數(shù)學(xué)史的激勵功能、認知功能和文化育人功能,數(shù)學(xué)史論文

數(shù)學(xué)史的激勵功能、認知功能和文化育人功能,數(shù)學(xué)史論文近年來，關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的理論和實證研究屢見不鮮，但對數(shù)學(xué)史高評價，低利用的現(xiàn)象始終存在。這一方面和廣大中學(xué)數(shù)學(xué)老師本身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)有關(guān)，同時也遭到應(yīng)試教育大背景的影響，由于數(shù)學(xué)史不能對提高學(xué)生成績帶來立竿見影的效果，所以老師也就無暇顧及數(shù)學(xué)史的教學(xué)。但是，數(shù)學(xué)史對學(xué)生理解數(shù)學(xué)進而樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀起著舉足輕重的作用，不得不引起廣大老師的重視。研究表示清楚，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識的渠道主要是課堂、圖書館或網(wǎng)絡(luò)，華而不實56.6%的學(xué)生數(shù)學(xué)史知識的獲得主要來源于老師在課堂上的介紹，可見老師的引導(dǎo)作用對學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識的重要影響。教學(xué)資料是老師進行教學(xué)活動的重要資源，對教學(xué)資料的合理利用能夠使教學(xué)收到事半功倍的效果。在(普通高中數(shù)學(xué)課程標準〔實驗〕〕指導(dǎo)下編寫的數(shù)學(xué)教學(xué)資料設(shè)置了大量與數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容，廣泛分布在教學(xué)資料的各章節(jié)。由于教學(xué)資料中的數(shù)學(xué)史是經(jīng)過課程專家精心挑選和經(jīng)過教學(xué)法加工過的，所以能較好地具體表現(xiàn)出新課程理念，并且方便在教學(xué)實踐中的詳細操作，因而成為廣大老師首選的數(shù)學(xué)史教學(xué)資源。而實際情況卻是老師在進行正文知識講解時，往往對教學(xué)資料中的數(shù)學(xué)史只做輕描淡寫的講述或用三言兩語一帶而過，有時甚至為了節(jié)省課堂教學(xué)時間而棄之不用，這樣就使數(shù)學(xué)史應(yīng)有的教育功能的發(fā)揮大打折扣或使其形同虛設(shè)。究其原因，主要是老師對數(shù)學(xué)史教育功能的認識存在缺失或理解偏頗，且專門闡述教學(xué)資料中數(shù)學(xué)史教育功能的文章鮮見于相關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，廣大老師缺少必要的教學(xué)參考，勢必會影響到教學(xué)資料中數(shù)學(xué)史的有效使用。高中必修教學(xué)資料中的數(shù)學(xué)史主要以閱讀材料、章節(jié)引言、例習(xí)題等形式分布在教學(xué)資料的正文和課后閱讀部分。其呈現(xiàn)方式主要是文字形式，部分數(shù)學(xué)史附帶數(shù)學(xué)家的圖像和相關(guān)歷史圖片，內(nèi)容牽涉數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生發(fā)展、歷史趣題、數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用等。分析發(fā)現(xiàn)，教學(xué)資料中數(shù)學(xué)史的功能能夠分為三個方面，即數(shù)學(xué)史的鼓勵功能、認知功能和文化育人功能。一、鼓勵功能傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)資料給人以邏輯嚴密、無懈可擊的感覺，在用邏輯的方式方法和形式化的語言構(gòu)建的知識體系中適當添加數(shù)學(xué)史，相當于在數(shù)學(xué)的火鍋中添加一劑十分的佐料，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)具體表現(xiàn)出出別具風(fēng)格的意蘊。一則簡短的數(shù)學(xué)歷史典故，便能將學(xué)生帶入深深的數(shù)學(xué)考慮之中，一首精悍的數(shù)學(xué)詩歌便能博得學(xué)生會心一笑，數(shù)學(xué)予知，歷史予智,講的就是這層意思。1.勵志功能數(shù)學(xué)家的趣聞軼事是學(xué)生最感興趣的話題，華而不實蘊含著數(shù)學(xué)家的固執(zhí)和智慧，具體表現(xiàn)出著數(shù)學(xué)家奮斗經(jīng)過的艱苦和獲得成功后的喜悅，是鼓勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一劑良藥，是幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信心的良好楷模。人教A版在閱讀材料割圓術(shù)中，說到中國古代數(shù)學(xué)家在計算圓周率方面的偉大奉獻，從理論上講，運用割圓術(shù)能夠把的值計算到任意精度。劉徽一直計算到192邊形，得到了圓周率精到準確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,化成分數(shù)為15750,這就是著名的徽率.我們國家南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之繼承并發(fā)展了劉徽的割圓術(shù)，求得3.14159263.1415927,后人曾推算，若單純使用割圓術(shù),需要計算到圓內(nèi)接正12288邊形，才能得到這樣精到準確的結(jié)果，這不但是當時最精致細密的圓周率，而且在世界上處于領(lǐng)先地位達一千多年。像這樣的數(shù)學(xué)史不僅能夠喚起學(xué)生的民族自豪感，更能夠讓學(xué)生感遭到數(shù)學(xué)家的智慧和對數(shù)學(xué)研究的固執(zhí)。蘇教版在閱讀材料尚克斯算錯了嗎中，也說到歷史上關(guān)于圓周率的計算問題。英國數(shù)學(xué)家尚克斯精于數(shù)值計算，尤以計算圓周率的值出名，他在1853年利用公式將值計算到608位小數(shù)，1873年又將值計算到707位，像他這樣數(shù)十年如一日的精神令人贊嘆。1937年的巴黎展覽會上，這707位小數(shù)曾被刻在發(fā)現(xiàn)館的天井院內(nèi)，供人瞻仰。1940年，一位英國大學(xué)生弗格森出于好奇，對尚克斯1853年算得的值的608個數(shù)字作了統(tǒng)計，結(jié)果得出每個不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)。這一結(jié)果出乎他的意料。他原來猜測這10個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)大致相等。數(shù)字7的出現(xiàn)次數(shù)怎么會這樣少呢？他想，上帝總不會對7懷有歧視吧！尚克斯的計算能否有誤？于是他用當時最好的公式和最先進的計算工具〔當時電子計算機尚未問世〕，花了一年時間算出了710位小數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)尚克斯計算的值從幅介紹了韓信點兵的歷史背景，且敘述上是以講故事的形式進行的，并附以歷史插圖，加之適當?shù)膯栴}引導(dǎo)，讓學(xué)生在欣賞歷史故事的同時不知不覺進入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，這樣的設(shè)計比單刀直入式的講解更富有人文關(guān)心，更容易被學(xué)生所接受，也更容易在學(xué)生的記憶中留下深入的印象。在蘇教版的課后習(xí)題中，有多道題目是以古算為背景出現(xiàn)的，如我們國家古代用詩歌形式提出的一個數(shù)列問題，遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？題目的表現(xiàn)形式簡潔明快，且饒有趣味，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識之余，感受古人的智慧和中國詩歌文化的博大精深。像這樣以古算為背景的題目，并不牽涉多么深奧的知識，卻非常有趣，為傳統(tǒng)的習(xí)題設(shè)計形式注入了新的活力。二、認知功能吳文俊院士曾講，假設(shè)把數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，把一個領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，把一個理論的興隆和衰落，把一個概念的來龍去脈，把一種主要思想的產(chǎn)生和影響等很多歷史因素都弄清楚了，就會對數(shù)學(xué)了解多了，對數(shù)學(xué)的現(xiàn)在狀況就會知道得更清楚、更深入，還能夠?qū)?shù)學(xué)的現(xiàn)在狀況及將來起到一種知道的作用。1.了解概念產(chǎn)生的歷史背景有研究者以為，假如不知道數(shù)學(xué)概念為什么出現(xiàn)以及以何種方式出現(xiàn)，想學(xué)好它幾乎是不可能的。學(xué)生只要清楚了概念產(chǎn)生的歷史背景，才能將知識學(xué)習(xí)得更明白，記憶得更深入，而數(shù)學(xué)史恰恰為我們提供了一個從歷史的角度審視概念產(chǎn)生和發(fā)展的良好契機。函數(shù)概念的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了漫長的歷史經(jīng)過，從最初的變量講到后來的對應(yīng)講，直至如今很多大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課中普遍采用的關(guān)系講，經(jīng)歷了不斷的創(chuàng)造與否認、爭論與完善的經(jīng)過。學(xué)生通過閱讀函數(shù)概念的發(fā)展史，加之老師的適當引導(dǎo)，就會對各種函數(shù)定義的局限性有一個清醒的認識，明確初中函數(shù)定義的合理性和缺乏，進而加深對高中數(shù)學(xué)用集合定義函數(shù)概念的理解。高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料中，指數(shù)概念的學(xué)習(xí)是先于對數(shù)的，而歷史上指數(shù)的產(chǎn)生要遠遠晚于對數(shù)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)課后閱讀材料對數(shù)的發(fā)明,會明確引入對數(shù)運算的重要意義，認識到對數(shù)的發(fā)明之所以早于指數(shù)，是由于在當時的天文和航海等領(lǐng)域，牽涉到很多復(fù)雜的乘除法計算。而加減法運算較簡單，能不能把乘除法轉(zhuǎn)化為加減法呢，于是納皮爾經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)了能夠簡化運算的對數(shù),無怪乎后人將對數(shù)的發(fā)現(xiàn)稱之為延長天文學(xué)家壽命的一項發(fā)現(xiàn)。教學(xué)資料之所以先講指數(shù)，也只是考慮到學(xué)生之前的知識構(gòu)造和認知發(fā)展的需要。教學(xué)時適當引導(dǎo)學(xué)生閱讀對數(shù)的發(fā)展史，會加深學(xué)生對指數(shù)和對數(shù)關(guān)系的理解。教學(xué)資料中還布置了很多相關(guān)概念的歷史發(fā)展等閱讀材料，如解析幾何的發(fā)展史、向量的產(chǎn)生、三角學(xué)的發(fā)展、歷史上的方程求解等。對相關(guān)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生在頭腦中對一些外表上看起來毫無關(guān)系的數(shù)學(xué)知識之間建立起聯(lián)絡(luò)，進而學(xué)得更明白，即便會占用一些課堂時間，但從學(xué)生的長遠發(fā)展和素質(zhì)教育的培養(yǎng)目的來看還是值得的。2.理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)數(shù)學(xué)史更深層次的意義在于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。很多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了很多年，到頭來并不清楚所學(xué)知識的意義，當問到某一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是什么的時候，并不能給出滿意的回答，甚至從來沒有考慮過這個問題，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會而不懂現(xiàn)象的一種詳細具體表現(xiàn)出。教學(xué)資料中很多章節(jié)以閱讀與考慮的形式展現(xiàn)了核心概念的發(fā)展歷史，華而不實不乏對概念本質(zhì)的揭示。歐幾里得(本來〕是一部劃時代的著作，其偉大的歷史意義是它在人類數(shù)學(xué)史中第一次給出了公理化的數(shù)學(xué)體系，教學(xué)資料在對(本來〕簡單介紹的基礎(chǔ)上，重點歸納了華而不實蘊含的公理化思想的本質(zhì)。笛卡兒的解析幾何思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究甚至對相關(guān)數(shù)學(xué)分支的建立都有著重要的指導(dǎo)作用，對其本質(zhì)的理解和把握有助于學(xué)生從宏觀上認識該思想的精華真髓，有利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。蘇教版在閱讀與考慮中對該思想進行重點闡述。3.挖掘數(shù)學(xué)思想方式方法，進行教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是數(shù)學(xué)家不斷提出問題和解決問題的歷史，華而不實不乏數(shù)學(xué)家對思想方式方法的創(chuàng)新和對推理經(jīng)過的精彩演繹。數(shù)學(xué)史中的思想方式方法是與教學(xué)知識聯(lián)絡(luò)最為嚴密的內(nèi)容，最有可能轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)資源。通過數(shù)學(xué)史再現(xiàn)一些主要思想方式方法的產(chǎn)生經(jīng)過，并且設(shè)計成相應(yīng)的教學(xué)活動，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的經(jīng)過中，有意識地體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方式方法的重要意義。挖掘數(shù)學(xué)史中的思想方式方法編制數(shù)學(xué)題目，是一種比擬直接地利用數(shù)學(xué)史的方式。學(xué)生可通過相應(yīng)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)把握華而不實的思想方式方法，再通過詳細的解題實踐加深對思想方式方法的理解。人教A版有一則閱讀與考慮是關(guān)于祖暅原理與柱體、錐體和球體的體積,通過自主閱讀和老師的適當引導(dǎo)，學(xué)生把握了祖暅原理的思想和詳細操作，老師不妨設(shè)計下面的問題。例如，我們國家齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理冪勢既同，則積不容異,這句話的意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何平面所截，假如截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等。設(shè)由曲線x2=4y和直線x=4,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Г1,由同時知足x0,x2+y216,x2+〔y-2〕24的點〔x,y〕構(gòu)成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Г2,根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察Г2能夠得到Г1的體積是.需要指出的是運用數(shù)學(xué)史中的思想方式方法進行教學(xué)設(shè)計，首先需要嚴密聯(lián)絡(luò)教學(xué)知識，不可喧賓奪主，無謂地增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔。其次要考慮學(xué)生的可接受性，數(shù)學(xué)史的引入，是為了更好地促進數(shù)學(xué)教學(xué)，假如史料本身的內(nèi)容過難過偏，只會平添學(xué)生的認知負擔，反而起不到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的作用，其效果自然適得其反。三、文化育人功能我們以為，數(shù)學(xué)教學(xué)研究能夠基于這樣兩個視角，即心理學(xué)的視角和歷史文化的視角，前者從微觀角度考察在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)過中學(xué)生頭腦中認知構(gòu)造發(fā)生了哪些變化，是怎樣表如今外部的教學(xué)活動中的，老師怎樣發(fā)揮外部活動的效用，以便積極影響學(xué)生的內(nèi)部活動，進而促進學(xué)生知識構(gòu)造的良好建構(gòu)。后者從宏觀角度審視學(xué)科的歷史發(fā)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供歷史借鑒，使學(xué)生從文化的角度理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的歷史必然性以及與其他領(lǐng)域的廣泛聯(lián)絡(luò)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀以為數(shù)學(xué)是與社會文化毫無關(guān)系的，數(shù)學(xué)史的引入在一定程度上改變了這種觀念?？巳R因以為，在人類文明中，數(shù)學(xué)假如脫離了其豐富的文化基礎(chǔ)，就會簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了，由于外行人很少使用數(shù)學(xué)技巧及其知識，因而他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來，對于數(shù)學(xué)這樣一門基礎(chǔ)性的、富有生命力的、崇高的學(xué)科，就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑態(tài)度?？巳R因想努力表示出這樣一個觀點，在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化氣力。我們知道，在西方很多數(shù)學(xué)家本來就是大哲學(xué)家，或者在其別人文領(lǐng)域有著重要建樹，萊布尼茲既是數(shù)學(xué)家又是偉大的哲學(xué)家。牛頓的數(shù)學(xué)名著(自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理〕是以哲學(xué)命名的。我們所熟知的羅素悖論是由諾貝爾文學(xué)獎得主羅素發(fā)現(xiàn)的，他被譽為抽象數(shù)學(xué)的代表人物。傅里葉級數(shù)是以理想社會的代表人物傅里葉的名字命名的。歷屆諾貝爾獎得主或菲爾茲獎得主所做的演講往往不是專業(yè)的數(shù)學(xué)課題，而是關(guān)于哲學(xué)或文學(xué)怎樣影響其獲得發(fā)現(xiàn)的。丘成桐先生曾講：我本人曾經(jīng)深受中國古代文學(xué)、古代詩詞歌賦的影響，從(詩經(jīng)〕我看到比興的方式方法對尋找數(shù)學(xué)方向的重要性，吟誦(楚辭〕和(史記〕鼓勵起我對數(shù)學(xué)的感情，鼓勵起我向