2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)第03天簡單的線性規(guī)劃問題文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第03天簡單的線性規(guī)劃問題高考頻度：★★★★★難易程度：★★★☆☆典例在線（1）已知x，y滿足,如果目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[0，2),則m的取值范圍為A．[0,] B．（－∞,]C．（－∞，) D．（－∞，0］(2）若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．[0，6］ B．[0,4］C．［6,+∞） D．［4,+∞）【參考答案】（1）C；（2）D．【試題解析】（1）作出表示的可行域,如圖中陰影部分所示．目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y)與A（m,－1）連線的斜率．由得，即B(2，－1）．由題意知不符合題意，故點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，因而當(dāng)連接AB時(shí)，斜率取到最小值0．由與得交點(diǎn)C（，－1），在點(diǎn)A由點(diǎn)C向左移動(dòng)的過程中，可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A連線的斜率小于2，而目標(biāo)函數(shù)的取值范圍滿足z∈［0，2)，則，故選C．【解題必備】求解線性規(guī)劃問題時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):（1）在可行解中，只有一組(x，y)使目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)，最優(yōu)解只有1個(gè)．如邊界為實(shí)線的可行域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線不與邊界平行時(shí)，會在某個(gè)頂點(diǎn)處取得最值．（2）同時(shí)有多個(gè)可行解取得一樣的最值時(shí)，最優(yōu)解有多個(gè)．如邊界為實(shí)線的可行域,目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與某一邊界線平行時(shí)，會有多個(gè)最優(yōu)解．（3）可行域一邊開放或邊界線為虛線均可導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)找不到相應(yīng)的最值，此時(shí)也就不存在最優(yōu)解．（4）對于面積問題，可先畫出平面區(qū)域，然后判斷其形狀（三角形區(qū)域是比較簡單的情況),求得相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)、相關(guān)的線段長度等，若圖形為規(guī)則圖形，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形,則運(yùn)用割補(bǔ)法計(jì)算平面區(qū)域的面積，其中求解距離問題時(shí)常常用到點(diǎn)到直線的距離公式．（5）對于求參問題,則需根據(jù)區(qū)域的形狀判斷動(dòng)直線的位置,從而確定參數(shù)的取值或范圍．學(xué)霸推薦1．設(shè)x，y滿足,若，（)x，則A． B．C． D．，的大小關(guān)系不能確定2．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為A． B．C． D．1．【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(－1，2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值－1．又由平面區(qū)域知，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．由此可知一定有，故選A．2．【答案】C方法2：由題意知，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因?yàn)?，，所以由可行域得?dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(4，6)時(shí),z取得最大值，所以,，所以—,當(dāng)時(shí),取得最小值．

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