《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱一、課程名稱《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》二、課程性質(zhì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)必修課數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集、整理和分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù),并對(duì)所考慮的問題作出推斷或預(yù)測(cè),直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,是一門有特色的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。三、課程教學(xué)目的（一）通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐,使學(xué)生初步掌握處理帶有隨機(jī)影響數(shù)據(jù)的基本數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和方法,培養(yǎng)他們的邏輯思維能力、抽象思維能力、運(yùn)算推理能力、建立統(tǒng)計(jì)模型解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。（二）為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。四、課程教學(xué)原則與教學(xué)方法教學(xué)內(nèi)容的選取與課堂講授要貫徹少而精、理論聯(lián)系實(shí)際的原則，注意不過分追求內(nèi)容上的完整和全面，著重于基本概念、基本理論的講授和基本技能的培養(yǎng)，力求提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。五、課程總學(xué)時(shí)72學(xué)時(shí),習(xí)題課占1/5學(xué)時(shí)六、課程教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)及建議學(xué)時(shí)分配：第一章統(tǒng)計(jì)量及其分布(18學(xué)時(shí))一、教學(xué)目的本章在建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念的基礎(chǔ)上，給出了以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為基礎(chǔ)的三個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，證明了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本定理。要求學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想的基礎(chǔ)上,熟練掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本定理和基本方法。二、課程內(nèi)容1．總體與樣本(2學(xué)時(shí))（1）總體與個(gè)體本小節(jié)通過具體的例子引進(jìn)總體與個(gè)體的概念?？傮w與個(gè)體是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)基本概念，要求學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)這兩個(gè)基本概念。（2）樣本本小節(jié)引進(jìn)了樣本的概念。要求學(xué)生正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的含義，熟練掌握其它有關(guān)概念。2．樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示（2學(xué)時(shí)）本節(jié)介紹了經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，引進(jìn)了直觀刻畫樣本數(shù)據(jù)的圖形顯示方法。要求學(xué)生正確理解直觀分析樣本數(shù)據(jù)的基本方法。3．統(tǒng)計(jì)量及其分布（6學(xué)時(shí)）統(tǒng)計(jì)量是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,樣本數(shù)據(jù)的整理通過統(tǒng)計(jì)量來實(shí)現(xiàn),本節(jié)給出統(tǒng)計(jì)量概念的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量并討論了它們的有關(guān)性質(zhì)，還討論了次序統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)。要求學(xué)生正確理解這些概念并熟練掌握有關(guān)性質(zhì)。4．三大抽樣分布（4學(xué)時(shí)）（1）三大抽樣分布有很多統(tǒng)計(jì)推斷是基于正態(tài)分布的假設(shè)的，以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為基礎(chǔ)的三大抽樣分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的作統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。要求學(xué)生熟練掌握三大抽樣分布。（2）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本定理本小節(jié)證明了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本定理，要求學(xué)生熟練掌握有關(guān)結(jié)論。5．充分統(tǒng)計(jì)量（2學(xué)時(shí)）本節(jié)引進(jìn)了充分統(tǒng)計(jì)量的概念，并證明了判定充分統(tǒng)計(jì)量的充分必要條件，即因子分解定理，要求學(xué)生熟練掌握有關(guān)概念和性質(zhì)。第一章的總結(jié)（習(xí)題課）第二章參數(shù)估計(jì)(22學(xué)時(shí))一、教學(xué)目的（2學(xué)時(shí)）本章介紹了統(tǒng)計(jì)推斷的基本方法之一參數(shù)估計(jì)。要求學(xué)生深刻理解有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，熟練掌握估計(jì)理論的基本方法。二、課程內(nèi)容1．點(diǎn)估計(jì)（4學(xué)時(shí)）本節(jié)介紹了點(diǎn)估計(jì)的兩個(gè)基本方法，即矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，要求學(xué)生領(lǐng)會(huì)基本方法。2．點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（4學(xué)時(shí)）本節(jié)建立了點(diǎn)估計(jì)的幾個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，要求學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用這些評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。3．最小方差無偏估計(jì)（4學(xué)時(shí)）本節(jié)建立最小方差無偏估計(jì)和有效估計(jì)的概念，并證明了相關(guān)的結(jié)論。要求學(xué)生正確理解這些概念，熟練掌握有關(guān)方法和性質(zhì)。4．貝葉斯估計(jì)(2學(xué)時(shí))本節(jié)介紹了貝葉斯估計(jì)的基本思想，要求了解貝葉斯估計(jì)的基本思想。5．區(qū)間估計(jì)(6學(xué)時(shí)）本節(jié)建立區(qū)間估計(jì)的概念，并引進(jìn)了一系列的名詞術(shù)語，通過樞軸量法給出了置信區(qū)間的求法，要求熟練掌握這些概念和方法。第二章的總結(jié)（2學(xué)時(shí)）第三章假設(shè)檢驗(yàn)(16學(xué)時(shí))一、教學(xué)目的本章研究統(tǒng)計(jì)推斷的另一種基本方法即假設(shè)檢驗(yàn)。二、課程內(nèi)容1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念(2學(xué)時(shí))正確理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握基本概念，領(lǐng)會(huì)實(shí)施假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟和方法。2．正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（4學(xué)時(shí)）要求掌握正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的幾種常見方法。3．其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（2學(xué)時(shí)）要求了解其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的方法。4．分布的擬合檢驗(yàn)(6學(xué)時(shí))本節(jié)介紹幾種常見的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單方法，要求掌握常用的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法。第三章的總結(jié)（2學(xué)時(shí)）第四章方差分析與回歸分析(16學(xué)時(shí))一、教學(xué)目的本章介紹了方差分析與回歸分析。二、課程內(nèi)容1．單因子方差分析（4學(xué)時(shí)）通過實(shí)例引進(jìn)了有關(guān)概念，建立了單因子方差分析統(tǒng)計(jì)模型，具體給出了方差分析的基本方法。要求掌握單因子方差分析的基本方法。2．多重比較（2學(xué)分）（4學(xué)時(shí)）3．方差齊性檢驗(yàn)4．一元線性回歸通過實(shí)例引進(jìn)一元線性回歸的有關(guān)概念，建立一元線性回歸模型，證明了有關(guān)結(jié)論，給出了作統(tǒng)計(jì)推斷的一些方法，要求正確領(lǐng)會(huì)一元線性回歸分析的基本方法。5．一元非線性回歸（4學(xué)時(shí)）通過實(shí)例一元非線性回歸的一種方法。第四章的總結(jié)（2學(xué)時(shí)）七、課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)要求讓學(xué)生親自動(dòng)手建立概率模型,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,培養(yǎng)和提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。每次課后留一定數(shù)量的練習(xí)題、思考題和習(xí)題，通過完成這些作業(yè),培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和抽象思維能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。八、教材茆詩松等編著《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》(2004年第一版,高等教育出版社)。斯日古楞主編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（蒙文教材）(2004年第一版，內(nèi)蒙古人民出版社)。主要參考書魏宗舒主編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》（1983年第一版，高等教育出版社）。陳家鼎等編著《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（1992年第一版，北京大學(xué)出版社）。滕素珍等編著《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（1996年第