第10章氣體分子動(dòng)理論

frfr10-100Orrr0時(shí)f rr0時(shí)f 理想氣體的微觀模型克勞修斯：“氣體對(duì)容器設(shè):體積：V 分子數(shù)：N1

v ,v ))yOvixvixzx方向分子與器壁碰撞后m0vixm0vix2m0 2m02。同組中dt時(shí)間內(nèi)與nivixnivixdtdS

vv xvix(2m0vix)nivix vix ii

0總沖量

dI

nmnm

dtdS4。作用于面元的壓力：dF

nmnm

pdF

nm

mnv2 dt

i

i nv2

nn nn

nvx pmnvx

v2v2v2

vvv vvv

1v23pmnv21mnv 因 1mv2

p2p23kpp1p2p3

(Qnni p2 p 3k2因

1mv2

3 M 3 122 T1P n1n2,T1 1例1.試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)（1）在溫度t=1000℃時(shí)；（2）t=0℃時(shí)。3解：1321

3MM328103

12732.6310201194ms12

2 2323

31.38102338.3128103M

2735.651021493ms1在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由kT2。

i

3 雙原子分子：i

5 ik2

i

6 ikTi

A EEmMmiRTM2EEmiM理理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函 （1）1kT2

3kT25RT2

m3RT:m2 強(qiáng)為0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度為； v2v2M

pVm mMv23v2331.24494ms-MmRT 1.24102

8.310.011.013105

kgmol-28103kgmol-氮?dú)猓∟2）或一氧化碳（CO）3kT31.381023273J5.61021 2kT1.381023273 3.710212

n n5kT5p

0.011.013105 2.5103EmiRT0.358.31M 1.7103§10-4N100個(gè)粒子，速率范圍：0300ms- N N 0100ms100200ms1200300ms1

0 0N N

～f(v)速率分布函f(v)limN1（幾率密度

v0

Nff(v)dvN麥克斯韋速率分布函數(shù)ff(v)4( )32m2m02vf(v)dvvN f(v)dv

0f0f(v)dv歸一化條件分布。設(shè)：速率為v1的分子數(shù)為N1vNi

N=N1+N2+…+N1v1N2v2LNnvnNvN

vf

MMv2v2fMMvpvdvpvvpM 2RTMM例：求27C時(shí)的氫分子和氧分 MO

M1.57103m/ M 2kT 3.95102m/ mM1.77103mmMv mMmM

4.46102m/1.92103m/4.83102m/例3.圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率（2)如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣vp1vp2vMvpT1<例4.求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0m3500~501m.s-1之間的分子數(shù)目 m02

Nf(v)dv

f(v)4 )322

1已知T273.15 p1.013105M28103kgmol1m0

M N N

1026NP

2.710

m3 1.381023Qv

Nf(v)dv NNf 3

m0NN 2kT

4v500ms1,v1ms1N2.710251.851035.01022例：f(v)的物理意義是什么？說(shuō)

f

Nf

（3）

f已知 求 (2)v1到v2間速率平均f(v

須滿足 f(v)dvf(v)dvN

(小矩形面積Nf(v)dv v2Nf v12v2v12

f(v)dv

(v1到v2曲線下面積v N vNfv 0

vfN Nj

11 11

vNf

vfjj

v2Nf

f例 有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為2、由N和vo求常量C

f(v)

C(vo>v> (v>vo