第七章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體、電介質(zhì)

第七章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)作業(yè)：§7-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一.靜電感應(yīng)導(dǎo)體的靜電平衡條件

金屬導(dǎo)體由帶正電的晶

體點(diǎn)陣和可以在導(dǎo)體中

移動(dòng)的自由電子組成。

在無(wú)電場(chǎng)的情況下，導(dǎo)

體中電荷均勻分布，呈電中性。正負(fù)1.金屬導(dǎo)體的特征NaCl晶體點(diǎn)陣2.靜電感應(yīng)導(dǎo)體置于電場(chǎng)中,其上的電荷重新分布的現(xiàn)象，稱為靜電感應(yīng)。＋＋＋－－－＋當(dāng)導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)停止，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。3.靜電平衡

靜電平衡狀態(tài)

過(guò)程+－－－－－+++++－+－附加電場(chǎng)(靜電平衡狀態(tài))

平衡條件③導(dǎo)體表面為等勢(shì)面，導(dǎo)體為等勢(shì)體。①導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)為零，即②在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)a和b，有證明：∵a、b任意故導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。(導(dǎo)體為等勢(shì)體)導(dǎo)體表面上有又二.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布1.導(dǎo)體無(wú)空腔

內(nèi)部無(wú)凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面上。S故導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，凈電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上?！鱏導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度成正比。

導(dǎo)體表面上電荷面密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系002.導(dǎo)體有空腔

腔內(nèi)無(wú)隔離電荷①腔內(nèi)電勢(shì)=導(dǎo)體內(nèi)電勢(shì)③空腔導(dǎo)體內(nèi)表面上沒(méi)有凈電荷證明：設(shè)①∵電場(chǎng)的方向是電勢(shì)降落的方向，說(shuō)明腔內(nèi)有正電荷，但標(biāo)題條件是腔內(nèi)無(wú)電荷。同理②2②③－

腔內(nèi)有隔離電荷q＋－－－－－＋＋＋＋＋＋①②不等勢(shì)③1(導(dǎo)體內(nèi)仍等勢(shì))3.導(dǎo)體表面曲率對(duì)導(dǎo)體表面上電荷分布的影響(σ一般不與曲率成正比）Rr達(dá)靜電平衡時(shí)，

與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率越大電荷面密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大。曲率=1/曲率半徑

尖端放電與尖端上電荷異號(hào)的帶電粒子受尖端電荷的吸引而趨向尖端，與尖端上電荷同號(hào)的帶電粒子受排斥而飛開(kāi)，使得導(dǎo)體上的電荷從尖端漏失，這種現(xiàn)象叫做尖端放電。＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋尖端處曲率大σ大E

大產(chǎn)生帶電粒子+－尖端放電三.靜電屏蔽空腔導(dǎo)體外的帶電體的電場(chǎng)，只會(huì)影響導(dǎo)體外表面上的電荷和外部電場(chǎng)的分布，對(duì)導(dǎo)體空腔內(nèi)部的電場(chǎng)沒(méi)有影響，從而起到靜電屏蔽作用。1.屏外場(chǎng)－－－＋＋＋＋靜電屏蔽外表面上的電荷消失－－2.屏內(nèi)場(chǎng)－－－－－－當(dāng)空腔導(dǎo)體內(nèi)有帶電體時(shí),在靜電平衡下，由于靜電感應(yīng)使得空腔的內(nèi)、外表面將感應(yīng)出等值異號(hào)的電荷。從而影響空腔導(dǎo)體外部的電場(chǎng)分布。將空腔導(dǎo)體外表面接地屏內(nèi)場(chǎng)消除對(duì)空腔導(dǎo)體外電場(chǎng)的影響＋①為導(dǎo)體表面電荷與導(dǎo)體外部電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部疊加的總效果或合貢獻(xiàn)?？偨Y(jié)：④導(dǎo)體與大地相連只表明導(dǎo)體與地球等電位。③空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用是空腔內(nèi)、外電荷及導(dǎo)體上電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零的結(jié)果。然成立。此時(shí)，為電荷重新分布后該點(diǎn)的電荷面密度，為新的電荷分布下該處的合場(chǎng)強(qiáng).②當(dāng)導(dǎo)體處于外場(chǎng)中后，上式仍例1.如圖，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電量分別為Q1和Q2。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分別為多少？Q1Q2解：PQP點(diǎn)ABCD正向Q點(diǎn)AB板CD板解得：例2.兩個(gè)同心薄金屬體，半徑分別為R1和R2（R2>R1），若分別帶上電量為q1和q2的電荷，則兩者的電勢(shì)分別為V1和V2（選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）?，F(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相連接，則它們的電勢(shì)為[]（A）V1（B）V2（C）V1+V2（D）用導(dǎo)線連接前：用導(dǎo)線連接后：B§7-2電容器電容器的并聯(lián)和串聯(lián)一.電容器儲(chǔ)藏電荷或電能的裝置1.電容器2.分類空氣、云母、陶瓷、電解質(zhì)、紙介質(zhì)電容器等平板電容器、柱形電容器、球形電容器固定電容器、可變電容器、微調(diào)電容器電介質(zhì)分：形狀分：容量分：按電容器孤立導(dǎo)體所帶電荷量及其電勢(shì)q、V：3.孤立導(dǎo)體的電容qV2q2V3q3V導(dǎo)體所帶電荷量與其電勢(shì)大小成正比定義：孤立導(dǎo)體的電容4.電容器的電容單位：法拉F，

q：一極板的帶電量：兩極板間的電勢(shì)差++++d二.

電容器電容的計(jì)算1.平板電容器AB----S設(shè)一極板帶電量為q，則平板電容器的電容為：d條件：d<<s的兩導(dǎo)體組成S2.柱形電容器lrRlrR條件：R-r<<l柱形電容器的電容：

q：一柱面所帶電量：兩柱面間的電勢(shì)差設(shè)內(nèi)柱面上單位長(zhǎng)帶電量?jī)芍骈g場(chǎng)強(qiáng)大小為--------++++++++l++++++++--------長(zhǎng)度為l的柱形電容器的電容：3.球形電容器Rr當(dāng)R→∞時(shí)，結(jié)論：求電容C的一般步驟：①先求②再求③最后計(jì)算C電容與電容器本身帶電與否無(wú)關(guān)。復(fù)習(xí)①靜電平衡條件：導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。②處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上的電荷分布內(nèi)部無(wú)凈電荷，腔內(nèi)無(wú)電荷：腔內(nèi)有電荷：③電容平板電容器的電容：電容器的電容：孤立導(dǎo)體的電容：柱形電容器的電容：球形電容器的電容：4.電介質(zhì)電容器的電容真空電容器的電容電介質(zhì)電容器的電容C：電介質(zhì)的相對(duì)電容率，平板電容器的電容：球形電容器的電容：柱形電容器的電容：電介質(zhì)的電容率2.并聯(lián)1.串聯(lián)三.電容器的連接串聯(lián)電容器的主要性能指標(biāo)：電容、擊穿電壓(或耐壓值)場(chǎng)強(qiáng)例3.如圖所示，平行板電容器由A、B兩薄金屬板組成。今用一金屬盒kk將電容器屏蔽，設(shè)金屬盒上、下兩內(nèi)壁與極板的距離是電容器兩極板間距離的一半，問(wèn)屏蔽后的電容器電容改變多少？BAKK電容器加上金屬盒屏蔽后，其等效電路如圖。設(shè)極板面積為S，板間距為d，有AKKBAB解：§9-3電介質(zhì)的極化－－一.電介質(zhì)特點(diǎn)：靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度不等于零。分類：有極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)＋＋＋＋＋＋+±二.電介質(zhì)的極化云母片-+++++----d1.實(shí)驗(yàn)++--結(jié)論：插入電介質(zhì)后，發(fā)現(xiàn)C↑，并同插入的電介質(zhì)有關(guān)。U↓，Q不變，表明2.電介質(zhì)影響電容器電容的原因有電介質(zhì)時(shí)則++++----3.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下，其表面及其內(nèi)部出現(xiàn)電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。例4.兩個(gè)相同的平板電容器，電容均為并聯(lián)充電到U=10V，如圖。斷開(kāi)電源，并用相對(duì)電容率的電介質(zhì)充滿電容器Ⅰ的極板間的一半空間。求電容器Ⅰ極板上的電量和板間電壓。ⅡⅠ10V解：設(shè)在電容器Ⅰ的一半空間中充入電介質(zhì)后其電容變?yōu)檫@時(shí)電容器Ⅰ相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)。由平行板電容器的電容公式知充電后每個(gè)電容器所帶電量為斷開(kāi)電源后，解得：解得：ⅡⅠ10V總結(jié)：§7-4電介質(zhì)中的電場(chǎng)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移一.電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)極化電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)強(qiáng)真空中的場(chǎng)強(qiáng)(被削弱)1.電介質(zhì)中的電場(chǎng)

定性

定量真空中：電介質(zhì)中：由于對(duì)于平板電容器(被削弱)充有電介質(zhì)后平板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度：(被削弱)2.與的關(guān)系＋＋＋－－－－－＋＋又二.電介質(zhì)電場(chǎng)中的高斯定理真空中：電介質(zhì)中：高斯定理：∴高斯定理變?yōu)椋阂云桨咫娙萜鳛槔齺?lái)討論：電位移矢量令電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理：電場(chǎng)中，通過(guò)任意一個(gè)閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。三.電位移矢量1.定義為一矢量，其方向與相同，大小為2.電位移線用以描述矢量場(chǎng)的一系列曲線，曲線上任一點(diǎn)的切向就是該點(diǎn)電位移的方向，電位移線的密度等于該點(diǎn)電位移的大小。自由負(fù)電荷正的電荷線，始于，終于。自由正電荷自由極化負(fù)的電荷自由極化3.線與線的區(qū)別＋＋＋－－－－－＋＋4.5.D的單位：例5.球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼組成，球殼內(nèi)半徑為R3，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為R2，相對(duì)電容率分別為和，如圖。求：⑴當(dāng)內(nèi)球所帶電荷量為+Q時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；⑵各介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度；⑶電容器電容。解：⑴取半徑為r的同心球面為Gauss面，由介質(zhì)中的Gauss定理有r⑵設(shè)內(nèi)層介質(zhì)的內(nèi)、外表面上的電量分別為和，相應(yīng)的電荷面密度分別為和；外層介質(zhì)的內(nèi)、外表面上的電量、電荷面密度分別為和.內(nèi)層介質(zhì)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：外層介質(zhì)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：各介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度為：⑶此電容器可視為二個(gè)球形電容器串聯(lián)。真空中球形電容器的電容：又解得：②電介質(zhì)中的電場(chǎng)Q不變的情況下：電容器串聯(lián)：電容器并聯(lián)：①電容器的連接③電介質(zhì)中的Gauss定理復(fù)習(xí)+§7-5電場(chǎng)的能量一.帶電電容器的能量1.帶電電容器具有能量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證K→1，對(duì)C充電K→2，C對(duì)L放電2.帶電電容器的能量dq+q-q在如圖的電容器中，將正電荷dq從負(fù)極板移到正極板，外力作的功12KLEC(瞬間L閃亮)電容器極板上的電荷從0→q過(guò)程中，外力作的功由功能原理知，帶電電容器的能量(對(duì)任何電容器均適用)二.電場(chǎng)的能量對(duì)平板電容器：U=Ed電場(chǎng)存在空間的體積平板電容器的能量:d＋－＋＋－－帶電系統(tǒng)的能量存在于周圍空間的電場(chǎng)中實(shí)驗(yàn)證明：

均勻電場(chǎng)的能量

電場(chǎng)能量

能量密度單位體積的電場(chǎng)空間具有的電場(chǎng)能量平行板電容器的能量：三.球形電容器的能量+Q-Qrdr取半徑為r、厚dr的同心球殼為體元，則法二.+Q-Qrdr用電容器的能量求

取半徑為r、高l、厚dr的同軸柱筒為體元，則四.柱形電容器的能量l+Q-Q①為導(dǎo)體表面電荷與導(dǎo)體外部電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部疊加的總效果或合貢獻(xiàn)。本章小結(jié)1.導(dǎo)體的靜電平衡條件：明確：④導(dǎo)體與大地相連只表明導(dǎo)體與地球等電位。③空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用是空腔內(nèi)、外電荷及導(dǎo)體上電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零的結(jié)果。然成立。此時(shí)，為電荷重新分布后該點(diǎn)的電荷面密度，為新的電荷分布下該處的合場(chǎng)強(qiáng).②當(dāng)導(dǎo)體處于外場(chǎng)中后，上式仍2.電容器的電容計(jì)算3.靜電場(chǎng)中有介質(zhì)時(shí)的Gauss定理：4.靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)中的能量體密度：電場(chǎng)的能量：電容器的能量：基本要求：①掌握導(dǎo)體靜電平衡條件，能用該條件分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布；能求解有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的分布問(wèn)題。②了解電介質(zhì)的極化機(jī)理，了解電位移矢量的物理意義及有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理。③理解電容的定義，能計(jì)算簡(jiǎn)單形狀電容器的電容和簡(jiǎn)單對(duì)稱情況下的電場(chǎng)能量。復(fù)習(xí)①電容平板電容器的電容：電容器的電容：孤立導(dǎo)體的電容：柱形電容器的電容：電介質(zhì)電容器的電容：球形電容器的電容：教學(xué)基本要求1.了解電介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解，了解電容。2.了解各向同性介質(zhì)中和的關(guān)系和區(qū)別，了解電介質(zhì)中的高斯定理。3.了解電場(chǎng)能量。例6.兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，外球殼以外為真空，內(nèi)球殼半徑為R1，帶電量為Q1；外球殼內(nèi)、外半徑分別為R2和R3，帶電量為Q2。⑴求整個(gè)空間的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，并定性畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)大小的徑向分布曲線；⑵求電介質(zhì)中電場(chǎng)能量的表達(dá)式。解：⑴取半徑為r的同心球面為Gauss面，由Gauss定理有rrO空間場(chǎng)強(qiáng)分布為：r⑵電介質(zhì)電場(chǎng)中的能量密度為drr取半徑為r、厚dr的同心球殼為體元，其體積為電介質(zhì)電場(chǎng)中的能量為④有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)的Gauss定理電位移矢量－－二.電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理1.電介質(zhì)特點(diǎn)：靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度不等于零。分類：有極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)＋＋＋＋＋＋+±±無(wú)極分子正、負(fù)電荷的中心在外電場(chǎng)作用下產(chǎn)生相對(duì)位移。無(wú)外場(chǎng)±±±±±±－＋－＋－＋－＋－＋－＋無(wú)極分子的極化稱為位移極化2.無(wú)極分子的極化結(jié)論：無(wú)極分子電介質(zhì)的兩端面(垂于電場(chǎng)方向)上出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷(極化電荷面密度為)，其內(nèi)相抵。無(wú)外場(chǎng)＋－＋－＋－－＋＋－－＋＋－＋－－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋有極分子的極化稱為轉(zhuǎn)向極化3.有極分子的極化—＋正、負(fù)電荷的中心在外場(chǎng)中受力偶作用而轉(zhuǎn)向。有極分子結(jié)論：有外場(chǎng)時(shí)，在電介質(zhì)的兩端面上出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷(極化電荷)，電介質(zhì)內(nèi)部的電荷正負(fù)相抵。例題9-1某種壓縮紙板的擊穿電壓為,現(xiàn)有兩個(gè)用這種紙板為電介質(zhì)的電容器，其電容分別為，，串聯(lián)在一起。如在這個(gè)系統(tǒng)上加的電壓，問(wèn)該系統(tǒng)是否會(huì)被擊穿。解

§9－1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§9－3電介質(zhì)的極化§9－4電介質(zhì)中的電場(chǎng)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移§9－2電容器電容器的并聯(lián)和串聯(lián)§9－5電場(chǎng)的能量例題9-2平板電容器的兩極板上分別帶有等值異號(hào)的電荷，面密度為，在兩極板間充滿電容率為