真空中的靜電場92799課件

真空中的靜電場本章教學(xué)基本要求1、理解靜電場的保守性，理解電勢、電勢差的概念。2、掌握利用場強(qiáng)線積分和電勢疊加法求電勢的方法。3、理解電勢梯度的定義，并能利用它由電勢求電場強(qiáng)度。真空中電荷周圍存在著靜電場電場強(qiáng)度的計(jì)算有兩種方法：1.點(diǎn)電荷或電荷元產(chǎn)生場強(qiáng)的疊加；2.電荷對稱分布時(shí)可用高斯定理求解。下面先復(fù)習(xí)電場強(qiáng)度的計(jì)算真空中的靜電場1、點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場：多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)滿足疊加原理真空中的靜電場3、高斯定理的應(yīng)用：真空中的靜電場ddd點(diǎn)電荷從a到b點(diǎn)，電場所做的功為：真空中的靜電場對于由多個(gè)靜止點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)或靜止的連續(xù)帶電體，可看成是由無數(shù)電荷元組成，由場強(qiáng)疊加原理可得到電場強(qiáng)度的線積分（移動(dòng)單位電荷的功）為：做功與路徑無關(guān)真空中的靜電場電場力作功與路徑無關(guān)，說明電場力是保守力，也表明靜電場是有勢場。真空中的靜電場任何靜電場，電場強(qiáng)度的線積分只取決于起始和終了的位置,而與路徑無關(guān)。這一特性叫做靜電場的保守性。靜電場的保守性還可表述為：在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零。稱為靜電場的環(huán)路定理或環(huán)流定理。運(yùn)動(dòng)電荷的場不是保守場，而是非保守場，將在磁場部分討論。(Circuitaltheoremofelectrostaticfield)為了消除試驗(yàn)電荷的影響，引進(jìn)一個(gè)僅與電場本身性質(zhì)有關(guān)的物理量------電勢真空中的靜電場電勢：(electricpotential)場點(diǎn)P的電勢定義為：當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，零點(diǎn)通常選在無窮遠(yuǎn)處。將單位正電荷從P點(diǎn)沿任意路徑移到電勢為零的點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功。在實(shí)際問題中，也常常選地球的電勢為零電勢。電勢差與電勢的零點(diǎn)選取無關(guān)。三、電勢的計(jì)算：1.點(diǎn)電荷的電勢：真空中的靜電場因此，當(dāng)已知電勢分布時(shí)，可用電勢差求出點(diǎn)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)電場力所做的功：

用場強(qiáng)分布和電勢的定義直接積分。

負(fù)點(diǎn)電荷周圍的場電勢為負(fù)離電荷越遠(yuǎn)，電勢越高。2、求均勻帶電球面的電場中的電勢分布。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為Q在球面處場強(qiáng)不連續(xù)，而電勢是連續(xù)的。正點(diǎn)電荷周圍的場電勢為正離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。帶電球殼是個(gè)等勢體。3、電勢的疊加原理由場強(qiáng)疊加原理和電勢的定義，直接得出電勢疊加原理。當(dāng)電荷連續(xù)分布時(shí)，可以設(shè)想它由許多電荷元組成，將每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電勢的疊加就是總的電勢。可寫為：表述：一個(gè)電荷系的電場中,任一點(diǎn)的電勢等于每一個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。表達(dá)式：電荷體密度為的帶電體產(chǎn)生的電勢：電荷面密度為的帶電體產(chǎn)生的電勢：電荷線密度為的帶電體產(chǎn)生的電勢：因此，點(diǎn)電荷系電場中的電勢：如果帶電體的電荷是連續(xù)分布的，則把其上的電荷元看作點(diǎn)電荷，即有分析p36～p40頁的例題9.6～9.10真空中的靜電場作業(yè)：9-259-289-299-33真空中的靜電場四、等勢面：

類似于用電場線來描述電場的分布，我們用等勢面來形象地描述電勢的分布。顧名思義，等勢面就是由電勢相等的點(diǎn)組成的面，下面是幾種常見的等勢面：真空中的靜電場由此可見，等勢面有兩個(gè)基本性質(zhì)：1.等勢面與電場線處處正交；2.兩者的疏密變化相一致。真空中的靜電場2電勢梯度電勢分別為和的鄰近等勢面，其電力線與二等勢面分別相交于P、Q，兩點(diǎn)間的垂直距離為，又等勢面法向指向電勢升高的方向。電場強(qiáng)度沿等勢面法線方向做負(fù)功。考慮任一方向，在兩個(gè)等勢面之間有矢量?？紤]任一方向與方向之間的夾角是。于是可求出電勢在方向的變化率：定義：稱為沿方向的梯度(gradient)電勢梯度是一個(gè)矢量，沿方向的微商等于沿方向的微商最大。結(jié)論：它的方向是該點(diǎn)附近電勢升高最快的方向。五、場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系：

靜電場力與電場強(qiáng)度成正比，而電勢能與電勢成正比，故可以從保守力與勢能的關(guān)系導(dǎo)出場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系：

其中稱為電勢梯度，由于電勢是個(gè)標(biāo)量，所以很多問題都可以先求電勢再求電場強(qiáng)度。真空中的靜電場高斯定理的應(yīng)用方法：真空中的靜電場電勢計(jì)算方法：①.對于電荷分布高度對稱的帶電體（電場強(qiáng)度易知），用電勢的定義式計(jì)算②.對于電荷分布部分對稱或一般的帶電體（電場強(qiáng)度不易知），用電勢的疊加式計(jì)算真空中的靜電場【解答】上述做法有兩個(gè)錯(cuò)誤，一是用圓心的電場強(qiáng)度代替了整個(gè)電場分布，二是積分路徑應(yīng)是圓心到無限遠(yuǎn)處，正確的應(yīng)用疊加的方法【討論題一】有一半徑為R，電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán)，有一同學(xué)先求圓心處的電場強(qiáng)度，再用這種做法對不對？為什么？真空中的靜電場【討論題二】有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為，在它的附近有點(diǎn)電荷q，如圖所示。有人求出P的電勢為這種做法對不對？為什么？【討論題三】Q、R相同的均勻帶電球面和非均勻帶電球面，二者球內(nèi)外的電場強(qiáng)度和電勢分布是否相同？球心處的電勢是否相同？（設(shè)無限遠(yuǎn)處的電勢為零）【提示】二者球內(nèi)外的電場強(qiáng)度和電勢分布均不相同,球心處的電勢相同.真空中的靜電場【例題一】如圖所示，兩個(gè)均勻帶電球面，半徑分別為R1

、R2,帶電量分別為Q1、Q2。求此帶電系統(tǒng)在空間形成的電場的電勢的分布。再用電勢的定義式計(jì)算電勢真空中的靜電場【例題二】如圖所示，已知一長為L，均勻帶電Q的細(xì)棒，求Z軸上一點(diǎn)P的電勢及電場強(qiáng)度在Z軸上的分量。真空