【步步高】2013年高考物理大一輪 第六章 29 場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系電容器及其電容學(xué)案 新人教版選修3-1

學(xué)案29場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系電容器及其電容一、概念規(guī)律題組1．對公式E＝的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計算任何電場中a、b兩點間的電勢差B．a(chǎn)點和b點距離越大，則這兩點的電勢差越大C．公式中d是指a點和b點之間的距離D．公式中的d是a、b所在勻強(qiáng)電場的兩個等勢面間的垂直距離圖12．如圖1所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點b的電勢φb為()A．等于35VB．大于35VC．小于35VD．等于15V3．由電容器電容的定義式C＝可知()A．若電容器不帶電，則電容C為零B．電容C與電容器所帶電荷量Q成反比，與電壓U成反比C．電容C與所帶電荷量Q多少無關(guān)D．電容在數(shù)值上等于使兩板間的電壓增加1V時所需增加的電荷量4．對于水平放置的平行板電容器，下列說法中正確的是()A．將兩極板的間距加大，電容將增大B．將兩極板平行等距錯開，使正對面積減小，電容將減小C．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大D．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大二、思想方法題組圖25．a(chǎn)、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在平面平行．已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖2所示，由此可知c點的電勢為()A．4VB．8VC．12VD．24V圖36．如圖3所示，電容器兩極板與電源正負(fù)極相連，當(dāng)電容器兩極板間的距離由d迅速增大為2d的過程中，下列說法正確的是()A．電容器兩板間電壓始終不變B．電容器兩板間電壓瞬時升高后又恢復(fù)原值C．根據(jù)Q＝CU可知，電容器帶電荷量先增大后減小D．電路中電流由A板經(jīng)電源流向B板一、靜電現(xiàn)象1．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體具有以下特點(1)導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)(E0與E′的合場強(qiáng))處處為零，E內(nèi)＝0；(2)整個導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體的表面是等勢面；(3)導(dǎo)體外部電場線與導(dǎo)體表面垂直；(4)靜電荷只分布在導(dǎo)體外表面上，且與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)．2．靜電屏蔽：如果用金屬網(wǎng)罩(或金屬殼)將一部分空間包圍起來，這一包圍空間以外的區(qū)域里，無論電場強(qiáng)弱如何，方向如何，空間內(nèi)部電場強(qiáng)度均為零．因此金屬網(wǎng)罩(或金屬殼)對外電場有屏蔽作用．圖4【例1】如圖4所示為空腔球形導(dǎo)體(不帶電)，現(xiàn)將一個帶正電的小金屬球A放入腔內(nèi)，靜電平衡時，圖中a、b、c三點的場強(qiáng)E和電勢φ的關(guān)系是()A．Ea＞Eb＞Ec，φa＞φb＞φcB．Ea＝Eb＞Ec，φa＝φb＞φcC．Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb＞φcD．Ea＞Ec＞Eb，φa＞φb＞φc[規(guī)范思維][針對訓(xùn)練1](2010·浙江理綜·15)請用學(xué)過的電學(xué)知識判斷下列說法正確的是()A．電工穿絕緣衣比穿金屬衣安全B．制作汽油桶的材料用金屬比用塑料好C．小鳥停在單根高壓輸電線上會被電死D．打雷時，呆在汽車?yán)锉却粼谀疚堇镆ｋU二、勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系1．公式E＝反映了電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系，由公式可知，電場強(qiáng)度的方向就是電場中電勢降低最快的方向．圖52．公式中d可理解為電場中兩點所在等勢面之間的距離，由此可得出一個結(jié)論：在勻強(qiáng)電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點間的電勢差相等．如圖5所示，AB、CD平行且相等，則UAB＝UCD3．利用等分電勢法畫等勢線及電場線的方法例如：φA＝6V，φB＝－2V，φC＝4V，試畫出圖6中的等勢線及電場線圖6方法：(1)求出電勢差最大的兩點間電勢差Umax＝UAB＝φA－φB＝8V(2)求出電勢差最小的兩點間的電勢差Umin＝UAC＝2V(3)計算＝4(4)連接AB，并將AB四等分，在AB上找到C點的等勢點D，即φD＝φC(5)連接CD即為等勢線；過CD作垂線為電場線．圖7【例2】為使帶負(fù)電的點電荷q在一勻強(qiáng)電場中沿直線勻速地由A運(yùn)動到B，必須對該電荷施加一個恒力F，如圖7所示，若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F(xiàn)＝1.5×10－4N，A點的電勢φA＝100V．(不計負(fù)電荷受到的重力)(1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標(biāo)明它們的電勢．(2)求q在由A到B的過程中電勢能的變化量是多少？[規(guī)范思維][針對訓(xùn)練2]圖8(2009·遼寧、寧夏理綜)空間有一勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖8所示的直角坐標(biāo)系O－xyz，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標(biāo)(0，a,0)，N點的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點的坐標(biāo)為(a，a/2，a/2)．已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1V，則P點的電勢為()A.VB.VC.VD.V三、平行板電容器的動態(tài)分析運(yùn)用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．電容器的兩極板與電源連接時，電容器兩極板間的電壓保持不變；電容器先充電后與電源斷開，電容器的電荷量保持不變．(2)用決定式C＝分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C＝分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．(4)用E＝分析電容器極板間場強(qiáng)的變化．圖9【例3】如圖9所示，用電池對電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板間有一個電荷q處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將兩極板的間距變大，則()A．電荷將向上加速運(yùn)動B．電荷將向下加速運(yùn)動C．電流表中將有從a到b的電流D．電流表中將有從b到a的電流[規(guī)范思維]圖10[針對訓(xùn)練3]平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部．閉合開關(guān)S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，如圖10所示，則()A．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大B．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變C．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大D．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變【基礎(chǔ)演練】圖111．(2010·北京理綜·18)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖11)．設(shè)兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ.實驗中，極板所帶電荷量不變，若()A．保持S不變，增大d，則θ變大B．保持S不變，增大d，則θ變小C．保持d不變，減小S，則θ變小D．保持d不變，減小S，則θ不變2.圖12(2010·安徽理綜·18)如圖12所示，M、N是平行板電容器的兩個極板，R0為定值電阻，R1、R2為可調(diào)電阻，用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、帶正電的小球懸于電容器內(nèi)部．閉合電鍵S，小球靜止時受到懸線的拉力為F.調(diào)節(jié)R1、R2，關(guān)于F的大小判斷正確的是()A．保持R1不變，緩慢增大R2時，F(xiàn)將變大B．保持R1不變，緩慢增大R2時，F(xiàn)將變小C．保持R2不變，緩慢增大R1時，F(xiàn)將變大D．保持R2不變，緩慢增大R1時，F(xiàn)將變小3.圖13如圖13所示，平行直線AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分別表示電勢－4V、－2V、0V、2V、4V的等勢線，若AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，且與直線MN成30°角，則()A．該電場是勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向垂直于AA′，且右斜下B．該電場是勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝2V/mC．該電場是勻強(qiáng)電場，距C點距離為2cm的所有點中，最高電勢為4V，最低電勢為－4VD．若一個正電荷從A點開始運(yùn)動到E點，通過AB段損失動能E，則通過CD段損失動能也為E4．(2011·武漢模擬)有一靜電場，其電場強(qiáng)度方向平行于x軸．其電勢φ隨坐標(biāo)x的改變而變化，變化的圖線如圖14所示，則圖中正確表示該靜電場的場強(qiáng)E隨x變化的圖線是(設(shè)場強(qiáng)沿x軸正方向時取正值)()圖14圖155．(2011·北京西城抽樣測試)如圖15所示，足夠長的兩平行金屬板正對著豎直放置，它們通過導(dǎo)線與電源E、定值電阻R、開關(guān)S相連．閉合開關(guān)后，一個帶電的液滴從兩板上端的中點處無初速釋放，最終液滴落在某一金屬板上．下列說法中正確的是()A．液滴在兩板間運(yùn)動的軌跡是一條拋物線B．電源電動勢越大，液滴在板間運(yùn)動的加速度越大C．電源電動勢越大，液滴在板間運(yùn)動的時間越短D．定值電阻的阻值越大，液滴在板間運(yùn)動的時間越長圖166．(2010·湖北宜昌月考)一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極板間有一正電荷(電荷量很小)固定在P點，如圖16所示．以E表示兩極板間的場強(qiáng)，U表示電容器的電壓，Ep表示正電荷在P點的電勢能，若保持負(fù)極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則()A．U變小，E不變C．U變小，Ep不變B．E變大，Ep變大D．U不變，Ep不變7．(2011·天津·5)板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時，兩極板間電勢差為U1，板間場強(qiáng)為E1.現(xiàn)將電容器所帶電荷量變?yōu)?Q，板間距變?yōu)閐，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2，板間場強(qiáng)為E2，下列說法正確的是()A．U2＝U1，E2＝E1C．U2＝U1，E2＝2E1【能力提升】B．U2＝2U1，E2＝4E1D．U2＝2U1，E2＝2E1圖178．圖17中A、B、C三點都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一個電荷量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為－1.73×10－3J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是()A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下題號12345678圖189．(2010·沈陽二中月考)如圖18所示，水平放置的兩平行金屬板A、B接在U＝4000V的直流電源上，兩極板間距離為2cm，A極板接地，電場中a點距B極板1cm，b點和c點均距A極板0.5cm，求：(1)a點的電場強(qiáng)度；(2)a、c之間的電勢差；(3)電子在b點的電勢能；(4)電子從a點運(yùn)動到c點，電場力做的功．10.圖19如圖19所示的電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各面電勢已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0，方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運(yùn)動．問：(1)小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(電場足夠大)11.圖20(2010·唐山測試)如圖20所示，兩個帶等量異種電荷、豎直放置、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板之間的電場可視為勻強(qiáng)電場．此外兩板之間還存在一種物質(zhì)，使小球受到一個大小為F＝kv(k為常數(shù)，v為小球速率)、方向總是背離圓心的力.一個質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的小球，用長為L(L＜d)的不可伸長的細(xì)線懸掛于O點，將小球拉至水平位置M，由靜止釋放，當(dāng)小球向下擺過60°到達(dá)N點時，速度恰為零(細(xì)線始終處于伸直狀態(tài))．則：(1)左極板帶電量Q是多少？(2)小球到達(dá)N點時的加速度大小是多少？(3)小球的最大速度是多少？此時細(xì)線上的拉力是多少？學(xué)案29場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系電容器及其電容【課前雙基回扣】1．D2．C[從電場線疏密可以看出Ea>Eb>Ec，由公式U＝Ed可以判斷Uab>Ubc，所以φb<＝35V．]3．CD[電容器電容的大小由電容器自身決定，與帶電與否、所帶電荷量Q的多少均無關(guān)；根據(jù)C＝可知，當(dāng)電容器電壓發(fā)生變化時，所帶電荷量也發(fā)生變化，但兩者比值保持不變，即C＝，所以有ΔQ＝C·ΔU.綜上所述，本題正確選項為C、D.]4．BCD[平行板電容器的電容C＝，因此加大極板間距d，導(dǎo)致C減小，A項錯誤；正對面積S減小，C減小，B項正確；插入陶瓷板，相當(dāng)于增大介電常數(shù)εr，C增大，C項正確；插入鋁板，相當(dāng)于減小極板間距d，C增大，D項正確．]5．B[由公式U＝Ed可知，在勻強(qiáng)電場中相互平行的兩線段端點所對應(yīng)電勢差之比恰好等于兩線段長度之比．則由圖知ab∥dc，必有Uab/Udc＝ab/dc＝1/1，故(20－24)V＝(4－φc)V，則φc＝8V．]6．B[當(dāng)將電容器兩極板間距離迅速增大的過程中，電容器極板上的電荷量未來得及變化，即Q不變，則C＝＝，又C＝，所以＝，所以E＝也不變，而U＝Ed，故U增大，但最終電壓U要與電源電壓相等，故選項B正確．因為C＝，所以d增大時，C減?。蒕＝CU，所以Q減小，電路中有瞬時電流，方向由B板經(jīng)電源流向A板，故D不對．]思維提升1．公式U＝dE只適用于勻強(qiáng)電場的計算，且d為沿場強(qiáng)方向的距離．但對于非勻強(qiáng)電場，可應(yīng)用該公式定性分析問題．2．電容是電容器本身的屬性，由電容器本身因素決定，與電容器是否帶電以及帶電多少無關(guān)．3．對于不含源的電容器，兩極板間距離發(fā)生改變時，板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)不變，這一結(jié)論應(yīng)熟記．【核心考點突破】例1D[空腔球形導(dǎo)體在正電荷A的電場中感應(yīng)的結(jié)果如圖所示，從電場線的疏密可確定a點場強(qiáng)大于c點場強(qiáng)，而b點場強(qiáng)為零，故Ea＞Ec＞Eb，而沿著電場線電勢降低，故φa＞φb＞φc，D正確．][規(guī)范思維]先畫出電場線，再分析各點場強(qiáng)大小及電勢高低．本題中很多同學(xué)易認(rèn)為：Eb＝0，則φb＝0，其實空腔球形導(dǎo)體處于靜電平衡后導(dǎo)體是等勢體，內(nèi)外表面是等勢面，再考慮沿場強(qiáng)方向電勢降低可以得到φa＞φb＞φc.例2見解析解析(1)負(fù)電荷在勻強(qiáng)電場中做勻速運(yùn)動說明受的電場力與外力F等大反向因此該電場方向與F的方向同向，如圖所示等勢線與場強(qiáng)垂直，過A、B兩點的等勢線如圖所示A、B兩點間的電勢差UAB＝E·dAB·cosα勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝＝所以UAB＝dAB·cosα＝×0.4×0.8V＝160V則B點的電勢φB＝φA－UAB＝－60V.(2)由A到B克服電場力做功W＝q·UAB＝160×3×10－7J＝4.8×10－5即：電勢能變化量為4.8×10－5JJ.[規(guī)范思維]由帶電點電荷做勻速直線運(yùn)動，所受合外力為零，確定電場力方向和電場方向；由E＝計算電場強(qiáng)度，然后再由兩點沿電場線方向的距離計算電勢差大小．例3B[如圖所示，取ab的中點O為圓心，作△abc的外接圓，O即為外接圓的圓心，且φO＝2V，O、c在同一個OaObOc＝R，所以三條平行等勢面上．連接圓心O和c，并通過b、a兩點分別作Oc的平行線，因為＝＝線是等勢差的．再過O點作三條平行線的垂線，交三角形abc的外接圓于d、e兩點，則d點電勢最高，e點電勢最低．由ERcos30°φb＝－φc，ER＝φd－φc，ER＝φc－φe且φb＝(2＋)Vφ2Vφ，＝得＝4V，φecd＝0V，所以B正確，A、C、D均錯誤．][規(guī)范思維]本題中先由幾個點的電勢，找出等勢點，再由等勢線畫出電場線，而尋找等勢點是解題的關(guān)鍵．例4BD[充電后電容器的上極板A帶正電．不斷開電源，增大兩板間距，U不變、d增大．由E＝知兩極板間場強(qiáng)減?。畧鰪?qiáng)減小會使電荷q受到的電場力減小，電場力小于重力，合力向下，電荷q向下加速運(yùn)動．由C＝知電容C減?。蒕＝CU知極板所帶電荷量減少．會有一部分電荷返回電源，形成逆時針方向的電流．電流表中將會有由b到a的電流，選項B、D正確．][規(guī)范思維]求與平行板電容器有關(guān)的問題時，應(yīng)從平行板電容器的電容決定式入手，首先確定不變量，然后根據(jù)電容決定式C＝，進(jìn)行推導(dǎo)討論，找出各物理量之間的關(guān)系，從而得出正確結(jié)論．[針對訓(xùn)練]1．B2.D3.AD【課時效果檢測】1．A2.B3.CD4.A5．BC[在水平方向液滴受電場力作用，做初速度為零的勻加速運(yùn)動；在豎直方向為自由落體運(yùn)動，故液滴在兩板間運(yùn)動的軌跡不是拋物線，A錯；電源電動勢越大，液滴受電場力越大，液滴在板間運(yùn)動的加速度就越大；由于水平運(yùn)動距離一定，為中心線到板的水平距離，故加速度越大，時間越短，所以選項B、C對；定值電阻的大小不會改變板間電壓，故D錯．]6．AC[當(dāng)平行板電容器充電后與電源斷開時，E＝＝＝.，帶電荷量Q不變，兩極板間場強(qiáng)E保持不變，由于板間距離d減小，由U＝Ed可知，電容器的電壓U變?。捎趫鰪?qiáng)E保持不變，因此P點與接地的負(fù)極板間的電勢差保持不變，即P點的電勢保持不變，因此電荷在P點的電勢能Ep保持不變．A、C正確．]7．C[由C＝和C＝及E＝得，E＝，由電荷量由Q增為2Q，板間距由d減為，得E2＝2E1；又U＝Ed可得U1＝U2，故A、B、D錯，C對．]8．D[把電荷q從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上，因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強(qiáng)方向應(yīng)垂直于等勢面，可見，選項A、B不正確．UBC＝＝V＝－173V．B點電勢比C點低173V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強(qiáng)V·m－1＝1000V·m－1，因此選項D正方向必垂直于AB斜向下．場強(qiáng)大小E＝＝確，C錯誤．]＝9．(1)2×105V/m(2)－1000V(3)1.6×10－16J(4)1.6×10－16J解析(1)a點的電場強(qiáng)度為：E＝＝V/m＝2×105V/m.(2)a、c兩點間的電勢差為：Uac＝－Uca＝－Edba＝－2×105×(2－1－0.5)×10－2V＝－1000V.(3)b點的電勢為：φb＝－UAb＝－EdAb＝－2×105×0.5×10－2V＝－1000V，電子在b點的電勢能為：EPb＝eφb＝－1.6×10－19×(－1000)J＝1.6×10－16(4)電子從a點運(yùn)動到c點，電場力做的功為：W＝eUac＝－1.6×10－19×(－1000)