數(shù)字水印技術(shù)算法研究

數(shù)字水印技術(shù)算法研究劉冉

課題背景

數(shù)字水印技術(shù)是指將創(chuàng)作者的創(chuàng)作信息和個(gè)人標(biāo)志通過(guò)數(shù)字水印系統(tǒng)以人所不可感知的水印形式嵌入在多媒體中，人們無(wú)法從表面上感知水印，只有專(zhuān)用的檢測(cè)器或計(jì)算機(jī)軟件才可以檢測(cè)出隱藏的數(shù)字水印，從而用以證明創(chuàng)作者對(duì)其作品的所有權(quán)，并作為鑒定、起訴非法侵權(quán)的證據(jù)，同時(shí)通過(guò)對(duì)水印的檢測(cè)和分析保證數(shù)字信息的完整可靠性，從而成為知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)和數(shù)字多媒體防偽的有效手段。通常，水印會(huì)永久地駐留在圖像中，在必要的時(shí)候通過(guò)專(zhuān)門(mén)的檢測(cè)算法檢測(cè)水印，以確認(rèn)所有權(quán)和跟蹤侵權(quán)行為。數(shù)字水印系統(tǒng)的基本原理

通用的數(shù)字水印算法包含兩個(gè)基本方面：水印的嵌入和水印的提取或檢測(cè)。

設(shè)I為數(shù)字圖像，W為水印信號(hào)，K為密碼，則處理后的水印W'由函數(shù)F定義如下：W′=F(I,W,K)

(2-1)

若水印所有者不希望水印被其他人知道，則函數(shù)F應(yīng)該是不可逆的，如經(jīng)典的DES加密算法等。這是將水印技術(shù)與加密算法結(jié)合起來(lái)的一種通用方法，目的是提高水印的可靠性、安全性和通用性。水印的嵌入過(guò)程如圖2-1所示，設(shè)有編碼函數(shù)E，原始圖像I和水印W'(W'由2-1定義)，那么水印圖像表示見(jiàn)公式(2-2)：I′=E(I,W′)=E(I,F(I,W,K))

(2-2)設(shè)I為數(shù)字圖像，W為水印信號(hào)，K為密碼，則處理后的水印W‘由函數(shù)F定義如下：

W′=F(I,W,K)

(2-1)

數(shù)字水印系統(tǒng)的基本原理

在完整性確認(rèn)和篡改提示應(yīng)用中，必須能夠精確的提取出嵌入的水印信息，從而通過(guò)水印的完整性來(lái)確認(rèn)多媒體數(shù)據(jù)的完整性。所以水印提取框圖如圖2-2。數(shù)字水印系統(tǒng)的基本原理

水印檢測(cè)是水印算法中最重要步驟。一般來(lái)說(shuō)，水印檢測(cè)首先是進(jìn)行水印提取，然后是水印判決。若將這一過(guò)程定義為解碼函數(shù)D，那么輸出的可以是一個(gè)判定水印存在與否的0-1決策，也可以是包含各種信息的數(shù)據(jù)流，如文本、圖像等(圖2-3)。如果已知原始圖像I和有版權(quán)疑問(wèn)的圖像I'，則水印提取及檢測(cè)分別見(jiàn)公式(2-3)和(2-4)。W*=D(I′,I)(2-3)數(shù)字水印系統(tǒng)的基本原理

其中W*為提取出的水印，K為密碼，函數(shù)C做相關(guān)檢測(cè)，δ為決策閾值?？扇∷『驮妓〉南嚓P(guān)性[14][15]來(lái)測(cè)試，計(jì)算由公式(2-5)可得：數(shù)字水印系統(tǒng)的基本原理數(shù)字水印系統(tǒng)的基本原理

其中w,w′分別表示為原始水印信息和提取出的水印信息。Corr取值在[-1，1]之間，如果這一相關(guān)值依賴(lài)一個(gè)給定的閾值，當(dāng)Corr超過(guò)這個(gè)閾值，則可以判定圖像中含有此水印。這實(shí)際上是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)或水印相似性檢驗(yàn)的問(wèn)題。檢測(cè)器的輸出結(jié)果如果充分可信，則可在法庭上作為版權(quán)保護(hù)的潛在證據(jù)。那么這要求水印的檢測(cè)過(guò)程和算法應(yīng)該完全公開(kāi)。對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的理論框架，可能的錯(cuò)誤有如下兩類(lèi)：第一類(lèi)錯(cuò)誤是檢測(cè)到水印但水印實(shí)際上不存在，即虛警問(wèn)題。該類(lèi)錯(cuò)誤用誤識(shí)率(probabilityoffalsealarm)P衡量；fa第二類(lèi)錯(cuò)誤是沒(méi)有檢測(cè)到水印而水印存在，即漏報(bào)問(wèn)題。用拒絕錯(cuò)誤Prej表示?？傚e(cuò)誤率為Peer=Pfa+Prej，當(dāng)Prej越小檢測(cè)性能越好。但檢測(cè)的可靠性只與誤識(shí)率Pfa有關(guān)。注意到兩類(lèi)錯(cuò)誤實(shí)際上存在競(jìng)爭(zhēng)行為。水印的特性及應(yīng)用

數(shù)字水?。―igitalWatermarking）是往多媒體數(shù)據(jù)（如圖像、聲音、視頻信號(hào)等）中添加某些數(shù)字信息（水?。┒挥绊懺瓟?shù)據(jù)的視聽(tīng)效果，并且這些數(shù)字信息可以部分或全部從混合數(shù)據(jù)中恢復(fù)出來(lái)，以達(dá)到版權(quán)保護(hù)等作用。這里水印的嵌入載體可以是圖像、聲音、視頻信號(hào)，還可以是文本格式，本文討論的對(duì)象是數(shù)字圖像。水印信息也可以是各種媒體，本文選用了圖像，不過(guò)通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整就可以適應(yīng)其他類(lèi)型水印信息的嵌入。水印的特性1.不可感知性2.安全性3.魯棒性4.可證明性5.不可檢測(cè)性6.無(wú)歧義性7.計(jì)算有效性水印的應(yīng)用1.數(shù)字作品的版權(quán)保護(hù)2.商務(wù)交易中的票據(jù)防偽3.聲像數(shù)據(jù)的隱藏標(biāo)識(shí)和篡改提示4.隱藏通信及其對(duì)抗數(shù)字水印面臨的攻擊1.簡(jiǎn)單攻擊2.IBM3.StirMark4.馬賽克攻擊5.串謀攻擊水印系統(tǒng)的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

主觀評(píng)價(jià):

主觀評(píng)價(jià)是從人類(lèi)視覺(jué)的角度來(lái)考慮的。

要進(jìn)行公平合理的評(píng)估和比較，在評(píng)估過(guò)程中就要考慮水印的可感知性。當(dāng)使用主觀測(cè)試包括兩個(gè)步驟：

第一步：將失真的數(shù)據(jù)集按照從最好到最壞的次序排列；

第二步：挑選的測(cè)試人員對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行評(píng)定，描述所處理對(duì)象的可感知性。主觀評(píng)價(jià)

這種評(píng)定可基于ITU-RRec.500質(zhì)量等級(jí)級(jí)別，表1-1列出了等級(jí)級(jí)別和相應(yīng)的可感知性以及質(zhì)量。

主觀測(cè)試對(duì)最終的質(zhì)量評(píng)價(jià)和測(cè)試是有實(shí)用價(jià)值的，但在研究和開(kāi)發(fā)情況下并不是很有用?？陀^評(píng)價(jià)

到目前為止，仍然沒(méi)有一個(gè)良好的客觀衡量手段來(lái)對(duì)數(shù)字水印算法做出合理的評(píng)估。一種數(shù)字水印算法的隱形性如何，受到攻擊的穩(wěn)健性、安全性如何，這種算法是否實(shí)用，所有這些問(wèn)題都需要客觀的評(píng)價(jià)手段。 1.方差MSE（MeanSquareError） 2.信噪比SNR（Signal-to-NoiseRatio） 3.峰值信噪比PSNR（PeakSignal-to-NoiseRatio） 4.掩膜峰值信噪比MPSNR（MaskedPeakSignal-to-NoiseRatio） 5.相似性系數(shù)NC(NormalizedCorrelation)基于DCT域的數(shù)字水印算法

近年來(lái)DCT已廣泛應(yīng)用于圖像壓縮編碼中，是國(guó)際靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG的基礎(chǔ)，國(guó)際序列圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)MPEG-1和MPEG-2也是采用DCT變換方法，所以在數(shù)字圖像的DCT域中嵌入水印信息，是最常見(jiàn)的嵌入方法之一。本文提出一種基于DCT的魯棒數(shù)字水印算法，該算法利用了HVS來(lái)選擇最佳的水印嵌入?yún)^(qū)域和嵌入水印信號(hào)的最大強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法具有很強(qiáng)的魯棒性，有利于版權(quán)保護(hù)。圖像置亂 Torus自同構(gòu)映射給定一幅圖像，Torus自同構(gòu)映射[42]可以將其徹底的打亂，從而產(chǎn)生一幅完全混亂的圖像。實(shí)際上，Torus自同構(gòu)映射對(duì)這些像素進(jìn)行了如下公式所示的變換：

如此反復(fù)重復(fù)下去，此過(guò)程可歸納為AN(k)：Torus自同構(gòu)映射

在上式中，(xn,yn)是二維空間上的一點(diǎn)，是對(duì)(x0,y0)作用自同構(gòu)映射n次后的結(jié)果。Torus自同構(gòu)映射的參數(shù)是k、n、N、K。其中K為自同構(gòu)映射的最小整周期。文獻(xiàn)給出了廣義Gray變換理論周期的計(jì)算。計(jì)算表明，當(dāng)k=1，N=64時(shí)，K=64；當(dāng)k=12，N=32時(shí)K=64，k的值由使用者任意指定，n和N則分別代表了Torus自同構(gòu)映射的重復(fù)次數(shù)和給定圖像的像素?cái)?shù)（0<n<K）。Torus自同構(gòu)映射對(duì)給定圖像可重復(fù)進(jìn)行，以改變圖像中像素的相對(duì)位置。需要注意的是盡管像素的相對(duì)位置改變了，Torus自同構(gòu)映射并未改變每一個(gè)像素的顏色值。Torus自同構(gòu)映射可以看作二維變換，可由一個(gè)2×2的矩陣來(lái)描述。有時(shí)人們也直接稱(chēng)該矩陣為T(mén)orus自同構(gòu)映射。人類(lèi)視覺(jué)特性

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性:

人眼對(duì)圖像信息的處理并不是逐點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的，而是抽取空間、頻率或色彩的特征進(jìn)行神經(jīng)編碼.人的視覺(jué)感知特點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)意義上的信息分布并不一致,即統(tǒng)計(jì)上需要更多信息量才能表述的特征對(duì)視覺(jué)感知可能并不重要,從感知的角度來(lái)講無(wú)須詳細(xì)表述這部分特征.文獻(xiàn)[44]中提出了一種人眼視覺(jué)系統(tǒng)模型(HVS)，并給出了視覺(jué)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)

其中ω為視角正對(duì)的徑向頻率,單位為周/度(cycle/degree)，a、b、c為決定HVS曲線形狀的常數(shù)。HVS曲線的形狀表示式見(jiàn)公式(3-8)

其中當(dāng)ωmax=3周/度時(shí)，HVS曲線取得峰值。

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性

圖像信號(hào)的DCT變換只是DFT變換的一部分，為了可以直接將視覺(jué)響應(yīng)函數(shù)與DCT變換相結(jié)合，文獻(xiàn)[44]中對(duì)僅適用于DFT變換的視覺(jué)響應(yīng)函數(shù)提出了矯正函數(shù)見(jiàn)公式(3-9)：

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性

其中α=11.636度?1，這樣視覺(jué)系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)H′(ω))見(jiàn)公式(3-10)：

采用文獻(xiàn)[45]中給出的公式(3-11)： ω(周度）=ωd（周像素）?ωs(像素度） (3-11)

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性

可將二維DCT系數(shù)(u,v)對(duì)應(yīng)的徑向頻率ω的值由公式(3-12)求出為：

2N由上面公式可知，ωs是依賴(lài)于觀測(cè)距離的采樣函數(shù)，N是DCT變換塊的大小。這里，ωs可以取不同的值。選擇不同的ωs值，對(duì)應(yīng)選擇不同的DCT系數(shù)?？梢愿鶕?jù)實(shí)際要求和圖像的特征來(lái)選擇ωs。在本章里，在本文的實(shí)驗(yàn)中,參考文獻(xiàn)[45]中所述，取ωs=48，從而求得每個(gè)(u,v)對(duì)應(yīng)的徑向系數(shù)。[46]

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性

圖3-3為人類(lèi)視覺(jué)頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，其中橫軸表示徑向頻率ω的值，縱軸表示視覺(jué)系統(tǒng)的相應(yīng)函數(shù)H(ω)的值。

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性

由此曲線可以看出，人眼對(duì)8<ω<12之間的區(qū)域最敏感，對(duì)此區(qū)域?qū)?yīng)的圖像的像素即使作很小的改動(dòng)，也會(huì)引起人眼的注意；然而對(duì)0<ω<8和12<ω區(qū)域響應(yīng)較低，其中12<ω<22之間為中頻部分，22<ω區(qū)域?yàn)楦哳l部分。另一方面，根據(jù)JPEG有損壓縮原理：一般將DCT變換的高頻系數(shù)變?yōu)榱?，然后再將剩下的DCT系數(shù)進(jìn)行編碼，來(lái)完成圖像的壓縮。所以如果在原始圖像的高頻DCT系數(shù)中嵌入水印信息，很可能在進(jìn)行JPEG有損壓縮時(shí)擦除水印信息。早期的DCT變換域的水印算法是把水印嵌入到原始圖像的低頻中，這里采用一種改進(jìn)方法：把水印嵌入到中頻（12<ω<22）分量上以調(diào)節(jié)水印的穩(wěn)健性與不可見(jiàn)性之間的矛盾。

在實(shí)際計(jì)算中，我們先將原始圖像分成8×8子塊，然后將每個(gè)8×8的子圖像塊分別進(jìn)行DCT變換，并將DCT系數(shù)進(jìn)行Zig-Zag排列，然后根據(jù)公式(3-11)、(3-12)將DCT系數(shù)變換成相應(yīng)的ω值來(lái)選取每個(gè)子塊的嵌入?yún)^(qū)域。在圖3-4中，圖a)是一個(gè)8×8的DCT塊經(jīng)過(guò)Zig-Zag掃描后的排列圖，圖b)是根據(jù)公式將DCT系數(shù)變換為相應(yīng)的徑向頻率ω的值的排列圖。

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性

由圖3-4中的圖b)矯正后的視覺(jué)響應(yīng)函數(shù)，本章算法嵌入水印的區(qū)域選取如圖3-5。為了增強(qiáng)算法的穩(wěn)健性，本算法利用了多重嵌入技術(shù)。即pij,i=0,L,5用來(lái)嵌入一比特的水印信息，同理p2,p3,p4,i=0,L,5分iii別用來(lái)嵌入一比特的水印信息，具體見(jiàn)3.4節(jié)。所以每個(gè)8×8的子塊可以用來(lái)隱藏4比特的水印信息。

人類(lèi)視覺(jué)頻域特性人類(lèi)視覺(jué)掩蔽特征

在圖像數(shù)字水印技術(shù)中，可以利用人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)(HVS)的掩蔽現(xiàn)象導(dǎo)出的JND(JustNoticeableDifference)值來(lái)確定在圖像的各個(gè)部分所能容忍的數(shù)字水印信號(hào)的最大強(qiáng)度,從而能避免破壞視覺(jué)質(zhì)量。利用視覺(jué)模型的亮度掩蔽特征和對(duì)比度掩蔽特征來(lái)確定與圖像相關(guān)的調(diào)制掩模,然后再利用其來(lái)插入水印,這一方法同時(shí)具有良好的透明性和穩(wěn)健性。

在JPEG標(biāo)準(zhǔn)中,Ahumada等在文獻(xiàn)[47]中提出了基于亮度的DCT域最小量化步長(zhǎng)矩Qmin(i,j)陣,該矩陣與具體圖像無(wú)關(guān)。Watson等人在文獻(xiàn)[48]中通過(guò)亮度遮蔽和對(duì)比度遮蔽等視覺(jué)特性對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化: (1)由圖3-6表示出:人類(lèi)視覺(jué)掩蔽特征 (2)引入亮度遮蔽來(lái)修正Qmin(i,j)的公式如公式(3-13)：

其中k是圖像第k個(gè)分塊,(i,j)為DCT系數(shù)在分塊中的坐標(biāo)，分塊的左上角為(0,0)，Qk′(i,j)為修正后的量化矩陣。Xk(0,0)為第k個(gè)分塊的直流(DC)系數(shù)，X(0,0)為所有分塊DC系數(shù)的平均值，參數(shù)a取0.649。人類(lèi)視覺(jué)掩蔽特征 (3)在亮度掩蔽公式的基礎(chǔ)上引入對(duì)比度遮蔽特征，公式見(jiàn)(3-14):

Qk(i,j)為最后得到的第k個(gè)分塊的量化矩陣，R(i,j)是一個(gè)常數(shù)矩陣，R(0,0)等于0，其它元素都為0.75。人類(lèi)視覺(jué)掩蔽特征水印算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

在充分考慮了人眼視覺(jué)模型(HVS)，并將其與宿主圖像的DCT變換相結(jié)合來(lái)選擇嵌入水印信息的DCT系數(shù)，我們提出了一種基于DCT域的魯棒數(shù)字水印算法?；舅枷耄合葘⒃紙D像分成8×8的子塊。并分別對(duì)每一子塊進(jìn)行離散余弦變換，然后根據(jù)人類(lèi)視覺(jué)模型頻率響應(yīng)函數(shù)來(lái)選取每一水印待嵌入的DCT變換系數(shù)的位置，再利用最小可察覺(jué)誤差(JND)來(lái)確定在圖像的每一子塊所能嵌入的數(shù)字水印信號(hào)的最大強(qiáng)度，把已經(jīng)過(guò)預(yù)處理的水印信息自適應(yīng)地嵌入到原始圖像，然后將嵌入水印信息的DCT系數(shù)的子塊進(jìn)行逆DCT變換，最后合成為嵌入水印圖像。提取算法與嵌入算法相似。嵌入算法

設(shè)原始圖像和待嵌入水印圖像分別為I(N1×N2),W(M1×M2)。為了方便計(jì)算，取M1=N14,M2=N24。第一步：用Torus圖像置亂技術(shù)將二值水印圖像置亂（可逆），然后轉(zhuǎn)換成一維二值序列，記為w(i),i=1,2,L,M1×M2。第二步：將原始圖像I分為互不覆蓋的8×8的子塊fm(i,j)，,nm=N18，n=N28，i,j=1,2,L8。對(duì)每個(gè)子塊分別進(jìn)行DCT變換，見(jiàn)公式(3-15)：嵌入算法第三步：根據(jù)人類(lèi)視覺(jué)頻域特性結(jié)論，適當(dāng)選取第二步完成后得到的子塊系數(shù)矩陣中的(64×M1×M2)N1×N2各中頻系數(shù)作為嵌入水印的位置（為了增強(qiáng)算法的穩(wěn)健性，本算法利用了多重嵌入技術(shù)，即選擇嵌入的區(qū)域多于嵌入的水印比特?cái)?shù)，在本算法中，每8×8子塊嵌入的水印4比特，選取的嵌入?yún)^(qū)域24個(gè)）。第四步：根據(jù)人類(lèi)視覺(jué)掩蔽特征公式求得每塊圖像里被選定區(qū)域的水印嵌入強(qiáng)度Qm(i,j)。第五步：相應(yīng)的從二值序列中按順序取出4比特水印，運(yùn)用公式(3-16)嵌入到選定的區(qū)域上。其中Qm(i,j)為系數(shù)Fm(i,j)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)或嵌入強(qiáng)度。第六步：對(duì)加入水印后DCT系數(shù)矩陣進(jìn)行DCT逆變換，得到嵌入水印后的圖像I′。嵌入算法嵌入算法%watermarkW應(yīng)該為64*64的圖像%對(duì)W進(jìn)行Torus變換%將水印存入w中%將原圖分成8*8的小塊,共32*32塊分別做dct變換%求出每塊圖像里被選定區(qū)域的水印嵌入強(qiáng)度%將水印嵌入到選定的區(qū)域上每小塊嵌入4bit的水印信息%得到嵌入水印后的圖像嵌入算法嵌入算法提取算法第一步：將加入水印的圖像I′分為互不覆蓋的8×8子塊Fm′′,(i,j)，nm=N18，n=N28，i,j=1,2,L8，對(duì)每個(gè)子塊分別進(jìn)行DCT變換，見(jiàn)公式(3-17)：第二步：同樣按照前面的結(jié)論選擇出子塊DCT系數(shù)矩陣中嵌入水印信號(hào)的中頻系數(shù)位置,根據(jù)其所對(duì)應(yīng)的嵌入強(qiáng)度利用公式(3-18)從嵌入位置上得到嵌入的水印分量：

其中w′(i)為水印分量。提取算法第三步：當(dāng)對(duì)所有嵌入水印的子塊處理完后，所提取出的水印分量可構(gòu)成一個(gè)二值序列，(如果在水印嵌入之前將水印信號(hào)置亂過(guò)，此時(shí)要用置亂逆運(yùn)算對(duì)該序列處理一下)，將該二值序列轉(zhuǎn)換成二維矩陣，從而得到水印圖像W′。提取算法%將水印提取出來(lái)到一維數(shù)組w里面提取算法提取算法相似度檢測(cè)

觀察者可以通過(guò)直接觀察，主觀的比較檢測(cè)出的水印圖像與原始圖像的相似程度。但是，這種比較容易受觀察者的經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)等條件因素的影響。并且嵌入水印圖像經(jīng)過(guò)一些處理、變換或侵權(quán)人的惡意破壞后，提取的水印可能不會(huì)與原始水印完全相同。這就需要一個(gè)判決標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判定版權(quán)信息存在與否，或水印的提取程度。為了更確切的判定水印的提取程度，我們用提取水印與原始水印的相似度。

計(jì)算相似性，其中W為M1×M2的原始水印圖像，W′為提取的水印圖像，定義相似度如公式(3-19)：相似度檢測(cè)

為了更確切的計(jì)算出提取水印和原始水印的相似程度，我們計(jì)算相似度時(shí)，對(duì)W和W′進(jìn)行了如下修改：

對(duì)于NC我們可以設(shè)定一個(gè)閥值T,如果檢測(cè)結(jié)果大于這個(gè)閥值T就說(shuō)明水印已經(jīng)被檢測(cè)出來(lái)了。相似度檢測(cè)相似度檢測(cè)%原始水印%待檢測(cè)水印%將NC的值與閥值比較得出結(jié)論相似度檢測(cè)水印攻擊 hust.bmp為原始水印 lena.jpg為原始圖像

experiment1.m為嵌入水印并將嵌入后得到的圖像保存在watered.bmp中。 experiment2.m為提取水印，并顯示。

可人為對(duì)watered.bmp進(jìn)行各種處理然后運(yùn)行experiment2.m看水印的變化,即檢測(cè)相似度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

實(shí)驗(yàn)中使用的原始圖像為256×256的256灰度級(jí)標(biāo)準(zhǔn)“l(fā)ena”圖像，水印圖像為64×64的具有“HUST”字樣的二值水印圖像。實(shí)驗(yàn)一，圖為水印信息的嵌入與提取，在計(jì)算機(jī)屏幕上，嵌入水印前后兩幅圖像在視覺(jué)上是沒(méi)有差別的。滿足水印信息的不可見(jiàn)性。a)為原始“l(fā)ena”圖像，b)待嵌入的水印圖像，c)為嵌入水印后的圖像（PSNR=38.43），d)為提出的水印圖像。實(shí)驗(yàn)二，圖為算法對(duì)剪切魯棒的實(shí)驗(yàn)。a)剪切1/4后的水印圖像，b)剪切1/4后的水印提取，c)剪切1/16后的水印圖像，d)剪切1/16后的水印提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論實(shí)驗(yàn)三，圖3