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{11.10}同軸電纜的能量密度如圖所示,同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R0,外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R1和R2,圓柱與圓筒之間是真空。電纜載有電流I,從圓柱流出,從圓筒流進(jìn)。設(shè)電流在內(nèi)導(dǎo)體圓柱和外導(dǎo)體圓筒截面上均勻分布,求電纜長(zhǎng)為l的一段所儲(chǔ)存的能量。當(dāng)圓柱半徑和圓筒外半徑一定時(shí),磁能與圓筒內(nèi)半徑的關(guān)系是什么?[]根據(jù)安培環(huán)路定理可得各個(gè)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁場(chǎng)的能量密度為儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為(r<R0)(R0<r<R1)(R1<r<R2)R2IR0OIR1{范例11.10}同軸電纜的能量密度在內(nèi)導(dǎo)體圓柱中取一長(zhǎng)為l,半徑為r,厚度為dr的體積元dV=l2πrdr,長(zhǎng)為l的內(nèi)導(dǎo)體儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為內(nèi)導(dǎo)體儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與半徑無關(guān),而只與長(zhǎng)度有關(guān)。同理可求導(dǎo)體間儲(chǔ)存的能量(r<R0)(R0<r<R1)(R1<r<R2)R2IBrR0OIR1當(dāng)R1→R0時(shí),可得W2→0,這是因?yàn)閮?chǔ)存能量的體積趨于零的緣故。{范例11.10}同軸電纜的能量密度(r<R0)(R0<r<R1)(R1<r<R2)R2IBrR0OIR1當(dāng)R1→R2時(shí),兩次應(yīng)用羅必塔法則可得W3→0,這也是因?yàn)閮?chǔ)存能量的體積趨于零的緣故。外導(dǎo)體圓筒內(nèi)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為W=W1+W2+W3如果圓筒外半徑與圓柱半徑之比不同,例如R2/R0=1.2,磁能隨圓筒內(nèi)半徑的變化仍然具有相同的規(guī)律。MATLA
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