2022-2023學(xué)年吉林省東北師大附中部分學(xué)校高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期1月聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年吉林省東北師大附中部分學(xué)校高三上學(xué)期1月聯(lián)合模擬考試（數(shù)學(xué)）試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B．（0，5） C．{0，1，2} D．{1，2}2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則A． B．C． D．3．如圖，圓心為C的圓的半徑為r，弦AB的長度為4，則A．2r B．4r C．4 D．84．已知為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則等于A．35 B． C． D．5．已知，則A． B． C． D．6．長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風(fēng)光，查干冬漁，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是，夏季來的概率是，如果冬季來，則看不到長白飛瀑，鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕，無論什么時(shí)候來，由于時(shí)間原因，只能在可去景點(diǎn)當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了“一眼望三國”景點(diǎn)的概率為A． B． C． D．7．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則A．0 B．2022 C．4044 D．10118．已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上總存在零點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖，正方體的棱長為a，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的有A．平面 B．BD與平面所成角為45°C．平面 D．異面直線AD與所成的角為60°10．已知函數(shù)的最小正周期T滿足，且是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，則A． B．f（x）的值域是C．是f（x）的一條對(duì)稱軸 D．π是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)11．已知曲線C：，則下列結(jié)論正確的是A．若，則C是圓，半徑為B．若，，且，則C是雙曲線，其漸近線方程為C．若，，且，則C是橢圓，若，是曲線C的左、右頂點(diǎn)，P是曲線C上除，以外的任意一點(diǎn)，則D．若，，則C是雙曲線，若P是曲線C上的任意點(diǎn)，則P到兩條漸近線的距離之積為12．已知函數(shù)，數(shù)列按照如下方式取定：，曲線在點(diǎn)處的切線與經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線平行，則A． B．恒成立 C． D．?dāng)?shù)列為單調(diào)數(shù)列三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．新時(shí)期黨史學(xué)習(xí)教育，是黨中央立足黨的百年歷史新起點(diǎn)、統(tǒng)籌中華民族復(fù)興戰(zhàn)略全局和世界百年末有之大變局，為動(dòng)員全黨全國滿懷信心投身全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家而做出重大決策．某企業(yè)成立的黨史學(xué)習(xí)教育督查組為調(diào)研本單位的黨史學(xué)習(xí)情況，到某部門對(duì)10名成員進(jìn)行了問卷測試，成績?nèi)缦拢?0，92，92，93，93，94，95，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是______．14．若，則______．15．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的小值為______．16．著名的斐波那契數(shù)列滿足，，其通項(xiàng)公式為，則是斐波那契數(shù)列中的第______項(xiàng)；又知高斯函數(shù)也稱為取整函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]＝1，，則______．（第一空2分，第二空3分，）四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，，滿足．（1）求A；（2）若角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，AD長為2，求△ABC的面積的最小值．18．（12分）在①；②；③，，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且______，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列滿足，求證：．19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，D為線段AB的中點(diǎn)，，，，三棱錐的體積為8．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20．（12分）第二十二屆世界杯足球賽已于2022年12月18日在卡塔爾落下帷幕，這是世界杯足球賽首次在中東國家舉行．本屆世界杯很可能是“絕代雙驕”梅西、C羅的絕唱，狂傲的青春也將被時(shí)間攬入溫柔的懷抱，即將說再見時(shí)，才發(fā)現(xiàn)，那屬于一代人的絕世風(fēng)華，不會(huì)隨年華逝去，只會(huì)在年華的飄零中不經(jīng)意的想起．世界杯，是球員們圓夢(mèng)的舞臺(tái)，也是球迷們情懷的歸宿．（1）為了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男性和女性各100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到如下等高堆積條形圖，完成2×2列聯(lián)表：喜愛足球運(yùn)動(dòng)不喜愛足球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性女性合計(jì)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）在某次足球訓(xùn)練課上，球首先由A隊(duì)員控制，此后足球僅在A，B，C三名隊(duì)員之間傳遞，假設(shè)每名隊(duì)員控球時(shí)傳給其他隊(duì)員的概率如表所示：控球隊(duì)員ABC接球隊(duì)員BCACAB概率若傳球3次，記B隊(duì)員控球次數(shù)為X，求X的分布列及均值．附：，．附表：α0.0100.0050.0016.6357.87910.82821．（12分）已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，．（1）若