復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課教案

復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課教案復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課教案/6萊西市公開課課題：復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)目的：.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示 ..會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù))對(duì)應(yīng)的實(shí)參數(shù)值..能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算..掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則及加減法運(yùn)算的幾何意義 .教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則的梳理和具體的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理.授課類型：復(fù)習(xí)課*課時(shí)安排：1課時(shí).教具：多媒體教學(xué)過程：一、要點(diǎn)回顧：.虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于-1,即i2 1；2) 1的關(guān)系：i就是一1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是一i.3)i的周期性： i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.復(fù)數(shù)的定義：形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部,全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示..復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a、b6R),把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式..復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及。的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b6R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b6R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b#0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b#0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0..復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：N=Z=Q=R=C..兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 .即：如果a,b,c,d6R,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小 .如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小.只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小..復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b€R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除了原點(diǎn)外，都表示純虛數(shù)。復(fù)數(shù)zi與Z2的和的定義：zi+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.復(fù)數(shù)zi與z2的差的定義：zi-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i..復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足的運(yùn)算律：交換律：zi+z2=z2+zi. 結(jié)合律：(zi+z2)+z3=zi+(z2+z3).乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)zi=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d6R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac—bd)+(bc+ad)i.其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把 i2換成-i,并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)..乘法運(yùn)算律:(i)zi(z2z3)=(ziz2)z3；(2)zi(z2+z3)=z億2+ziz3;i3除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)zi=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d6R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的商acbdbcad.(a+bi)+(c+di)= 2 2i.2 2 2 2cdcd.共鈍復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軻復(fù)數(shù),虛部不等于0的兩個(gè)共鳴數(shù)也叫做共鈍虛數(shù)..復(fù)數(shù)白模：|z||abi||OZ|<a-2-b2、雙基自測(cè)：TOC\o"1-5"\h\z,3 2.(安徽卷?文科?i).復(fù)數(shù)i(ii)( )A.2 B.-2C. 2id.2iai(浙江卷?文科?i)已知a逑實(shí)數(shù)，1i逑純虛數(shù)，則a=( )A.i B.-iC.* D.—正.(上海卷?文理科?3)若復(fù)數(shù)z滿足zi(2z)(i是虛數(shù)單位)三、.已知z黑，則iz50zi00的值為— 三、專題探究：專題一：復(fù)數(shù)的概念與分類設(shè)z=a+bi(a,b€R),則a0(i)z是虛數(shù)？b?0,(2)z是純虛數(shù)？b0 ，(3)z是實(shí)數(shù)？b=0

例題1、已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,占均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），對(duì)于復(fù)數(shù)w=（z+ai）2,當(dāng)a為何值時(shí)，w為（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).【思路點(diǎn)撥】求復(fù)數(shù)z-化簡(jiǎn)w-待定a.【解】設(shè)2=乂+丫八、y6R）,z+2i=x+（y+2）i,由題意得y=-2,zx—2i1 1 12T]=3=5（x—2i）（2+i）=5（2x+2）+5（x—4）i.由題意得x=4,「.z=4—2i...w=（z+ai）2=（12+4a—a2）+8（a—2）i,⑴當(dāng)w為實(shí)數(shù)時(shí)，令a—2=0,.?.a=2,即w=12+4X2-22=16.（2）w為虛數(shù)，只要a-2?0,「?a#2.（3）w為純虛數(shù)，只要12+4a—a2=0且a—2*0,a=-2或a=6.【思維總結(jié)】正確求z及化簡(jiǎn)w是解本題的關(guān)鍵.舉一反三：實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zm1（m1）i是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？（口答）專題二：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘除法的運(yùn)算是歷年高考在復(fù)數(shù)部分考查的重點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算法則，熟悉常見的結(jié)論和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是迅速求解的關(guān)鍵.，一 一，一… 一一，1+2i ,例題2、（2010年高考遼寧卷）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)不面=1+i，則（3 11+2i =1+ia+bia+bi1+2i1+2i1-i3+i1-i3=2b=2.1+2i =1+ia+bia+bi1+2i1+2i1-i3+i1-i3=2b=2.【答案】例題3、A1—i1+i1+i2+1-i2=a+bi(a,a+bi'求z. 3C.a=2，b=2D.a=1,b=3【思路點(diǎn)撥】 首先求出a、b,再設(shè)z=x+yi,求x、y.【解】=-1.1—i1+iiii1+ii1—i【解】=-1.1+i2+1—i2 1+i+1—i2 2??a+bi=-1,..z2=-1..i2=—1,(一i)2=—1,?.z=立【思維總結(jié)】 本題實(shí)際是求x2=-1的方程的兩根，設(shè)(x+yi)2=—1,也是求方程根的通法.舉一反三：2TOC\o"1-5"\h\zd6將(1i) , 、1、復(fù)數(shù)—— ( ).iA.22iB. 1iC.1iD.2ii2002、2、2i8上501i3、已知z2z4i求復(fù)數(shù)z專題三：復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量卜復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義.復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法.例題4已知點(diǎn)集D={z||z+1+?3i|=1,z€C},試求|z|的最小值和最大值.【解】點(diǎn)集D的圖象為以點(diǎn)C(—1,-V3)為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則|OP|=|z|. _由圖知，當(dāng)OP過圓心C(—1,—5)時(shí)，與圓交于點(diǎn)A、B,則|z|的最小值是|OA|=|OC|—1=7-12+—yf32—1=2—1=1,即|z|min=1；|z|的最大值是|OB|=|OC|+1=2+1=3,即|z|max舉一反三：CC，且1z22i|1,i為虛線單位，則1z22i|.(上海春季卷?16)已知z的最小值是 ()(A)2. (B)3.(C)4. (D)5.2.|z34i|A3B2,則|z|的最大值為（7c9D5四、課堂小測(cè)四、課堂小測(cè)1、以2iJ5的虛部為復(fù)數(shù)是（ ）A、22iB、2i2 3 42、復(fù)數(shù)ZiiiiA-1B、0i3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)丁彳A、一B、二C、4、計(jì)算：（1） -^―i12i5、若（x21）（x23x2）i六、作業(yè)z1、若復(fù)數(shù)z滿足二, 5 1in1in2設(shè)f（n）=’右五、課堂小結(jié)：通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識(shí)，及專題精講，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用買部，并以而2的實(shí)部為虛部構(gòu)成的新C、<5我i 、V5V5i的值是（ ）C 、1 D、i（1后）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（ ）象限三D、四J、3i\2⑵（TT）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=―3、如果復(fù)數(shù)312i（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）