反比例函數(shù)專題復習與測試(含答案)

反比例函數(shù)專題復習【課標要點】.掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；.會求反比例函數(shù)的解析式；.會畫反比例函數(shù)的圖象.【知識網(wǎng)絡】‘定義反比例函數(shù)的概念(圖象性質(zhì)第1講反比例函數(shù)【知識要點】k.11、一般地，函數(shù)y=—或y=kx(k#0)叫做反比例函數(shù).x2、反比例函數(shù)圖象的特點：⑴當k>0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)， y隨x增大而減小.⑵當k<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)， y隨x增大而增大.【典型例題】例1已知y=(m2+2m)xm2.書，⑴如果y是x的正比例函數(shù)，求m的值；⑵如果y是x的反比例函數(shù)，求m的值.分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念， 正比例函數(shù)要滿足y=kx中x的指數(shù)為1,又要滿足系數(shù)k#0,而反比例函數(shù)y又要滿足系數(shù)k#0,而反比例函數(shù)y=kx」須滿足x的指數(shù)為-1,且系數(shù)k#0.解：⑴若y是x的正比例函數(shù),由題意知：m=-2,m=-2,或m=1所以m=1.2， ， ，m+mT=1;2 解得:m2m=0.

故若y是x的正比例函數(shù)，則m=1.⑵若y是x的反比例函數(shù)，由題意知:所以m二一1.‘m2+m—1=—1; fm所以m二一1.im2+2m#0.解得：fm#0,且m#.2故若y是x的反比例函數(shù)，則m=—1.例2.的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:x-2-11 21213y232-1⑴寫出這個反比例函數(shù)的表達式;⑵根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.分析：已知y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖表中給出的信息求出反比例函數(shù)ky=—(k#0)此問題的關鍵在于確定 k的值.xk.解：⑴設反比例函數(shù)為y=—(k/0)當x=—1時，y=2,得k=xy=(—1產(chǎn)2=—2.x~，一一一，，， 2所以反比例函數(shù)為yu-2.⑵利用函數(shù)表達式把已知的 x或y的值代入表達式，即可解出未知x或y的值.從左到右依次填：-3,1,4,-4,-2,2,--.例3如圖19-1-1,已知一次函數(shù)y=kx+b,(k=0)的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=m,(m#0)的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D,若x

OA=OB=OD=1.⑴求點A,B,C的坐標；⑵求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 .分析：⑴由OA=OB=OD=1及點所在的坐標軸的特征，直接寫出A,B,D三點坐標.先由A,B點坐標確定一次函數(shù)的解析式，然后求出 C點坐標，最后確定反比例函數(shù)的解析式.解：⑴.OA=OB=OD=1,??A（—1,0）,B（0,1）,C（1,0）.⑵:A（—1,0）,B（0,1近一次函數(shù)y=kx+b（b=0）的圖象上,-kb=0b=1-kb=0b=1解得：b=1???一次函數(shù)解析式為： y=x?1.，C點在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD_Lx軸.，點C的坐標為（1,2）又「C點在反比例函數(shù)y=m（m。又「C點在反比例函數(shù)y=m（m。0）的圖象上,???將C（1,2）點代入???反比例函數(shù)的解析式為x2y=一xmy=一x得m=2.【知識運用】、選擇題.在下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ）A1 xc 【知識運用】、選擇題.在下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ）A1 xc 2A.y=——1B.y=--C.y=-一3x 3 x.已知y與x成反比例，當x增加20%時，y將（D.y=1--x22A.減少20%B.x增加20%C.減少80%D.約減少16.7%3.點3.點A為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為5,到x軸的距離為3,若點A在第二象限內(nèi)，則這個反比例函數(shù)的解析式為（ ）a12y=—xa12y=—xc12y=-一xc.y=12xD.y=112x(m,m—2)在(m,m—2)在(.反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個分支在第二、四象限，則點xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限、填空題__ k.已知函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2,-6）,則函數(shù)y=［的解析式為. , … 1,?，….已知y與成反比例，并且當x=2時，y=—1，則當丫=萬時，X的值為2a-1 .已知反比例函數(shù)y= ，當a時，其圖象在一、三象限內(nèi)，當a時,x其圖象在第二、四象限內(nèi)， y隨X增大而增大.三、解答題 k.已知反比例函數(shù)y=—，（k/0）與一次函數(shù)y=mx+n（mw0）的圖象都經(jīng)過點（一3,1）,x1 并且在x=-時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值相等，求出這兩個函數(shù)的解析式 ^22.如圖，已知A,B兩點是反比例函數(shù)y=—（xa0）的圖象上任意兩點，過A,B兩點分別x作y軸的垂線，垂足分別是C,D,連結AB,AO,BO.求梯形ABDC的面積與AAOB的面積是多少?第2講反比例函數(shù)的應用【知識要點】.反比例函數(shù)的應用就是指運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)去解決實際問題，因此必須要通過對題目的閱讀理解抽象出實際問題的函數(shù)關系，再利用反比例函數(shù)的思想去解決 ..應注意以下幾個問題：⑴在反比例函數(shù)關系中， xy=k(定值)；⑵在實際問題中：x0.【典型例題】例1一定質(zhì)量的氧氣，它的密度 P(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當V=10m3時，P=1.43kg/m3.⑴求P與V的函數(shù)關系式；⑵求當V=2m3時，氧氣的密度P.k分析：由題意知：P=—,把V、P的已知數(shù)值代入即可求出常數(shù)k,再把V=2m3代V入即可求出：.解：⑴設P=K,當V=10m3時，P=1.43kg/m3.V ak?1.43=Jk=14.3.10143??.P與V的函數(shù)關系是P=——o 143o 143⑵當V=2m3時，P=143=7.15(kg/m3),當V=2m3時，氧氣的密度為7.15kg/m3.例2已知：正方形OABC的面積為9,點。為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸k k上，點B在函數(shù)y=-(k>0,x>0的圖象上，點P(m,n)是函數(shù)y=—(k>0,x>0)x x的圖象上的任意一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E,F.并設矩形OABC不重合的部分的面積為 S,如圖19-2-1所示.⑴求B點的坐標和k的值;

c9 一⑵當S=一時，求P點的坐標;2⑶寫出S與m之間的函數(shù)關系式圖19-2-1圖19-2-1分析：⑴先根據(jù)面積求出B點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象過這點求出 k的值；⑵由于圖形不定應當討論.解：⑴根據(jù)題意得： BC=AB=J9=3, B點的坐標為（3,3）.TOC\o"1-5"\h\z一一 k.把x=3,y=3代入y=—中，得k=9.x9， - -⑵???P（m,n）在函數(shù)y=一上，，S矩形oepf=m，n=9.x9 3①當0<n<3時，如圖19-2-2所不，由已知得s=9—3n=—,解得：n=—.\o"CurrentDocument"2 2???m=6,即點己的坐標為.6,—I29 3②當n>3時，如圖19-2-2所不，由已知得S=9—3m=—,解得：m=—.2 2???n=6,即點P2的坐標為.一,6I.29⑶①如圖19-2-3所不，當0<m<3時，..?點P的坐標為（m,n）,且點P在y=一上,xmn=9,由已知得：S矩形OEPF=3m,，S=9—3m（0<m<3）.27②如圖19-2-4所不，當m之3時，同理可得： mn=9,...S=9—27（m之3）.m

【知識運用】、選擇題 m?2m-1 ,,.若點（3,4月反比仞《數(shù)y= 圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ）A.2,6B.2,-6C.4,2D.3,-4.如圖19-2-5,是一個反比例函數(shù)在第三象限的圖象， 若A是圖象上任意一點 ，AM_Lx軸，垂足為M,。是原點，如果△AOM的面積是8,那么這個反比例函數(shù)的關系式a16y=-——xy=8xc.y)xD.yDa16y=-——xy=8xc.y)xD.yDC圖19-2-6圖19-2-5八y，y — ，y — 1,…，、，…3.如圖，19-2-6,A,B是函數(shù)y=—的圖象上關于原點xO的任意一對對稱點，AC平行于X軸，BC平行于y軸，△ABC得面積是S,則（ ）A.S=1B.S=2C.1A.S=1B.S=2C.1:二S2D.S2TOC\o"1-5"\h\z.如圖19-2-7,某個反比例函數(shù)經(jīng)過點P,則它的解析式是（ ）八 1 c r 1 - - 1 c r 1 八A.y =— x0 B. y=-- x0 C. y=- x二0 D. y=-一 x二0x x x x二、填空題_，_ 2,、 .已知一次函數(shù)y=-x+4和反比例函數(shù)y=—相交于A,B兩點，則A,B兩點的坐標分x別是.3-k .若反比例函數(shù)y= 和正比例函數(shù)y=（2k-1）x的圖象無交點，則k的取值范圍是x_ k _ .如圖19-2-8,點P是反比例函數(shù)y=［第二象限內(nèi)的一點，過P點分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M,N,若矩形OMPN的面積為5,則k=三、解答題__ k—3,一，、… …一，.已知一次函數(shù)y=3x-2k的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交，其中一個交點的x縱坐標為6,求一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標.k.已知如圖19-2-9,在Rt^ABO中，頂點A是雙曲線y=一與直線y=—x—(k+1)在第x3二象限的交點，AB.Lx軸于B,且SABO=，.⑴求這兩個函數(shù)的解析式；⑵求直線與雙曲線的兩個交點 A,C的坐標和^AOC的面積.反比例函數(shù)專題測試一、填空題1.寫出一個圖象經(jīng)過點（1,-1）的反比例函數(shù)解析式.4，一，一，，一一 4…，一 一 一人，-―.若一次函數(shù)圖象經(jīng)過反比例函數(shù) y=——圖象上兩點（1,m）和（n,2）,則這個一次函數(shù)的x解析式..有一面積為60的梯形，其上底是下底長的-,若下底的長為x,高為y,則y與x的函3數(shù)關系式是. k.已知反比例函數(shù)y=—的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x>0時,x這個反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而.（增大或減小）3_x25.已知反比例函數(shù)y=（m—1）x 的圖象在二、四象限，則m的值為.一，一一一 k 2 . 八，，.反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點P（m,n）,其中m,n是一兀二次萬程x+kx+4=0的x兩個根，那么點P的坐標是..寫出一個圖象不經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù)的解析式..已知y與（2x+1）成反比例，且x=1時，y=2,那么當x=0時，y=.kbykby=——的圖象在

x.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限k2.反比例函數(shù)y=—（k#0）的圖象的兩個分支分別位于（ ）xD.第一、四象限A.第一、二象限 B.第一、三象限C.D.第一、四象限.一,k.在函數(shù)y=—(k>0)的圖象上有三點A(x,y-),A2(x2,y2),A(x3,y3),已知xx1<x2<0<x3,則下列各式中，正確的是（ ）D.y3::Yr::y2A.y1:：0::y2 B.y3：二0::yD.y3::Yr::y21.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則下x列判斷正確的是(A.k0,b0B.k.0,b：：：0C.k：：：0b.0D.k<0,b<0，…_ _ 2 …. ….如圖所不，已知A,B兩點是反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上任意兩點，過A,B兩點x分別作y軸的垂線，垂足分別為C,D,連結AB,AO,BO,則梯形ABDC的面積與分別作y軸的垂線，垂足分別為△ABO的面積比是( )A.2：1A.2：1三、解答題14.已知二氧化碳的密度P(kg/m3三、解答題14.已知二氧化碳的密度P(kg/m3)與體積V(m3)的函數(shù)關系式是求當V=5m3時二氧化碳的密度p；請寫出二氧化碳的密度P隨V的增大(或減小)而變化的情況15.已知一次函數(shù)15.已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)m1 / ? ，，、「y=——(m#-1)的圖象在第一象限內(nèi)的交點x為P(%,3).⑴求x0得值；⑵求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式3m?16.已知反比例函數(shù)y=-——和一次函數(shù)y=kx-1的圖象都經(jīng)過點P(m,-3m).x⑴求點P的坐標及這個一次函數(shù)的解析式；⑵若點M(a,%)和點N(a+1,y2)都在這個一次函數(shù)的圖象上， 試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明y1大于y2.參考答案、選擇題1.C 2.D3.B 4.C二、填空題35.y=x6.—47.a,a<2 :三、解答題=—2x-5.=—2x-5.8.y=--,y