信號(hào)分析基礎(chǔ)1課件

第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：1.了解信號(hào)分類方法與描述2.掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法

3.掌握周期信號(hào)頻域分析方法4.掌握非周期信號(hào)頻域分析方法4.了解其它信號(hào)分析方法第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)2.1信號(hào)的分類與描述

信號(hào)(signal):信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲—聲信號(hào)，表示該上課了；十字路口的紅綠燈—光信號(hào)，指揮交通；電視機(jī)天線接受的電視信息—電信號(hào)；廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)2.1信號(hào)的分類與描述

信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。波形第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為：1從信號(hào)描述上分--確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2從信號(hào)的幅值和能量上--能量信號(hào)與功率信號(hào)；3從分析域上--時(shí)域與頻域；第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)4從連續(xù)性--連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；5從可實(shí)現(xiàn)性

--物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。2.1信號(hào)的分類與描述

1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖某鋼廠減速機(jī)測(cè)點(diǎn)3振動(dòng)信號(hào)波形2.1信號(hào)的分類與描述b)非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)單自由度振動(dòng)模型脈沖響應(yīng)信號(hào)波形2.1信號(hào)的分類與描述c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。噪聲信號(hào)(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))加工過(guò)程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形

2.1信號(hào)的分類與描述

2能量信號(hào)與功率信號(hào)

a)能量信號(hào)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。2.1信號(hào)的分類與描述

3時(shí)限與頻限信號(hào)

a)時(shí)域有限信號(hào)在時(shí)間段(t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．

b)頻域有限信號(hào)在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號(hào)正弦波幅值譜2.1信號(hào)的分類與描述

4連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

a)連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義

b)離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)若獨(dú)立變量和幅值均取連續(xù)值的信號(hào)稱為模擬信號(hào)，若獨(dú)立變量和幅值均取離散值的信號(hào)稱為離散信號(hào),時(shí)間和幅值均離散的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào).信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述在信號(hào)分析中,將組成信號(hào)的各頻率成分找出來(lái),

按序排列,得出信號(hào)的頻譜。若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便分別得到信號(hào)的幅頻譜和相頻譜。在頻域中每個(gè)信號(hào)都需同時(shí)用幅頻譜和相頻譜來(lái)描述。信號(hào)時(shí)域描述直觀地反映出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況，頻域描述則反映信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角的大小。為了解決不同問(wèn)題，往往需要掌握信號(hào)不同方面的特征，因而采用不同的描述方法。信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0f信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。

大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。變形為：式中:例：求周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)解：在x(t)的一個(gè)周期中可表示為：常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值說(shuō)明1)任意一個(gè)周期信號(hào)x(t)都可以認(rèn)為由兩種基本信號(hào)組成。一種是以a0描述的直流分量,它是一個(gè)靜態(tài)分量;一類是由許多正交的(三角函數(shù)正交性)幅值分別以an和bn描述的頻率各為基頻整數(shù)倍的余弦和正弦分量的迭加而組成,因此,傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)了組成周期信號(hào)的各分量的頻率結(jié)構(gòu)。說(shuō)明2)若周期信號(hào)x(t)為奇函數(shù),a0=0,an=0,此時(shí)

若周期信號(hào)x(t)為偶函數(shù),bn=0,此時(shí)3)頻率為離散譜.n是整數(shù)序列,各頻率成分都是w0的整數(shù)倍,若以圓頻率為橫坐標(biāo),幅值A(chǔ)n或相位φn為縱坐標(biāo)繪制成圖,則成為頻譜.周期信號(hào)的頻譜只會(huì)出現(xiàn)在0,w0,2w0,…等離散頻率點(diǎn)上,此頻率譜是由無(wú)限個(gè)彼此相隔w0的離散的譜線所組成,故稱為離散譜,它完全揭示了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu).4)周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率的諧波組成,nw0對(duì)應(yīng)n次諧波.各頻率分量由基頻開(kāi)始以整數(shù)倍增加,直到無(wú)窮大.方波信號(hào)的頻譜根據(jù)公式先求出a0，an，bn

傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)式

實(shí)際上，為了便于數(shù)學(xué)運(yùn)算，往往將傅立葉級(jí)數(shù)寫成虛數(shù)指數(shù)形式，據(jù)歐拉公式：

工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn(w0)為橫坐標(biāo)，cn的實(shí)部或虛部為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，稱為實(shí)頻－虛頻譜圖。頻譜圖的概念

以fn為橫坐標(biāo)，An為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，則稱為幅值－相位譜；以fn為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，則稱為功率譜。小結(jié)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn):1)離散性:頻譜譜線總是離散的.2)收斂性:諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增加而降低.3)諧波性:譜線只出現(xiàn)在基頻整數(shù)倍的頻率處.作業(yè)情況第一次作業(yè)：宋坤、徐永寧、黃銳、夏榮達(dá)、鄧娟、superman第二次作業(yè)：朱良春、宋興民、作業(yè)１：周期方波的matlab實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)形式：

復(fù)指數(shù)形式：

例：求信號(hào)的頻譜

解：式中：

抽樣函數(shù)由此可以畫(huà)出頻譜。

即：令|Cn|=0則有當(dāng)n從0變到T/τ時(shí)，|Cn|第一次為0，在此區(qū)間內(nèi)有(T/τ)+1條譜線（包含區(qū)間端點(diǎn)）,每條譜線的間隔為設(shè)τ不變，若T/τ=4在[0,2π/τ]有5條譜線。若T/τ=89條譜線若T/τ=1617條譜線。隨著T增加，wo減小，譜線間隔減小，譜線條數(shù)增加，|Cn|的幅值減小，但幅頻線的包絡(luò)不變，即各譜線間保持固定的比例關(guān)系，可以設(shè)想，若T→∞,w0→0信號(hào)變成非周期信號(hào)，其頻譜的變化在后面再講。

三角函數(shù)展開(kāi)式和復(fù)指數(shù)展開(kāi)式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)的關(guān)系相角相角復(fù)數(shù)的模振幅復(fù)數(shù)的虛部正弦分量幅值復(fù)數(shù)的實(shí)部余弦分量幅值復(fù)指數(shù)常量常值分量表達(dá)式復(fù)指數(shù)展開(kāi)表達(dá)式三角函數(shù)展開(kāi)在兩種形式的傅立葉級(jí)數(shù)中，An和Cn、和∠Cn都是頻率的函數(shù)，稱An和|Cn|為函數(shù)(信號(hào))的幅頻特性,和∠Cn為信號(hào)的相頻特性。A0/2或|C0|表示信號(hào)的直流分量，An或者|2Cn|表示n次諧波的幅值,和∠Cn表示第n次諧波的相位。若把An和Cn、和∠Cn與頻率的相應(yīng)關(guān)系用坐標(biāo)表示出來(lái)，則稱之為信號(hào)的頻譜.方波信號(hào)的頻譜

比較兩個(gè)頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)形式是將三角形式的每條譜線取1/2到左邊軸的對(duì)稱點(diǎn)處，復(fù)指數(shù)形式頻譜中的負(fù)頻率完全是數(shù)學(xué)變換的結(jié)果，沒(méi)有實(shí)際的物理意義，只有把正負(fù)頻率項(xiàng)成對(duì)地合并起來(lái)，才是實(shí)際的頻譜函數(shù)。周期信號(hào)的強(qiáng)度描述通常以峰值、絕對(duì)均值、有效值和平均功率來(lái)表述。

1、信號(hào)波形圖

tAT

PPp-p2、周期T，頻率f=1/T3、峰值P，峰-峰值Pp-p峰值:峰值xp是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值,即xp=|x(t)max 峰-峰值:峰-峰值xp-p是在一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差。4、均值

均值E[x(t)]表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。0At均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。周期信號(hào)全波整流后的均值就是信號(hào)的絕對(duì)均值。5、均方值工程測(cè)量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。

信號(hào)的均方值E[x2(t)]，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。

有效值:是信號(hào)的均方根值xrms,即6、有效值的平方均方值就是信號(hào)的平均功率Pav。它反映了信號(hào)的功率大小。第三節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜準(zhǔn)周期信號(hào)：由一系列頻率比為無(wú)理數(shù)的正弦波組成，其頻率譜為離散的，但不滿足諧波性.

這種信號(hào)稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。

例如：2.瞬變信號(hào)及傅立葉變換：信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間是有限的，或隨時(shí)間趨于無(wú)窮信號(hào)是收斂的。在信號(hào)出現(xiàn)的期間，信號(hào)不呈現(xiàn)周期性。非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。如電容的放電過(guò)程，對(duì)這種信號(hào)沿時(shí)間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有限值，故稱能量有限信號(hào)。對(duì)于周期信號(hào)我們可以借助于傅立葉級(jí)數(shù)完成從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，而非周期性信號(hào)不具有周期性，不能使用傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行頻譜分析。前面講過(guò)一個(gè)周期信號(hào)，當(dāng)周期T→∞時(shí)，變成非周期信號(hào)，這時(shí)雖然不能用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)了，但是信號(hào)中各頻率成分的比例關(guān)系還是存在的，，因此我們還希望研究信號(hào)的頻率成分，這就需要借助于另外一種數(shù)學(xué)方法――傅立葉變換。我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)取T→∞時(shí)的極限入手，對(duì)于周期信號(hào)：

∵頻線間隔：

∴當(dāng)T0→∞時(shí)，Δω→0，成為dw,nw０變成連續(xù)變量，求和符號(hào)成為積分符號(hào)，上式變?yōu)椋菏街校何覀儗⒅芷诤瘮?shù)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)與非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點(diǎn)不同：1．周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻ω0的整倍數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從0到無(wú)窮大的所有頻率成分，ω是連續(xù)變量。2．周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)Cn反映的是對(duì)應(yīng)頻率成分幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換F(ω)反映的是單位頻率寬度上的振幅。所以又稱F(ω)為頻譜密度函數(shù)。３．傅立葉變換存在條件充分條件：絕對(duì)可積，即４．在數(shù)學(xué)上，稱X(w)為x(t)的傅立葉變換，稱x(t)為X(w)的傅立葉逆變換，兩者互稱為傅立葉變換對(duì)．一般的說(shuō)，X(ω)是個(gè)復(fù)數(shù)

幅值譜密度

相位譜密度

①幅度頻譜

相位頻譜②例：求矩形脈沖的傅氏變換

解：

小結(jié)１、周期信號(hào)從時(shí)域描述到頻域描述采用的是傅立葉級(jí)數(shù)，非周期信號(hào)從時(shí)域描述轉(zhuǎn)換到頻域描述采用的是傅立葉變換。２、非周期信號(hào)幅值頻譜的量綱是單位頻率寬度上的幅值，在周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，函數(shù)ej2πft的系數(shù)幅值｜Cn|具有與原信號(hào)幅值相同的量綱。非周期信號(hào)的表達(dá)式中，函數(shù)ej2πft的系數(shù)是｜X(f)|df，若｜X(f