工程經(jīng)濟學(xué)（第4版）1資金的時間價值

第1章資金時間價值工程經(jīng)濟學(xué)

（EngineeringEconomics)1

資金的時間價值1.1資金時間價值的含義1.2資金等值原理1.3資金時間價值計算公式1.4名義利率和有效利率鏈接末頁1.1資金時間價值的含義1.1.1資金時間價值概念1.1.2利息和利率1.1.3利息的計算1.1.1資金時間價值概念本金10000元存銀行，假設(shè)年利率10%，一年后可取出11000元，其中多出的1000元是利息。資金的時間價值利息利潤紅利分紅股利收益．．．．表現(xiàn)形式1.1.1資金時間價值概念古代類似現(xiàn)代銀行的機構(gòu)，如唐代柜坊、宋代的錢肆、清代的錢莊等，商人們把錢存進(jìn)去沒有利息，反而要倒收手續(xù)費。所以，人們通常把錢藏在家里。唐代飛錢清代票號清代錢莊1.1.1資金時間價值概念資料來源：/20171025/n963600.html近日，江西省景德鎮(zhèn)市浮梁縣浮梁鎮(zhèn)查村一處宅基地正在打地基，施工人員在地下發(fā)現(xiàn)銅錢堆，總共挖出8000多斤古錢幣，經(jīng)鑒定已有近千年歷史。1.1.1資金時間價值概念資料來源：/news/system/2010/07/09/010931663.shtml北京時間7月9日消息，據(jù)國外媒體報道，英國一位男子用金屬探測器發(fā)現(xiàn)約52000枚羅馬古錢幣。這些古幣可追溯至公元3世紀(jì)，它們被裝在一個大罐子里埋在地下約30厘米深處，是在英國薩默塞特弗洛姆斯鎮(zhèn)附近出土的。1.1.1資金時間價值概念在我國，第一個現(xiàn)代意義上的銀行――1905年成立的“大清戶部銀行”——出現(xiàn)之后，銀行才開始實施存款付息制度。大清戶部銀行舊址圖片來源：/v69226136.htm?fro那么，現(xiàn)代銀行為什么要實行存款付息制度呢？1.1.1資金時間價值概念居民銀行企業(yè)存款貸款企業(yè)生產(chǎn)創(chuàng)造利潤更多資金需求吸引更多的存款支付貸款利息支付存款利息1.1.1資金時間價值概念資金時間價值：貨幣作為社會生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)過程，就會帶來資金的增值，這就是資金的時間價值。300年前，甲先生的老祖宗給后代子孫們留下了10kg的黃金。這筆財富，一直遺傳到甲先生。300年前，乙先生的老祖先將10元錢進(jìn)行投資，他的后代子孫們并沒有消費這筆財產(chǎn)，而是將其不斷進(jìn)行再投資。這筆財富一直遺傳到乙先生。誰更有錢呢？Return1.1.2利息與利率1．利息——衡量的絕對尺度在工程經(jīng)濟學(xué)中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。2．利率——衡量的相對尺度在工程經(jīng)濟學(xué)中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。用什么來衡量資金時間價值的大??？Return1.1.3利息計算P—本金i—利率n—計息周期數(shù)F—本利和I

—利息

1.1.3利息計算例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末1231.1.3利息計算注意：單利法一般用于銀行個人存款利息計算，以及在資金借貸協(xié)議中約定單利計息情況下的還款付息計算。工程經(jīng)濟分析中，除非有特別說明，否則利息和資金時間價值計算均為復(fù)利方法。1.1.3利息計算現(xiàn)在用利息公式來計算，看看甲、乙誰更有錢？1.1.3利息計算資金時間價值：貨幣作為社會生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)過程，就會帶來資金的增值，這就是資金的時間價值。300年前，甲先生的老祖宗給后代子孫們留下了10kg的黃金。這筆財富，一直遺傳到甲先生。300年前，乙先生的老祖先將10元錢進(jìn)行投資，他的后代子孫們并沒有消費這筆財產(chǎn)，而是將其不斷進(jìn)行再投資。這筆財富一直遺傳到乙先生。10×(1+5%)300=22739961Return1.2資金等值原理1.2.1資金等值1.2.2等值原理公式1.2.3現(xiàn)金流量圖1.2.1資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。100N2m1m200N兩個力的作用效果——力矩，是相等的1.2.1資金等值例如：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟價值。1.2.1資金等值例如：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟價值。資金等值的三要素：（1）金額（2）時間（3）利率Return1.2.2等值原理公式例如：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。i—利率n—計息周期數(shù)P—一筆資金現(xiàn)在的價值（本金）F—一筆資金n計息期后的價值（本利和）等值公式：F＝P×(1+i）n或P＝F×（1+i）-nReturn1.2.3現(xiàn)金流量圖例如：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。時間的進(jìn)程(overtime)1032一個計息周期第一年年初第一年年末，也是第二年年初1.2.3現(xiàn)金流量圖例如：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。103210001331現(xiàn)金流入inflow現(xiàn)金流出outflowi＝10％1.2.3現(xiàn)金流量圖10321000存款人的現(xiàn)金流量圖103210001331i＝10％銀行的現(xiàn)金流量圖i＝10％1331同一筆經(jīng)濟業(yè)務(wù)，現(xiàn)金流的方向依分析所處的角度不同而不同。Return1.3資金時間價值計算公式1.3.1相關(guān)概念1.3.2基本計算公式1.3.3系數(shù)符號與利息表1.3.4公式應(yīng)用示例1.3.5其他類型公式1.3.1相關(guān)概念現(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。103（年）21000元i＝10％1331元例：1.3.1相關(guān)概念現(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。等額支付系列（A）—又稱為等額年金或年金，指某時間序列中每期末都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。10000i＝1%1032100001000010000……12（月）……例：零存整取的零存1.3.1相關(guān)概念現(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。等額支付系列（A）—又稱為等額年金或年金，指某時間序列中每期末都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。i＝1%1032……12（月）……例：零存整取的零存A=100001.3.1相關(guān)概念現(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。等額支付系列（A）—又稱為等額年金或年金，指某時間序列中每期末都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。利率（i），廣義指投資收益率。計息周期數(shù)（n）

，廣義指方案的壽命期。i＝1%1032A=10000……12（月）……例：零存整取的零存Return1.3.2基本計算公式（1）一次支付的復(fù)利（終值）公式已知：P，求：F＝？例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？1032P＝1000i＝10％F＝？

1.3.2基本計算公式（2）一次支付的現(xiàn)值（折現(xiàn)）公式（復(fù)利現(xiàn)值公式）已知：F，求：P＝？例：

3年末要從銀行取出1331元，年利率10％，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？1032P＝？i＝10％F＝1331折現(xiàn)系數(shù)

1.3.2基本計算公式（3）等額支付的終值公式（年金終值公式）已知：A，求：F＝？A＝100001032……12（月）……i＝1%F＝？例：零存整取，每個月末存入10000元，月利率1%，年底連本帶利可取出多少元？

1.3.2基本計算公式（3）等額支付的終值公式（年金終值公式）已知：A，求：F＝？A＝100001032……12（月）……i＝1%F＝？例：零存整取，每個月末存入10000元，月利率1%，年底連本帶利可取出多少元？

1.3.2基本計算公式（4）償債基金公式已知：F，求：A＝？例，某20歲大學(xué)畢業(yè)生的結(jié)婚財務(wù)計劃：他必須每年必須積攢多少錢并進(jìn)行投資，才能在25歲結(jié)婚時攢夠30萬元的婚禮費用？設(shè)投資收益率為10%。（存錢結(jié)婚）

1032A＝？4i＝10％F＝300000元5(25歲)(20歲)1.3.2基本計算公式（5）資本回收公式已知：P，求：A＝？例，上例中，假設(shè)他在25歲結(jié)婚時沒有攢下錢，他向同事借了30萬的婚禮費用，雙方簽了借款協(xié)議，每年連本帶息等額償還，5年還清？設(shè)年利率10%。（借錢結(jié)婚）

1032A＝？4i＝10％F＝300000元5(30歲)(25歲)1.3.2基本計算公式（6）等額支付現(xiàn)值公式（年金現(xiàn)值公式）已知：A，求：P＝？例，某人即將退休，他打算60歲退休時存入銀行一筆錢，以保證每年能取出20000元養(yǎng)老消費，直至80歲。那么，他至少應(yīng)存入多少錢？設(shè)年利率5%。（整存零取）

1032A＝20000元……20……i＝5％P＝？(60歲)(80歲)Return1.3.3系數(shù)符號與利息表基本公式名稱公式?一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式等額支付終值公式償債基金公式等額支付現(xiàn)值公式資本回收公式已知什么，求什么？對應(yīng)的現(xiàn)金流量圖什么樣的？公式是什么樣的？P、F與A的位置關(guān)系？1.3.3系數(shù)符號與利息表基本公式名稱公式公式系數(shù)系數(shù)符號一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式等額支付終值公式償債基金公式等額支付現(xiàn)值公式資本回收公式1.3.3系數(shù)符號與利息表手工計算時，還可通過書后附錄的《復(fù)利系數(shù)表》，直接查到多個利率下的各類系數(shù)值。1.3.3系數(shù)符號與利息表前例，養(yǎng)老金問題：

1032A＝20000元……20……i＝5％P＝？(60歲)(80歲)系數(shù)符號查復(fù)利系數(shù)表Return1.3.4應(yīng)用示例從大學(xué)畢業(yè)剛工作不久的王小二，因為一項創(chuàng)新的工程方案建議，獲得了單位的10萬元特別獎金。他打算用這錢想買輛車，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，轉(zhuǎn)了一圈，看中了一輛車。銷售經(jīng)理提供了報價單：售價10萬元，無息分期付款，首付4萬，1年后付1萬，2年后付2萬，3年后付3萬。王小二想一次性付清車款，當(dāng)然他希望獲得一個優(yōu)惠折扣。那么，這個優(yōu)惠折扣為多少時，他才愿意一次性付清呢？1.3.4應(yīng)用示例從大學(xué)畢業(yè)剛工作不久的王小二，因為一項創(chuàng)新的工程方案建議，獲得了單位的10萬元特別獎金。他打算用這錢想買輛車，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，轉(zhuǎn)了一圈，看中了一輛車。銷售經(jīng)理提供了報價單：售價10萬元，無息分期付款，首付4萬，1年后付1萬，2年后付2萬，3年后付3萬。王小二想一次性付清車款，當(dāng)然他希望獲得一個優(yōu)惠折扣。那么，這個優(yōu)惠折扣為多少時，他才愿意一次性付清呢？P＝？優(yōu)惠折扣率為1.3.4應(yīng)用示例從大學(xué)畢業(yè)剛工作不久的王小二，因為一項創(chuàng)新的工程方案建議，獲得了單位的10萬元特別獎金。他打算用這錢想買輛車，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，轉(zhuǎn)了一圈，看中了一輛車。銷售經(jīng)理提供了報價單：售價10萬元，無息分期付款，首付4萬，1年后付1萬，2年后付2萬，3年后付3萬。王小二想一次性付清車款，當(dāng)然他希望獲得一個優(yōu)惠折扣。那么，這個優(yōu)惠折扣為多少時，他才愿意一次性付清呢？（1）從王小二的角度，假設(shè)其投資收益率為5％（2）從汽車商的角度，假設(shè)其投資收益率為10％1.3.4應(yīng)用示例某設(shè)備系統(tǒng)可采用分期付款的方式購買，付款方式：每套系統(tǒng)240萬元，首付60萬元，剩余180萬元款項在最初的五年內(nèi)每半年支付4萬元，第二個5年內(nèi)每半年支付6萬元，第三個5年內(nèi)每半年內(nèi)支付8萬元。年利率8％，半年計息。該設(shè)備系統(tǒng)價格折算成現(xiàn)值為多少？

（試?yán)L制現(xiàn)金流量圖）1.3.4應(yīng)用示例一個男孩，今年12歲。5歲生日時，祖父母贈送禮物是5000美元10期債券，年利率4%、按季計息。父母現(xiàn)計劃其在19-22歲讀大學(xué)期間，他自己每年能拿出10000美元支付學(xué)費和生活費用，為此，擬打算在其12-18歲生日時，以贈送資金并進(jìn)行投資方式作為生日禮物。父母贈送資金投資及祖父母禮物到期后繼續(xù)投資的年收益率均為5%。那么，在他18歲之前，每個生日贈送多少金額的禮物？1.3.4應(yīng)用示例一個男孩，今年12歲。5歲生日時，祖父母贈送禮物是5000美元10期債券，年利率4%、按季計息。父母現(xiàn)計劃其在19-22歲讀大學(xué)期間，他自己每年能拿出10000美元支付學(xué)費和生活費用，為此，擬打算在其12-18歲生日時，以贈送資金并進(jìn)行投資方式作為生日禮物。父母贈送資金投資及祖父母禮物到期后繼續(xù)投資的年收益率均為5%。那么，在他18歲之前，每個生日贈送多少金額的禮物？

i2

=5%56207819x=?2122(歲)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季計息祖父母禮物到期再投資1.3.4應(yīng)用示例

i2

=5%56207819x=?2122(歲)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季計息祖父母禮物到期再投資以18歲生日為分析點祖父母禮物10年期債券，年利率4%，按季計息，季利率為

15歲到期時總額為

1.3.4應(yīng)用示例

i2

=5%56207819x=?2122(歲)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季計息祖父母禮物到期再投資以18歲生日為分析點

1.3.4應(yīng)用示例某人有資金10萬元，購買了五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價為100元，每期分息8元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計算該債券年投資收益率（利率）。1.3.4應(yīng)用示例某人有資金10萬元，購買了五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價為100元，每期分息8元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計算該債券年投資收益率（利率）。100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用試算的方法，可得到P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,11％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09

設(shè)債券利率為i令P(i)=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用線性內(nèi)插法Return1.3.5其他類型公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結(jié)構(gòu)、公共部位和公共設(shè)施及設(shè)備的大中修以及更新改造工程資金需要。預(yù)計第1年維修費用為20萬元，以后每年增加2萬元，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應(yīng)達(dá)到多少？（1）均勻（等差）梯度支付系列公式1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結(jié)構(gòu)、公共部位和公共設(shè)施及設(shè)備的大中修以及更新改造工程資金需要。預(yù)計第1年維修費用為20萬元，以后每年增加2萬元，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應(yīng)達(dá)到多少？P=?1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式設(shè)梯度量（梯度因子）為G

1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式設(shè)梯度量（梯度因子）為G

1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式

1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式

均勻梯度終值系數(shù)，(F/G,i,n)1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式

均勻梯度系數(shù)，(A/G,i,n)

1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結(jié)構(gòu)、公共部位和公共設(shè)施及設(shè)備的大中修以及更新改造工程資金需要。預(yù)計第1年維修費用為20萬元，以后每年增加2萬元，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應(yīng)達(dá)到多少？P=?

1.3.5其他類型公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結(jié)構(gòu)、公共部位和公共設(shè)施及設(shè)備的大中修以及更新改造工程資金需要。預(yù)計第1年維修費用為20萬元，以后每年比前一年增加6%，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應(yīng)達(dá)到多少？（2）等比梯度支付系列公式1.3.5其他類型公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結(jié)構(gòu)、公共部位和公共設(shè)施及設(shè)備的大中修以及更新改造工程資金需要。預(yù)計第1年維修費用為20萬元，以后每年比前一年增加6%，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應(yīng)達(dá)到多少？（2）等比梯度支付系列公式P=?1.3.5其他類型公式（2）等比梯度支付系列公式P=?

1.3.5其他類型公式（2）等比梯度支付系列公式

(年金現(xiàn)值公式的另一種表現(xiàn)形式）1.3.5其他類型公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結(jié)構(gòu)、公共部位和公共設(shè)施及設(shè)備的大中修以及更新改造工程資金需要。預(yù)計第1年維修費用為20萬元，以后每年比前一年增加6%，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應(yīng)達(dá)到多少？（2）等比梯度支付系列公式P=?

Return1.4名義利率與有效利率1.4.1名義利率與有效利率之別1.4.2名義利率和有效利率換算公式1.4.3連續(xù)計息1.4.4應(yīng)用1.4.1名義利率與有效利率之別例：年初張小三向李小四借10000元，協(xié)議約定年利率12％，按月計息，年底張小三連本帶利應(yīng)歸還多少元？1.4.1名義利率與有效利率之別例：年初張小三向李小四借10000元，協(xié)議約定年利率12％，按月計息，年底張小三連本帶利應(yīng)歸還多少元？年底還10000×（1+12%）=11200元，行嗎？

1.4.1名義利率與有效利率之別例：年初張小三向李小四借10000元，協(xié)議約定年利率12％，按月計息，年底張小三連本帶利應(yīng)歸還多少元？

年名義利率（nominalinterestrate）年有效利率(effectiveinterestrate)當(dāng)計息周期短于1年時，就有名義利率和有效利率之分。如無特別說明，通常名義利率和有效利率均是以年為單位。1.4.1名義利率與有效利率之別注意，這里與財經(jīng)報道中的名義利率和實際利率的概念有區(qū)別。1.4.1名義利率與有效利率之別財經(jīng)報道中的名義利率與實際利率名義利率指央行或其他金融機構(gòu)所公布的利率，即未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，而實際利率指剔除通貨膨脹率后所得利息回報的真實利率?！Q之為“費雪效應(yīng)”埃爾文?費雪（IrvingFisher,1867-1947）美國著名的經(jīng)濟學(xué)家、數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟計量學(xué)的先驅(qū)者1.4.1名義利率與有效利率之別Return1.4.2名義利率與有效利率換算公式設(shè)一年計息m次，年利率為r，則

那么

1.4.2名義利率與有效利率換算公式例如，某融資租賃協(xié)議約定，融資金額1億元、年平息率6%、按季支付租金。因為利