數(shù)字圖象處理及matlab的實(shí)現(xiàn) ppt 課件 第04章

1第四章頻域處理背景知識：傅立葉級數(shù)：任何周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦和或余弦和的形式。2背景知識傅立葉變換：甚至非周期函數(shù)（曲線所包含面積有限的情況下）也可以用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分表示。用傅立葉變換表示的函數(shù)特征可以通過傅立葉反變換重建，不丟失任何信息。3傅立葉變換和頻率域的介紹離散傅立葉變換（DFT）：

單變量離散函數(shù)f(x),x=0,1,…,M-1,的傅立葉變換為：

其反變換為：在DFT中，函數(shù)f(x),F(u)中x、u的取值對應(yīng)等間隔點(diǎn)：u總是從0頻率開始4傅立葉變換和頻率域的介紹F(u)的定義域（u的取值范圍）稱為頻率域（frequencydomain），因?yàn)閡決定了變換的頻率成分.F(u)的M項(xiàng)中的每一個(gè)被稱為變換的頻率分量（frequencycomponent）。傅立葉變換可看成“數(shù)學(xué)的棱鏡”，將函數(shù)基于頻率分成不同的成分，使我們能夠通過頻率成分來分析一個(gè)函數(shù)。5傅立葉變換和頻率域的介紹用極坐標(biāo)表示F(u)：

如用R(u)和I(u)分別表示F(u)的實(shí)部和虛部，則幅度，頻率譜(magnitude,spectrum)相角，相位譜(phaseangle,phasespectrum)功率譜，譜密度(powerspectrum,spectraldensity)6一維傅立葉變換實(shí)例空域越寬，頻域越窄。7二維DFT及其反變換M×N的函數(shù)（數(shù)字圖像）f(x,y)的DFT:反變換：8二維DFT及其反變換二維DFT變換的傅立葉譜、相角、功率譜原點(diǎn)處的傅立葉變換等于圖像的平均灰度級頻率譜相角功率譜9二維DFT及其反變換通常在進(jìn)行傅立葉變換之前用(-1)x+y乘以輸入的圖像函數(shù)

將傅立葉變換的原點(diǎn)(即F(0,0))設(shè)置在u=M/2,v=N/2上,該點(diǎn)為二維DFT對應(yīng)的M×N區(qū)域的中心為確保移動(dòng)后的坐標(biāo)為整數(shù)，要求M,N為偶數(shù)。圖像頻譜二維DFT及其反變換2-D傅立葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)：

F=fft2(f);

S=abs(F);

imshow(S,[])

Fc=fftshift(F);

imshow(abs(Fc),[])

S2=log(1+abs(Fc));

imshow(S2,[])反變換可以用：

F=ifftshift(Fc);

f=real(ifft2(F));Real是因?yàn)橛?jì)算機(jī)字長限制帶來的逆變換不完全相等。10fSFcS211頻域?yàn)V波頻域?yàn)V波基本步驟：用(-1)x+y乘以輸入圖像來進(jìn)行中心變換。由(1)計(jì)算圖像的DFT，即F(u,v)。用濾波器函數(shù)H(u,v)乘以F(u,v)。計(jì)算(3)中結(jié)果的反DFT。得到(4)中結(jié)果的實(shí)部。用(-1)x+y乘以(5)中的結(jié)果。H(u,v):濾波器(傳遞函數(shù))(filter,filtertransferfunction),一般為實(shí)函數(shù)，此時(shí)也稱零相移濾波器(zero-phase-shiftfilter)12頻域?yàn)V波original13頻域?yàn)V波低頻成分主要決定圖像在平滑區(qū)域中總體灰度級的顯示,而高頻成分決定圖像細(xì)節(jié)部分,如邊緣和噪聲.低通濾波器(lowpassfilter)高通濾波器(highpassfilter)高通濾波器疊加一常數(shù)：H(u,v)

+C14空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波

之間的對應(yīng)關(guān)系將模板在圖像中逐像素移動(dòng),并對每個(gè)像素計(jì)算一個(gè)指定數(shù)值是卷積過程的基礎(chǔ)，嚴(yán)格定義為：

f(x,y)和h(x,y)是大小為M×N的兩個(gè)函數(shù)。頻域?yàn)V波與空域?yàn)V波之間的基本聯(lián)系由卷積定理建立:

f(x,y)*h(x,y)和F(u,v)H(u,v)組成傅立葉變換對

f(x,y)h(x,y)和F(u,v)*H(u,v)組成傅立葉變換對15頻域?yàn)V波高斯低通空域和頻域?yàn)V波Y=fft2(double(x));Imshow(log(1+abs(fftshift(y)));Figure,imshow(real(ifft2(y)));H=fspecial(‘gaussian’,15,7);Imshow(imfilter(x,h));Hf=freqz2(H,size(x));//Hf=fft2(H,size(x))G=Hf.*YImshow(real(ifft2(g)));空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波

之間的對應(yīng)關(guān)系例子：比較空間域與頻率域Sobel濾波16h=fspecial('sobel')'PQ=2*size(f);H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));H1=ifftshift(H);fHH110-120-210-1h空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波

之間的對應(yīng)關(guān)系空間域?yàn)V波：17頻率域?yàn)V波：gs=imfilter(double(f),h);gsabs(gs)F=fft2(f,PQ(1),PQ(2));g=real(ifft2(H1.*F));g=g(1:size(f,1),1:size(f,2));gabs(g)空間域和頻率域中的濾波器組成了傅立葉變換對。濾波器設(shè)計(jì)思路：在頻率域指定濾波器,做反變換,以此為基礎(chǔ)構(gòu)建更小的空域?yàn)V波器模板。18平滑頻率域?yàn)V波器理想低通濾波器（ideallowpassfilter,ILPF）：

其中

頻率域矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2)在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率被完全衰減掉。(a)理想低通濾波器變換函數(shù)(b)以圖像顯示的濾波器(c)濾波器的徑向橫截面截止頻率(cutofffrequency):H(u,v)=1和H(u,v)=0之間的過渡點(diǎn),此處即D019理想低通濾波器對于不同的低通濾波器,通過研究其在具有相同的截止頻率時(shí)所表現(xiàn)的不同特性來進(jìn)行比較。建立一組標(biāo)準(zhǔn)截止頻率位置的方法是計(jì)算包含圖像總功率值PT特定比例α的圓環(huán)所對應(yīng)半徑.圖像總功率值:尺寸為500×500的圖像傅立葉譜圖像的傅立葉譜疊加的圓環(huán)半徑分別為5,15,30,80和230像素,它們分別包含了92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%的功率20理想低通濾波器D0=5,α=92%原圖像D0=15,α

=94.6%D0=30,α

=96.4%D0=80,α

=98.0%D0=230,α

=99.5%圖像中多數(shù)尖銳的細(xì)節(jié)信息包含在被濾除掉的8%的功率之內(nèi).隨著濾波器半徑的增加,越來越少的功率被濾掉,使得模糊減少.有振鈴(ringing)現(xiàn)象21理想低通濾波器空間域ILPF中心成分主要產(chǎn)生模糊效果，同心圓成分主要產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。頻率域ILPF,r=5空間域ILPF原圖像濾波結(jié)果22巴特沃思（Butterworth）低通濾波器n階巴特沃思低通濾波器(BLPF)的傳遞函數(shù)為：(a)BLPF變換函數(shù)(b)以圖像顯示的濾波器(c)濾波器的徑向橫截面截止頻率D0處H(u,v)=0.5與ILPF相比,BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截?cái)?23巴特沃思低通濾波器BLPF沒有明顯振鈴效應(yīng)尾部含有高頻成分(模糊減少)D0=5原圖像D0=15D0=30D0=80D0=230利用二階BLPF進(jìn)行濾波的效果24巴特沃思低通濾波器一階的BLPF無振鈴,二階中振鈴?fù)ǔ：芪⑿?，階數(shù)進(jìn)一步增高時(shí)振鈴逐漸加重。D0=5時(shí)各階BLPF對應(yīng)的空間濾波器n=1n=2n=5n=20一般多用二階BLPF。25高斯低通濾波器高斯低通濾波器(GLPF)的二維形式:

(a)GLPF變換函數(shù)(b)以圖像顯示的濾波器(c)濾波器的徑向橫截面高斯函數(shù)的傅立葉反變換也是高斯函數(shù),因此GLPF對應(yīng)的空間高斯濾波器沒有振鈴.截止頻率D0處H(u,v)=0.60726高斯低通濾波器GLPF比有相同截止頻率的二階BLPF的平滑效果略低GLPF中沒有振鈴在需要嚴(yán)格控制低頻和高頻之間截止頻率的過渡的情況下，BLPF更為合適,代價(jià)是可能產(chǎn)生振鈴。D0=5原圖像D0=15D0=30D0=80D0=23027低通濾波實(shí)例(a)低分辨率的文本樣本(b)用GLPF濾波的結(jié)果連接“斷裂”28低通濾波實(shí)例(a)原圖像(b)GLPF濾波(D0=100)(c)GLPF濾波(D0=80)圖像“美化”29線框圖與表面圖MATLAB強(qiáng)大的繪圖功能Plot,stem,bar,imhist,axis([hor1hor2ver1ver2]),xlabel,ylabel,title,legend(‘text’);H=fftshift(fft2(fspecial(‘gaussian’,500,50)));mesh(H),colormap([rgb]),[100]-red,[000]-blackgridoff,gridon,axisoff,axisonFigure/Tools/Rotate3Dsurf(H),colormap(gray),shadinginterpT=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);gridon;axissquareforj=1:nplot_commandM(j)=getframe;endmovie(M)30頻率域銳化濾波器邊緣和灰度的急劇變化與高頻成分有關(guān),可以通過頻率域高通濾波實(shí)現(xiàn)圖像銳化處理。高通濾波器的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì):

Hlp(u,v)是相應(yīng)低通濾波器的傳遞函數(shù)。31頻率域銳化濾波器理想高通濾波器（IHPF）頻率域與理想低通濾波器相對，將以D0為半徑的圓周內(nèi)的所有頻率置零，而圓周外的頻率無任何衰減。32頻率域銳化濾波器IHPF的振鈴效應(yīng)：IHPF的空間域表示D0=30D0=15D0=80IHPF濾波效果33頻率域銳化濾波器巴特沃思高通濾波器（BHPF）頻率域巴特沃思型高通濾波器比理想高通濾波器過渡更平滑。34頻率域銳化濾波器BHPF的空間域表示D0=30D0=15D0=80BHPF濾波效果35頻率域銳化濾波器高斯型高通濾波器（GHPF）頻率域高斯型高通濾波器比巴特沃斯高通濾波器過渡更平緩。36頻率域銳化濾波器GHPF的空間域表示D0=30D0=15D0=80GHPF濾波效果結(jié)果比前兩個(gè)濾波器更平滑,即使對微小物體和細(xì)條也很清晰.37頻率域銳化濾波器高頻加強(qiáng)(high-frequencyemphasis):在高通濾波器前乘以一個(gè)常數(shù),再增加一個(gè)偏移以保留部分直流和低頻分量：

a≥0且b>a。a的典型值在0.25到0.5之間，b的典型值在1.5到2.0之間。當(dāng)a=(A-1)且b=l時(shí)高頻加強(qiáng)轉(zhuǎn)化為高頻提升