2023年經(jīng)濟數(shù)學基礎積分部分教學要求與綜合練習

經(jīng)濟數(shù)學基礎積分學部分教學規(guī)定與綜合練習大家好！現(xiàn)在是經(jīng)濟數(shù)學基礎本學期第二次學習輔導活動,歡迎大家參與！第一次輔導活動給出了微分學部分的學習規(guī)定和綜合練習，應當說它們對您的學習會有很大的幫助的,希望大家重視。本次活動的重要內(nèi)容安排了三個,一是對本課程的期末考試作一些說明，二是對第二部分積分學提出一些學習規(guī)定,最后給出積分學部分的綜合練習，希望大家按照這些規(guī)定和練習進行復習?？己苏f明考核對象：本課程的考核對象是中央廣播電視大學財經(jīng)類高等?？崎_放教育金融、工商管理、會計學等專業(yè)的學生.考核依據(jù)：以本課程的教學大綱和指定的參考教材為依據(jù)制定的．本課程指定的參考教材是由李林曙、黎詣遠主編的、高等教育出版社出版的“新世紀網(wǎng)絡課程建設工程——經(jīng)濟數(shù)學基礎網(wǎng)絡課程”的配套文字教材：經(jīng)濟數(shù)學基礎網(wǎng)絡課程學習指南經(jīng)濟數(shù)學基礎——微積分經(jīng)濟數(shù)學基礎——線性代數(shù)考核方式:本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結合的方式．考核成績由形成性考核作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成,其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的30%,期末考試成績占考核成績的70%.課程考核成績滿分100分,60分以上為合格,可以獲得課程學分.考核規(guī)定:本課程的考核規(guī)定分為三個不同層次：有關定義、定理、性質(zhì)和特性等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次;有關計算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會、掌握、純熟掌握”三個層次.試題類型及結構：試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題．三種題型分數(shù)的比例為:單項選擇題1５％，填空題15％，解答題70％.考核形式：期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為1０0分.考試時間:90分鐘.積分學部分學習規(guī)定第1章不定積分１．理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個問題：(１）什么是原函數(shù)?若函數(shù)的導數(shù)等于,即,則稱函數(shù)是的原函數(shù)。（２)原函數(shù)不是唯一的。由于常數(shù)的導數(shù)是0,故都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù)）。（3）什么是不定積分?原函數(shù)的全體(其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為＝。（4)知道不定積分與導數(shù)（微分)之間的關系。不定積分與導數(shù)(微分)之間互為逆運算，即先積分,再求導，等于它自身;先求導，再積分，等于函數(shù)加上一個任意常數(shù)，即＝,=,，2.純熟掌握不定積分的計算方法。常用的積分方法有（1）運用積分基本公式直接進行積分；(2）第一換元積分法（湊微分法）；（3)分部積分法，重要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分:①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘;③冪函數(shù)與正(余）弦函數(shù)相乘;第2章定積分1.了解定積分的概念,知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結果.要區(qū)別不定積分與定積分之間的關系。定積分的結果是一個數(shù),而不定積分的結果是一個表達式。奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分有以下結果：若是奇函數(shù),則有若是偶函數(shù),則有2．純熟掌握定積分的計算方法。常用的積分方法有(1)運用積分基本公式直接進行積分；（2)第一換元積分法（湊微分法）；注意：定積分換元,一定要換上、下限，然后直接計算其值(不要還原成原變量的函數(shù)）.（3)分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘；③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘;３.知道無窮限積分的收斂概念,會求簡樸的無窮限積分。第3章積分應用1.掌握用定積分求簡樸平面曲線圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般環(huán)節(jié)：畫出所圍平面圖形的草圖；求出各有關曲線的交點及邊界點，以擬定積分上下限;運用定積分的幾何意義(即上述各式)，擬定代表所求的定積分。2.純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。3.了解微分方程的幾個概念：微分方程、階、解（通解、特解)線性方程等；掌握簡樸的可分離變量的微分方程的解法,會求一階線性微分方程的解。綜合練習一、單項選擇題1.在切線斜率為2ｘ的積分曲線族中,通過點(1,4）的曲線為(A）.A.y=x2+3Ｂ．y=x２+４C．y＝2x+２D．y＝4x對的答案：A2．下列等式不成立的是(）.A.B.?C．Ｄ．對的答案:A3．若,則=（）.Ａ．Ｂ.C．D．對的答案:Ｄ４．下列不定積分中,常用分部積分法計算的是()．A．B．C．D.對的答案:C5.若，則f(ｘ)=（).Ａ．B.-C.D．-對的答案:Ｃ6.若是的一個原函數(shù),則下列等式成立的是().A.B．C．D．對的答案:B7．下列定積分中積分值為０的是(）.A．Ｂ.C.Ｄ．對的答案:A8．下列定積分計算對的的是（）．A.B．C.D.對的答案：D9．下列無窮積分中收斂的是（）．A．B.Ｃ.D.對的答案：Ｃ10.無窮限積分=（).A．０B.C.Ｄ.對的答案：Ｃ二、填空題1．.應當填寫:2.函數(shù)的原函數(shù)是．應當填寫：-cos2ｘ+c（c是任意常數(shù))３．若存在且連續(xù),則.應當填寫：4．若，則.應當填寫:５.若,則=．應當填寫:6．.應當填寫：07．積分 ?.應當填寫：０8.無窮積分是??? ?.(判別其斂散性）應當填寫:收斂的9.設邊際收入函數(shù)為（q）=2+３q,且R（0)=0，則平均收入函數(shù)為??? ．應當填寫:2+三、計算題1.解==2.計算解3.計算解4．計算解5.計算解==6.計算解=7.解===8.解:＝-＝=9.解法一==＝=1解法二令,則=四、應用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=２x+４0(萬元/百臺)．試求產(chǎn)量由４百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達成最低.解當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為==100(萬元）又=＝令,解得.x=6是惟一的駐點，而該問題的確存在使平均成本達成最小的值．所以產(chǎn)量為６百臺時可使平均成本達成最小.2.已知某產(chǎn)品的邊際成本(x）=２(元／件）,固定成本為0,邊際收益（x）=12-０.0２x，問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)5０件，利潤將會發(fā)生什么變化？解由于邊際利潤=12-0.02ｘ–2=1０－0.0２x令=0,得x=500ｘ＝500是惟一駐點,而該問題的確存在最大值.所以,當產(chǎn)量為５０0件時，利潤最大.當產(chǎn)量由500件增長至550件時,利潤改變量為=50０-525=-25（元)即利潤將減少25元．3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（ｘ）=8x(萬元／百臺),邊際收入為(x)=１00－2ｘ（萬元/百臺),其中ｘ為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時,利潤最大?從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化?解(ｘ）=(x）-(x)=(100–2x)–8ｘ=100–10x令(x）=０,得x＝1０（百臺）又ｘ=１0是L（x)的唯一駐點,該問題的確存在最大值,故x＝10是Ｌ(x)的最大值點，即當產(chǎn)量為１0（百臺）時,利潤最大．又即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元. ４．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，為產(chǎn)量(百臺)，固定成本為１８（萬元),求最低平均成本.解：由于總成本函數(shù)為=當=0時，Ｃ(0）＝1８,得c=18即C()=又平均成本函數(shù)為令,解得＝3(百臺)該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當ｑ=3時，平均成本最低.最底平均成本為(萬元/百臺)5.設生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為（萬元），其中x為產(chǎn)量,單位:百噸.銷售ｘ百噸時的邊際收入為(萬元/百噸），求:(1)利潤最大時的產(chǎn)量；(2）在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？