2018屆數(shù)學(xué)專(zhuān)題7.2點(diǎn)線面的位置關(guān)系同步單元雙基雙測(cè)（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE26學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精專(zhuān)題7。2點(diǎn)線面的位置關(guān)系（測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分）1。【2018廣西柳州聯(lián)考】空間中,設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若,則C.若，則D.若，則【答案】BD項(xiàng)，若,由同時(shí)垂直于一條直線的直線和平面的位置關(guān)系可以是直線在平面內(nèi)或平行可知，直線m在平面內(nèi)或平行，故D項(xiàng)不合題意.故選B.2.已知直線，和平面,，若，，，要使，則應(yīng)增加的條件是A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由面面垂直的性質(zhì)定理知答案為C考點(diǎn)：線面位置關(guān)系3.如圖所示,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB,則PB與AC所成的角是（）A．90°B．30°C．45°D．60°【答案】D【解析】考點(diǎn)：異面直線的夾角.4?！?018河南鄭州一中一模】已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面，若，則下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若,則；④若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B。1C。2D.3【答案】C【解析】對(duì)于①，若,則，因?yàn)?所以，所以①正確；對(duì)于②,若時(shí),,不能推出,所以不能得出,②錯(cuò)誤;對(duì)于③,若，則，而，由面面垂直的判定定理有，所以③正確；對(duì)于④，若,又，，則的關(guān)系不能確定,可能平行，可能相交，可能異面,④錯(cuò)誤.正確的有①③,故正確命題的個(gè)數(shù)為2.選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了立體幾何中的線面位置關(guān)系,屬于易錯(cuò)題。在①中考查了線面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直,則線線垂直;在②中,反例:見(jiàn)下圖，直三棱柱中，平面,面，但平面平面,故②是錯(cuò)誤的;③是考查面面垂直的判定定理；在④中，直線的位置關(guān)系不能確定，可能平行,可能相交，可能異面。5.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是(）A．B．1C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體;點(diǎn)到面的距離的計(jì)算．【思路點(diǎn)晴】本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算及球內(nèi)接多面體問(wèn)題及學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要充分認(rèn)識(shí)球內(nèi)接多面體的性質(zhì)，其中確定SHC與平面ABC的距離是關(guān)鍵，本題解答中根據(jù)三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=AB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H,SH平面ABC,在面SHC內(nèi)SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心,OH為O與平面ABC的距離,由此可得到結(jié)論．6.在四面體中，兩兩垂直，且均相等,是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A。B。C。D.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)取中點(diǎn)記為,連接,在中，分別是中點(diǎn),所以,所以異面直線與所成的角,即為與所成的角，在中,則,同理，在等腰三角形中，，所以為等邊三角形,所以與所成的角為，即與所成的角為,所以答案為C.考點(diǎn)：1。異面直線所成的角；2。三角形的中位線。7.若是異面直線，是外的一點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：①過(guò)點(diǎn)一定存在直線與都相交；②過(guò)點(diǎn)一定存在平面與都平行；③過(guò)點(diǎn)可作直線與都垂直；④過(guò)點(diǎn)可作直線與所成角都等于．這四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是(）A．①B．②C．③④D．①②③【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆湖北黃岡中學(xué)高三上學(xué)期周末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(帶解析）【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)直線與點(diǎn)確定的平面與平行時(shí)，過(guò)點(diǎn)所作的與相交的直線都在內(nèi)，不可能與相交，因此命題①不正確；同樣，在這種情況下，過(guò)點(diǎn)作與平行的平面恰是,通過(guò)與并不平行，因此命題②也不正確．③④可以考慮與兩直線平行在同一平面考慮。故本題答案選C?？键c(diǎn):點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的判定．8.在中，，是的角平分線(如圖①).若沿直線將折成直二面角（如圖②）。則折疊后兩點(diǎn)間的距離為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：∵是的角平分線，∴,過(guò)作的垂線,過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，∴，,,，；直線是異面直線，所成的角為；線段是公垂線段，∴。故選B?？键c(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；兩條異面直線上兩點(diǎn)間的距離.9。如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支【答案】C【解析】由題可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間中，滿足條件的繞旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐,用一個(gè)與圓錐高成角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓.故選C.【考點(diǎn)定位】1.圓錐曲線的定義；2.線面位置關(guān)系。10.如圖,是正方體中上的動(dòng)點(diǎn),下列命題：①；②所成的角是60°；③為定值；④∥平面；⑤二面角的平面角為45°．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【答案】C【解析】考點(diǎn):線面平行的性質(zhì)及判定線面垂直的性質(zhì)及判定二面角的平面角應(yīng)用11。【2018吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)是長(zhǎng)方體外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線,記直線與直線,的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線(）A。有1條B.有2條C.有3條D.有4條【答案】D【解析】由題意有：，即：，則,本題選擇D選項(xiàng)。12。如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn),已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（）①；②平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆廣西陸川縣中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析)【答案】C【解析】試題分析：①中由已知可得面，∴．②,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面．③當(dāng)面面時(shí)，三棱錐的體積達(dá)到最大．故選C．考點(diǎn)：（1）直線與平面平行的判定;（2）幾何體的體積．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.如圖,在直三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值是____________．【答案】【解析】試題分析：由于∥，所以(或其補(bǔ)角）就是所求異面直線所成的角，在中，，，，．考點(diǎn)：異面直線所成的角．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間中異面直線所成角的求解,其中涉及到余弦定理和解三角形的相關(guān)知識(shí)，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題，解答中根據(jù)∥，所以（或其補(bǔ)角）就是所求異面直線所成的角是解答的關(guān)鍵．14?！?018廣西南寧一?！咳鐖D，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)?，F(xiàn)在沿及把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是__________（將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)填到橫線上）.①所在平面；②所在平面;③所在平面；④所在平面.【答案】①③④15.已知正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn),則直線AE與平面所成角的正弦值是_________.【答案】【解析】試題分析:取得中點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)作垂直為,連接，在正方體中，平面,又平面，所以,又因?yàn)槠矫?，平?所以平面所以為與平面所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，,因?yàn)?直線AE與平面所成角的正弦值是考點(diǎn)：直線與平面所成的角16.【2018河北衡水二模】點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．【答案】【解析】由已知，要有，利用三垂線定理，只需考慮在平面的射影與垂直,如圖1,由平面幾何知識(shí)可知為的三等分點(diǎn),如圖2所示，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡即為過(guò)與平面垂直的平面與球O面相交截得的圓,此時(shí)球心O到此圓面的距離，即為到的距離。由于,所以,所以，則，所以截面圓的半徑，則所求軌跡的周長(zhǎng)是，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：本題是一道容空間線面位置關(guān)系及多面體與球的內(nèi)切等位置關(guān)系與角度、距離、體積面積的計(jì)算等基本技能等能力的綜合運(yùn)用。解答時(shí)先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化和化歸，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面垂直的平面與球O面相交截得的圓的周長(zhǎng)問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求即為到的距離,然后通過(guò)運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)求出，然后借助截面圓的半徑與球的半徑球心距之間的關(guān)系求出。三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖1，在直角梯形中,，∥，，，將沿折起,使平面平面，得到幾何體,如圖2所示．（1）求證：平面;（2)求幾何體的體積．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2)幾何體的體積為．【解析】試題分析：對(duì)于翻折問(wèn)題，主要翻折前后的變與不變的量，(1）根據(jù)邊的數(shù)據(jù)，能證明，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，兩平面垂直，平面內(nèi)的線垂直于交線，則垂直于平面，可證明；（2)根據(jù)上一問(wèn),所證明,底面是直角三角形，等腰直角三角形的高就是點(diǎn)到面的距離，所以利用體積公式.試題解析：（1）證明：在圖中，可得,從而，故，方法一：取的中點(diǎn)，連接，則，又平面⊥平面，平面平面，平面,從而平面∴，又，，∴⊥平面6分（方法二：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嬗忠驗(yàn)槠矫嫫矫?分）考點(diǎn)：1、空間線面的垂直關(guān)系；2、幾何體的體積．18。如圖，四棱錐中,⊥平面，∥，，分別為線段的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面;（2）求證：⊥平面．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2)見(jiàn)解析。【解析】試題分析:（1）設(shè),連結(jié),然后根據(jù)已知條件推出四邊形為菱形，再利用中位線定理即可使問(wèn)題得證;(2)首先由題意知可得四邊形為平行四邊形，得到，然后由線面垂直的性質(zhì)定理推出,再根據(jù)四邊形為菱形，得到，即得證．試題解析：（1）設(shè)，連結(jié)，由于為的中點(diǎn)，,所以,因此四邊形為菱形，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn),因此在中，可得。又平面，平面，所以∥平面．（2)由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，因此．又平面，所以,因此．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以．又，平面，所以⊥平面．考點(diǎn):1、線面平行的判定定理；2、線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理．【方法點(diǎn)睛】證明線面垂直時(shí)，不要忽視面內(nèi)兩條線為相交線這一條件，證明直線與平面垂直的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)．19?！?018湖北部分重點(diǎn)高中聯(lián)考】如圖（1）所示，已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，?，F(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使得二面角的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接,點(diǎn)分別在線段上.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2)點(diǎn)到平面的距離為.（1）證明：因?yàn)槎娼堑拇笮?0°，則，又，故平面，又平面,所以；在直角梯形中，，，，所以，又，所以，即；又，故平面，因?yàn)槠矫妫省?2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?且，故，故，做點(diǎn)到平面的距離為。點(diǎn)睛：本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查等體積法的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力,考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．其中證明線線垂直，一是將異面直線平移到同一平面；二是可以證線面平行,進(jìn)而推得線線垂直;三可以建系正方向向量垂直。求點(diǎn)到面的距離，可以等體積轉(zhuǎn)化，也可以建系運(yùn)用公式求得結(jié)果。20。如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點(diǎn)。（1)求證：∥平面;(2）求證:平面.【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆江蘇蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】(1）詳見(jiàn)解析(2）詳見(jiàn)解析【解析】試題解析：證明:（1）連結(jié)AC,因?yàn)檎叫蜛BCD中F是BD的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，在△中，EF∥PA且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD（2）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因?yàn)镋F//PA，∴CD⊥EF又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA,所以EF⊥平面PDC考點(diǎn)：線面平行判定定理,線線垂直判定與性質(zhì)定理,面面垂直性質(zhì)定理【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行。（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21。在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面,分別為的中點(diǎn)。(1）求證：;(2）求證：平面平面；（3）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；(2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】試題解析：解：(1）因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn),所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平?所以平面，又因?yàn)槠矫?所以.（2）連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?/p>