系確定一個(gè)適宜的數(shù)

學(xué)表達(dá)式，以便進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法。用一條回歸直線來(lái)說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)變量之間一般

數(shù)學(xué)關(guān)系的方程式，成為簡(jiǎn)單直線回歸方程。這種解析方法稱為一元線性回歸解析。

〔一〕一元線性回歸解析的特點(diǎn)

1.在兩個(gè)變量之間，必須根據(jù)研究目的詳盡確定哪個(gè)是自變量〔x〕，哪個(gè)是因變量〔y〕。

沒(méi)有顯然因果關(guān)系的兩個(gè)變量(x)與(y)可以求得兩個(gè)方程——y依x的回歸方程和x依

y的回歸方程.兩個(gè)方程式相互獨(dú)立的，不能相互替換。

回歸方程的主要作用在于給出自變量的數(shù)值來(lái)估計(jì)因變量的數(shù)值。一個(gè)回歸方程只能做一種推算。

計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，要求相關(guān)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的變量；但是進(jìn)行回歸解析時(shí)，只管兩個(gè)變量也都是隨機(jī)變量，但要求自變量是給定的，因變量是隨機(jī)的。

〔二〕一元線性回歸模型與參數(shù)估計(jì)

直線方程的模型為：

ycabx式中，yc表示因變量的估計(jì)理論值；x為自變量的實(shí)際值；a，b為待定參數(shù)。其幾何意義是：a是直線方程的截距，b是斜率。其經(jīng)濟(jì)意義是：a當(dāng)x等于0時(shí)，y的估計(jì)值；b是當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加或減少的量，b也叫回歸系數(shù)。〔與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系〕

求a，b兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式為:

bnxyxynx2(x)2aybx

一元線性回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是用來(lái)說(shuō)明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)解析指標(biāo),是指示實(shí)際察看值和理

論值的平均誤差。其計(jì)算公式為：

Syx(yyc)2n2但是，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差根號(hào)內(nèi)的分母局部不是n，而是n-2，其表示估計(jì)回歸線失去兩個(gè)自由度，即樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減去自變量的個(gè)數(shù)〔m=1〕，再減1。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)n很大時(shí)，一般是n≥30時(shí)，計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí)就用n來(lái)代替n-2，那么計(jì)算公式就成為：

2(yyc)Syxn

便公式：

y2aybxySyxn

第三多元性相關(guān)解析*

一、多元性相關(guān)的涵

在中，研究一個(gè)量與多個(gè)量之相關(guān)關(guān)系的理和方法，稱多元相關(guān)解析；研究一個(gè)因量和多各自量的回解析就是多元回解析或復(fù)回解析。多元回可分兩個(gè)主要方面：一是性回；二是非性回。

二、多元性回模型

〔一〕多元性回模型

多元性回模型的一般表達(dá)式：

yib0b1xi1b2xi2b3xi3bmximui

式中，b0表示截距，b1,b2,,bm分表示與個(gè)自量相系的斜率，ui表示

節(jié)余殘差或稱作隨機(jī)聽(tīng)從ui~(0,2)。

多元性回方程：

ycb0b1x1b2x2bmxm

方程式中的參數(shù)b0,b1,b2,,bm的求解方程式：ynb0b1x1b2x2bmxmx1yb0x1b1x12b2x1x2bmx1xmx2yb0x2b1x2x1b2x22bmx2xm?????????

xmyb0xmb1xmx1b2xmx2bmxm2〔二〕二元線性回歸模型兩個(gè)自變量〔用x1和x2表示〕分別與因變量之間體現(xiàn)線性相關(guān)時(shí)，可用二元線性回歸模型來(lái)表示：yib0b1xi1b2xi2ui上式中，ui表示節(jié)余殘差項(xiàng)或稱作隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)聽(tīng)從ui~(0,2)。

二元線性回歸方程：

ycb0b1x1b2x2

求解b0,b1,b2參數(shù)的方程組為：

ynb0b1x1b2x2x1yb0x1b1x12b2x1x2x2yb0x2b1x2x1b2x22

三、多元線性回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

在多元線性回歸解析中，回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算同一元線性回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法

相同。公式如下：Syx

(yyc)2

nm1

四、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)

〔一〕復(fù)相關(guān)系數(shù)

復(fù)相關(guān)系數(shù)是指在擁有多元相關(guān)關(guān)系的變量中，用來(lái)測(cè)定因變量y與一組自變量

x1x2x3???xm之間相關(guān)程度的指標(biāo)。

復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

ry,123m(yyc)21y)2(y復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值是介于-1和+1之間，和簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)同樣，也是用其絕對(duì)值的大小來(lái)

判斷相關(guān)的親密程度。

〔二〕偏相關(guān)系數(shù)

偏相關(guān)系數(shù)是在多個(gè)變量中，當(dāng)其他變量保持不變的情況下，測(cè)定任意兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的指標(biāo)。偏相關(guān)系數(shù)取值是介于-1和+1之間，和簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)同樣，也是用其數(shù)值的大小來(lái)判斷相關(guān)的親密程度。設(shè)有三個(gè)變量x1,x2,x3，如果在這三個(gè)變量中，剔除x3的影響，可計(jì)算x1，x2對(duì)x3偏相關(guān)系數(shù)，記作r12,3，其計(jì)算公式為：r12,3rx1x2rx3x3rx2x3(rxx)21(rxx)211323如果在這三個(gè)變量中，剔除x2的影響，可計(jì)算x1、x3對(duì)x2偏向關(guān)系數(shù)，記作r13,2，其計(jì)算公式為：r13,2rx1x3rx1x2rx3x2(rxx)21(rx)21x1232如果在這三個(gè)變量中，剔除

其計(jì)算公式為：r23,1

1

【知識(shí)要點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖】

相關(guān)關(guān)系

相關(guān)系數(shù)

直線相關(guān)

曲線相關(guān)

x1的影響，可計(jì)算x2，x3對(duì)x1偏向關(guān)系數(shù)，記作r23,1，rx2x3rx2x1rx3x1(rxx)21(rxx)22131

變量關(guān)系

函數(shù)關(guān)系

表

達(dá)式

直線回歸方程

相關(guān)程度高

曲線回歸方程

相關(guān)指數(shù)解析回歸方程的代表性

【隨堂練習(xí)】

1．抽取由10名大學(xué)生組成的隨機(jī)樣本，研究他們?cè)诟咧信c大學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)得出下表結(jié)

果：

高考成績(jī)〔分〕40609588768398809568x大學(xué)成績(jī)〔分〕50729590758895839073y試用相關(guān)系數(shù)r測(cè)定其相關(guān)程度。

2．下面是幾家百貨商店銷售額和利潤(rùn)率的資料：

商店編號(hào)每人月平均銷售額利潤(rùn)率(％)(千元)162538