2018學(xué)數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練酷專題課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)1．（2017·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝｛1，2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0｝．若A∩B＝{1},則B＝（)A．｛1，－3} B．｛1,0｝C．｛1,3｝ D．｛1,5｝解析：選C因?yàn)锳∩B＝{1},所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0,m＝3，方程為x2－4x＋3＝0,解得x＝1或x＝3，所以B＝｛1,3｝．2．（2017·山東高考)設(shè)函數(shù)y＝eq\r(4－x2）的定義域?yàn)锳,函數(shù)y＝ln（1－x）的定義域?yàn)锽，則A∩B＝()A．(1，2） B．（1，2］C．(－2，1) D．［－2,1)解析：選D由題意可知A＝{x｜－2≤x≤2｝,B＝｛x|x〈1}，故A∩B＝｛x|－2≤x<1}．3．(2017·合肥模擬)已知命題q：?x∈R，x2＞0，則（)A．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題B．命題綈q:?x∈R,x2≤0為真命題C．命題綈q：?x0∈R，xeq\o\al（2，0）≤0為假命題D．命題綈q：?x0∈R，xeq\o\al（2，0）≤0為真命題解析：選D全稱命題的否定是將“?”改為“?”,然后再否定結(jié)論．又當(dāng)x＝0時(shí)，x2≤0成立，所以綈q為真命題．4．(2018屆高三·鄭州四校聯(lián)考)命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題是()A．若a≤b，則a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，則a≤bC．若a＋c＞b＋c，則a＞b D．若a＞b，則a＋c≤b＋c解析：選A命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定,所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c",故選A。5．（2017·石家莊模擬)“x＞1”是“x2＋2x＞0"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1"是“x2＋2x＞0”的充分不必要條件．6．已知集合A＝{x｜x2≥4}，B＝｛m｝．若A∪B＝A，則m的取值范圍是（)A．(－∞,－2） B．［2,＋∞）C．［－2，2] D．（－∞,－2］∪［2，＋∞）解析：選D因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.7。(2017·唐山模擬)已知集合A＝{x｜x2－5x－6<0｝,B＝｛x|2x<1},則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|2<x<3} B．｛x|－1〈x≤0}C．｛x|0≤x<6｝ D．{x|x〈－1｝解析:選C由x2－5x－6<0，解得－1<x<6,所以A＝｛x|－1〈x〈6}．由2x<1，解得x〈0，所以B＝{x｜x<0｝．又圖中陰影部分表示的集合為（?UB）∩A，因?yàn)?UB＝{x｜x≥0},所以(?UB）∩A＝｛x｜0≤x〈6｝．8．(2018屆高三·河北五校聯(lián)考)已知命題p：?x0∈(－∞,0)，2x0<3x0；命題q:?x∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(π，2)）），tanx>sinx，則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∨（綈q）C．(綈p)∧q D．p∧（綈q）解析:選C根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知命題p是假命題，綈p是真命題；∵x∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，\f(π，2））），且tanx＝eq\f（sinx,cosx),∴0<cosx〈1，tanx〉sinx,∴q為真命題，選C.9．（2017·合肥模擬)祖暅原理:“冪勢(shì)既同，則積不容異”，它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題,意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體,p:A，B的體積不相等,q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知,p是q的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析:選A根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q,則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真,否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件,選A.10．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合,定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{x｜log2x<1｝，Q＝｛x||x－2｜〈1}，則P－Q＝（）A．{x｜0<x〈1｝ B．｛x｜0〈x≤1｝C．{x｜1≤x<2｝ D．{x｜2≤x<3｝解析:選B由log2x<1，得0<x<2,所以P＝｛x｜0<x〈2}．由|x－2｜〈1，得1〈x〈3，所以Q＝{x|1〈x<3｝．由題意,得P－Q＝{x｜0<x≤1｝．11．(2018屆高三·廣西五校聯(lián)考)命題p:“?x0∈R，使得xeq\o\al(2，0)＋mx0＋2m＋5＜0"，命題q:“關(guān)于x的方程2x－m＝0有正實(shí)數(shù)解”，若“p或q"為真，“p且q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．［1，10] B．（－∞，－2)∪（1，10]C．［－2,10］ D．(－∞,－2]∪(0，10]解析：選B若命題p：“?x0∈R，使得xeq\o\al(2，0)＋mx0＋2m＋5＜0”為真命題，則Δ＝m2－8m－20＞0,∴m＜－2或m＞10;若命題q為真命題，則關(guān)于x的方程m＝2x有正實(shí)數(shù)解，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，2x＞1，所以m＞1.因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假,故p真q假或p假q真,所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m＜－2或m＞10，,m≤1））或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－2≤m≤10，，m＞1，)）所以m＜－2或1＜m≤10.12．（2017·石家莊模擬)下列選項(xiàng)中，說法正確的是（)A．若a＞b＞0，則lna＜lnbB．向量a＝(1，m)與b＝（m，2m－1)(m∈R）垂直的充要條件是m＝1C．命題“?n∈N*，3n＞（n＋2）·2n－1"的否定是“?n∈N＊，3n≥(n＋2)·2n－1"D．已知函數(shù)f(x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不斷的,則命題“若f(a)·f（b）＜0,則f（x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題解析:選DA中,因?yàn)楹瘮?shù)y＝lnx(x＞0)是增函數(shù),所以若a＞b＞0，則lna＞lnb，故A錯(cuò)；B中,若a⊥b,則m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0,故B錯(cuò);C中，命題“?n∈N＊,3n＞（n＋2）·2n－1”的否定是“?n0∈N＊，3n0≤（n0＋2）·2n0－1”，故C錯(cuò);D中，原命題的逆命題是“若f（x)在區(qū)間（a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則f(a)·f(b）＜0”，是假命題，如函數(shù)f(x)＝x2－2x－3在區(qū)間［－2,4］上的圖象是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間(－2,4)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，但f（－2)·f(4)＞0，故D正確．13．(2018屆高三·遼寧師大附中調(diào)研）若集合A＝｛x｜（a－1)x2＋3x－2＝0｝有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析:由題意知，集合A有且僅有兩個(gè)子集,則集合A中只有一個(gè)元素．當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f(2，3）)),滿足題意；當(dāng)a－1≠0,即a≠1時(shí)，要使集合A中只有一個(gè)元素,需Δ＝9＋8（a－1)＝0，解得a＝－eq\f（1，8)。綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或－eq\f（1,8）。答案：1或－eq\f（1,8）14．已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)〈2x〈8，x∈R))))，B＝｛x｜－1〈x〈m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：A＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）<2x〈8，x∈R))）））＝｛x｜－1<x〈3｝，∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1〉3,即m>2。答案：(2,＋∞）15．(2017·廣東中山一中模擬)已知非空集合A，B滿足下列四個(gè)條件：①A∪B＝｛1,2,3,4，5,6，7｝;②A∩B＝?;③A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．(1)如果集合A中只有1個(gè)元素,那么A＝________；（2）有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)是________．解析：（1）若集合A中只有1個(gè)元素，則集合B中有6個(gè)元素,6?B,故A＝{6}．(2)當(dāng)集合A中有1個(gè)元素時(shí),A＝｛6}，B＝｛1,2，3，4，5,7}，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B)有1個(gè)；當(dāng)集合A中有2個(gè)元素時(shí),5?B，2?A，此時(shí)有序集合對(duì)（A，B）有5個(gè)；當(dāng)集合A中有3個(gè)元素時(shí),4?B，3?A，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B)有10個(gè);當(dāng)集合A中有4個(gè)元素時(shí)，3?B，4?A，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B）有10個(gè);當(dāng)集合A中有5個(gè)元素時(shí)，2?B，5?A，此時(shí)有序集合對(duì)(A,B)有5個(gè)；當(dāng)集合A中有6個(gè)元素時(shí)，A＝{1，2，3,4,5，7}，B＝｛6｝,此時(shí)有序集合對(duì)(A，B）有1個(gè)．綜上可知，有序集合對(duì)(A，B）的個(gè)數(shù)是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32。答案：（1){6}（2）3216．（2017·張掖模擬）下列說法中不正確的是________．（填序號(hào)）①若a∈R，則“eq\f(1，a）＜1”是“a＞1"的必要不充分條件；②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題"的必要不充分條件；③若命題p：“?x∈R,sinx＋cosx≤eq\r（2）”,則p是真命題;④命題“?x0∈R，xeq\o\al（2，0）＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3＞0”．解析：由eq\f（1,a)＜1，得a＜0或a＞1，反之，由a＞1，得eq\f(1,a)＜1，∴“eq\f（1,a）＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，故①正確；由p∧q為真命題，知p，q均為真命題，所以p∨q為真命題，反之，由p∨q為真命題，得p，q至少有一個(gè)為真命題,所以p∧q不一定為真命題，所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件,故②不正確；∵sinx