高中數(shù)學高考二輪復習小題精練3

一、選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()＝x＋1 ＝－x3＝eq\f(1,x) ＝x|x|2.點A(1,1)到直線xcosθ＋ysinθ－2＝0的距離的最大值是() －eq\r(2)＋eq\r(2) 3.在平面直角坐標系中，若動點M(x，y)滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,y－1≥0，))動點Q在曲線(x－1)2＋y2＝eq\f(1,2)上，則|MQ|的最小值為()\r(2) \f(3\r(2),2)－eq\f(\r(2),2) \r(5)－eq\f(1,2)4.已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式：x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\f(4,x2)≥3，x＋eq\f(27,x3)＝eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(27,x3)≥4，…，類比有x＋eq\f(a,xn)≥n＋1(n∈N*)，則a等于() 5.(2023·景德鎮(zhèn)第二次質(zhì)檢)如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉一周，其中由線段BC1旋轉所得圖形是()6.(2023·滄州七校聯(lián)考)已知正三棱柱ABC—A1B1C1所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為()\f(1,2) \f(\r(3),2)\f(3,5) \f(4,5)7.(2023·安徽毛坦廠中學階段測試)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)義務參加宣傳活動，他們自由分成兩組完成不同的兩項任務，但要求每組最多4人，女生不能單獨成組，則不同的工作安排方式有()種 種種 種8.已知A，B是拋物線y2＝4x上異于頂點O的兩個點，直線OA與直線OB的斜率之積為定值－4，F(xiàn)為拋物線的焦點，△AOF，△BOF的面積分別為S1，S2，則Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)的最小值為() 9.(2023·河北冀州中學模擬)若函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)＝x2－4x＋3，則使函數(shù)f(x－1)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是x∈()A.(0,1) B.[0,2]C.(2,3) D.(2,4)10.函數(shù)f(x)＝(n∈N*，n>9)的圖象可能是()二、填空題11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個圓弧，則該幾何體的體積為________.12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，BcosC＋2csinBcosA＝eq\r(2)b且a>b，則角B的度數(shù)為________.13.在正項等比數(shù)列{an}中，a3·a6＋a2·a7＝2e4，則lna1·lna8的最大值為________.14.若函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________.15.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為___________________.

答案精析小題精練3[由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B，C，由y＝x|x|的圖象可知當x>0時此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選D.][由點到直線的距離公式，得d＝eq\f(|cosθ＋sinθ－2|,\r(cos2θ＋sin2θ))＝2－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，又θ∈R，∴dmax＝2＋eq\r(2).][作出平面區(qū)域，由圖形可知|MQ|的最小值為1－eq\f(\r(2),2).][第一個式子是n＝1的情況，此時a＝1，第二個式子是n＝2的情況，此時a＝4，第三個式子是n＝3的情況，此時a＝33，歸納可以知道a＝nn.][由圖形的形成過程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在B，D中選，顯然B不對，因為BC1中點繞O1O2旋轉得到的圓比B點和C1點的小，故選D.][取AC中點E，令AB＝2，分別以EB，EC，ED為x，y，z軸建立空間直角坐標系.B1(eq\r(3)，0,2)，C(0,1,0)，A(0，－1,0)，D(0,0,2)，eq\o(DB1,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，0,0)，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(0,1，－2)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(0，－1，－2)，平面B1DC的法向量為n＝(0,2,1)，∴cos〈eq\o(DA,\s\up6(→))，n〉＝－eq\f(4,5).∴AD與面B1DC所成的角的正弦值為eq\f(4,5).][4,2分法：Aeq\o\al(2,2)(Ceq\o\al(4,6)－1)＝14×2＝28,3,3分法：Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＝20，∴共有48種.][設Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,1),4)，y1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,2),4)，y2))，∵kOA·kOB＝－4代入坐標整理得y1y2＝－4，∵F(1,0)，∴Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×y1))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×y2))2＝eq\f(1,4)(yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2))≥eq\f(1,2)|y1y2|＝2.][由f′(x)<0?x2－4x＋3<0，即1<x<3，∴函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減.∴函數(shù)f(x－1)在(2,4)上單調(diào)遞減.故D為充要條件，C為充分不必要條件.][∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除A，B.令n＝18，則f(x)＝，當x≥0時，f(x)＝，由其在第一象限的圖象知選C.]－2π解析根據(jù)題中所給的三視圖，可知該幾何體為一個正方體除去四分之一的圓柱，故其體積為V＝8－eq\f(1,4)π·4·2＝8－2π.°解析2asinBcosC＋2csinBcosA＝eq\r(2)b，根據(jù)正弦定理變式得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝eq\f(\r(2),2)sinB，sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(\r(2),2)，sin(A＋C)＝sin(180°－B)＝sinB＝eq\f(\r(2),2)，又a>b，所以A>B，所以B＝45°.解析由等比數(shù)列性質(zhì)知a3·a6＝a2·a7＝a1·a8＝e4，lna1·lna8≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lna1＋lna8,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lna1a8,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lne4,2)))2＝4，當a1＝a8＝e2時取等號.14.[－3，