山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2021-2022學(xué)年高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．2．已知函數(shù)，，若，對(duì)任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個(gè)使，則的最大值為（）A． B． C． D．3．已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．以下三個(gè)命題：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．07．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．8．已知，，則等于（）．A． B． C． D．9．下圖是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間，六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格（單位元），以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B．天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大C．上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)D．相比于上一年同期，其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加10．已知函數(shù)的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．11．如圖，已知平面，，、是直線上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，，．是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個(gè)數(shù)，已知，且當(dāng)時(shí)，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即，若，則正整數(shù)的最小值為_(kāi)_____.14．已知點(diǎn)是拋物線上動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_____________．15．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足則的取值范圍是______.16．有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為_(kāi)______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿(mǎn)足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知，函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來(lái)了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái)．校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車(chē)站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列，并求．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82821．（12分）根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，1978年至2018年我國(guó)GDP總量從0.37萬(wàn)億元躍升至90萬(wàn)億元，實(shí)際增長(zhǎng)了242倍多，綜合國(guó)力大幅提升.將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為；表示全國(guó)GDP總量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表，判斷與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為全國(guó)GDP總量關(guān)于的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并求出關(guān)于的回歸方程.（2）使用參考數(shù)據(jù)，估計(jì)2020年的全國(guó)GDP總量.線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)：45678的近似值551484031097298122．（10分）底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當(dāng)時(shí)，且，由于，則，即可求出.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，由分段函數(shù)解析式求自變量.2．C【解析】

根據(jù)的零點(diǎn)和最值點(diǎn)列方程組，求得的表達(dá)式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個(gè)最大值，求得的取值范圍，求得對(duì)應(yīng)的取值范圍，由為整數(shù)對(duì)的取值進(jìn)行驗(yàn)證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，則其中，．又在上有且只有一個(gè)最大值，所以，得，即，所以，又，因此．①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，成立；綜上所得的最大值為．故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)和最值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3．C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件，根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍，可得到答案.【詳解】直線，，的充要條件是，當(dāng)a=2時(shí)，化簡(jiǎn)后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的，故舍去，最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．4．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.5．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得，故輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為1．考點(diǎn)：程序框圖．6．C【解析】

根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷③．【詳解】①根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無(wú)明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；故②為真命題；③對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故③為假命題．故選：．【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．7．A【解析】

先計(jì)算出兩個(gè)圖像的交點(diǎn)分別為，再利用定積分算兩個(gè)圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點(diǎn)睛】本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.8．B【解析】

由已知條件利用誘導(dǎo)公式得，再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號(hào)，即可得到答案.【詳解】由題意得，又，所以，結(jié)合解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號(hào)與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高，所以A選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大，所以B選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)，所以C選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加，故D選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.10．B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到，進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)則函數(shù)的最大值為2，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，即故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.11．B【解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值【詳解】，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時(shí)，最大，取得最小值此時(shí)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果．12．C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用累加法進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，下面求數(shù)列的通項(xiàng)，由題意知，，，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，且，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于難題．14．【解析】

過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角.故當(dāng)和拋物線相切時(shí)，的值最小.再利用直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的最小值.【詳解】解：由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角.故當(dāng)最小時(shí)，的值最小.設(shè)切點(diǎn)，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為，求得，可得，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線的斜率公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.15．【解析】

根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，即可由直線的平移方法求得的取值范圍.【詳解】.由題意，畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域如下圖所示，令，則如圖所示，圖中直線所示的兩個(gè)位置為的臨界位置，根據(jù)幾何關(guān)系可得與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，所以的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了非線性約束條件下線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由數(shù)形結(jié)合法求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16．【解析】試題分析：從編號(hào)分別為1，1，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，有種不同的結(jié)果，由于是隨機(jī)取出的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；設(shè)事件為“取出球的編號(hào)互不相同”，則事件包含了個(gè)基本事件，所以.考點(diǎn)：1.計(jì)數(shù)原理；1．古典概型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿(mǎn)足不等式，只需，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18．（1）；（2）或.【解析】

（1）分段討論得出函數(shù)的解析式，再分范圍解不等式，可得解集；（2）先求出函數(shù)的最小值，再建立關(guān)于的不等式，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，；綜上，不等式的解集為；（2），又，或.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，以及關(guān)于函數(shù)的存在和任意的問(wèn)題，屬于中檔題.19．（1）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）【解析】試題分析：（1），分，討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)，，當(dāng)時(shí)，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，對(duì)，，所以在是減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，因?yàn)?，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．（1）有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）計(jì)算得到，由此可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原則可得男生和女生人數(shù)，由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對(duì)應(yīng)的概率，由此得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式計(jì)算可得期望.【詳解】（1）∵的觀測(cè)值，有的把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)．（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男生有人，女生有人，選取的人中，男生有人，女生有人．則的可能取值有，，，，，的分布列為：．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解；關(guān)