2017年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4圓錐曲線的應(yīng)用同步練習湘教版1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。4圓錐曲線的應(yīng)用1．已知△ABC的頂點B,C在橢圓eq\f(x2，3)＋y2＝1上,頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是(）．A．2eq\r(3)B．6C．4eq\r（3)D．122．P是雙曲線eq\f(x2,64)－eq\f(y2，36)＝1上一點，F(xiàn)1,F2是雙曲線的兩個焦點，且｜PF1|＝17，則｜PF2|的值是(）．A．33B．16C．10D．83．探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處，已知燈口直徑是60cm，燈深是40cm,則光源到反光鏡頂點的距離是(）．A．11.25cmB．5。625cmC．20cmD．10cm4．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2＝2y(0≤y≤20),在杯內(nèi)放一個玻璃球,要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為（）．A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．0＜r≤2D．0＜r＜25．如圖,南北方向的公路l，A地在公路的正東2km處,B地在A地東偏北30°方向2eq\r（3)km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地的距離相等,現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向A,B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A,M到B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（）．A．（2＋eq\r（3))a萬元B．2（eq\r(3）＋1）a萬元C．5a萬元D．66．如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管O′P＝1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2m，P距拋物線的對稱軸1m，則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為__________m．(精確到1m）7．如圖，已知橢圓x2＋2y2＝98及點P(0,5），則點P到橢圓的最大距離及最小距離的和是__________．

參考答案1．C（數(shù)形結(jié)合）由橢圓的定義知橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a＝4eq\r(3),所以選C。2．A在雙曲線eq\f(x2，64)－eq\f（y2，36）＝1中，a＝8，b＝6，故c＝10。由P是雙曲線上一點，得｜｜PF1|－｜PF2｜｜＝16?！鄚PF2｜＝1，或|PF2|＝33.由|PF1|＋|PF2｜≥｜F1F2｜，得|PF23．B建立如圖所示的坐標系，設(shè)y2＝2px(p＞0)，由題意，得點A(40，30）在拋物線上，代入，得p＝11。25。故｜OF｜＝＝5.625(cm），故光源到反光鏡頂點的距離即為5。625(cm）．4．A設(shè)玻璃球的球心O′（0，r），O(x,y)為拋物線上一點,則｜OO′|＝eq\r(x2＋(y－r)2）＝eq\r（2y＋y2－2ry＋r2)＝eq\r（［y－(r－1）]2＋2r－1）。∵y≥0，∴當y＝0時,｜OO′|為最小,故r－1≤0，∴0＜r≤1.5．C建立如圖所示的直角坐標系，連接AB,分別過點M，B，A作直線MM′⊥l，BB′⊥l，AA′⊥l，垂足分別為M′，B′，A′，過點B作BB1⊥AA′，垂足為B1.由已知，可得|AB1｜＝|AB|·cos30°＝＝3（km）．又｜AA′｜＝2km，可得|BB′|＝3＋2＝5（km)．由拋物線的定義，可得｜AM|＝｜MM′｜?！嘈蘼焚M用為(|AM｜＋｜MB｜）a＝（｜MM′｜＋｜MB｜）a≥|BB′｜a＝5a6．5如圖所示，建立平面直角坐標系,設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py（p＞0),依題意,有P′(1，－1)在此拋物線上，代入得p＝，故得拋物線的方程為x2＝－y.又B在拋物線上，將B（x，－2）代入拋物線的方程，得x＝,即|AB|＝,則水池的半徑應(yīng)為｜AB|＋1＝＋1。因此所求水池的直徑為2(1＋)，約為5m,即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為5m.7．2（1＋eq\r（37）)解析一:∵02＋2×52＜98，∴點P（0，5)在橢圓內(nèi)部．設(shè)以P(0,5）為圓心和橢圓相切的圓的方程為x2＋（y－5）2＝r2。①把橢圓方程x2＋2y2＝98代入①,得r2＝－（y＋5)2＋148(－7≤y≤7)．∴當y＝－5時，rmax2＝148,即rmax＝2eq\r（37），當y＝7時,rmin2＝4，即rmin＝2。故點P到橢圓的最大距離為2eq\r（37），最小距離為2?！嗥浜蜑?（1＋eq\r(37))．解析二：設(shè)點M(x，y)為橢圓上任一點，則x2＋2y2＝98，可得|PM|＝eq\r（x2＋（y－5)2)＝eq\r(98－2y2＋(y－5)2）＝eq\r（－y2－10y＋123)＝eq\r（－(y＋5)2＋148）。又∵－7≤y≤7，∴y＝－5時,有|PM|max＝eq\r（148)＝2eq\r(37），y＝7時，有|PM｜min＝eq\r（－(7＋5)2＋148）＝2。故點P到橢圓的最大距離為2eq\r（3