mathematica教程第一章Mathematica基礎(chǔ)知識(shí)課件

Mathematica數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)北京交通大學(xué)第一章Mathematica基礎(chǔ)知識(shí)

1.1Mathematica概述1.1.1Mathematica簡(jiǎn)介Mathematica作為一個(gè)功能強(qiáng)大的常用數(shù)學(xué)軟件,不但可以解決數(shù)學(xué)中的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題,還可以解決符號(hào)演算問(wèn)題,并且能夠方便地繪出各種函數(shù)圖形。Mathematica自1988年由美國(guó)的WolframResearch公司首次推出Mathematica1.0版本以來(lái),隨著WolframResearch公司對(duì)它的不斷改進(jìn),先后推出了Mathematica1.2、Mathematica2.0、Mathematica2.2、Mathematica3.0、Mathematica4.0等版本。下面看一些用mathematica做的一些例子:見(jiàn)圖

啟動(dòng)Mathematica后,屏幕上出現(xiàn)稱為Notebook的Mathematica系統(tǒng)集成界面:

Mathematica在用戶區(qū)輸入的內(nèi)容被Mathematica用一個(gè)具有擴(kuò)展名為“.ma”的文件名來(lái)紀(jì)錄，該文件名是退出Mathematica時(shí)保存在用戶區(qū)輸入內(nèi)容的默認(rèn)文件名，一般是文件名：“Newnb-1.ma”。退出Mathematica系統(tǒng)像關(guān)閉一個(gè)Word文件一樣,只要用鼠標(biāo)點(diǎn)擊Mathematica系統(tǒng)集成界面右上角的關(guān)閉按鈕即可。關(guān)閉前,屏幕會(huì)出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框,詢問(wèn)是否保存用戶區(qū)的內(nèi)容,如果單擊對(duì)話框的“否(N)”按鈕,則關(guān)閉Notebook窗口,退出Mathematica系統(tǒng);如果單擊對(duì)話框的“是(Y)”按鈕,則先提示你用一個(gè)具有擴(kuò)展名為.ma的文件名來(lái)保存用戶區(qū)內(nèi)的內(nèi)容,再退出Mathematica系統(tǒng)。1.1.4Mathematica操作的注意事項(xiàng)(1)在Notebook用戶區(qū)用戶輸入完Mathematica命令后,還要按下Shift+Enter組合鍵,Mathematica才能執(zhí)行你輸入的Mathematica命令。(2)在Notebook用戶區(qū)如果某個(gè)命令一行輸入不下，可以用按下Enter鍵的方法來(lái)達(dá)到換行的目的。(3)在Notebook用戶區(qū)除了可以用直接鍵盤輸入的方法進(jìn)行輸入外,還可以用打開的方式從磁盤中調(diào)入一個(gè)已經(jīng)存在的具有擴(kuò)展名為.ma的文件來(lái)進(jìn)行操作。(4)每次輸入完Mathematica命令并按下Shift+Enter組合鍵,通常系統(tǒng)會(huì)在輸入內(nèi)容的前一行自動(dòng)加入符號(hào)In[n]=:以表出此次輸入是第n次輸入。如果用戶不想計(jì)算機(jī)顯示此次輸入的結(jié)果，只要在所輸入命令的后面再加上一個(gè)分號(hào)“；”即可以達(dá)到目的。如：In[1]:=x=2+3Out[1]=5In[2]:=x=2+3;不顯示結(jié)果51.2Mathematica中的數(shù)據(jù)

1.2.1Mathematica中的數(shù)據(jù)類型和數(shù)學(xué)常數(shù)

Mathematica提供的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)類型有整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)4種類型，這些數(shù)據(jù)在Mathematica中有如下的要求：(1)整數(shù)描述為Integer，是可以具有任意長(zhǎng)度的精確數(shù)。書寫方法同于我們通常的表示，輸入時(shí)，構(gòu)成整數(shù)的各數(shù)字之間不能有空格、逗號(hào)和其它符號(hào)，整數(shù)的正負(fù)號(hào)寫在該數(shù)的首位，正號(hào)可以不輸入。如：2367189、-932是正確的整數(shù)。(2)有理數(shù)描述為Rational，用化簡(jiǎn)過(guò)的分?jǐn)?shù)表示，但其中分子和分母都應(yīng)該是整數(shù)，有理數(shù)是精確數(shù)，輸入時(shí)分號(hào)用“/”代替，即使用“分子分母”的形式。如：23/45、-41/345是正確的有理數(shù)。(3)實(shí)數(shù)描述為Real，是除了整數(shù)和有理數(shù)之外的所有實(shí)數(shù)。與一般高級(jí)語(yǔ)言不同的是這里數(shù)學(xué)中的無(wú)理數(shù)是可以有任意精確度的近似數(shù),如圓周率,在Mathematica中它可以根據(jù)需要取任意位有效數(shù)字。(4)復(fù)數(shù)描述為Complex，用是否含有虛數(shù)單位I來(lái)區(qū)分，它的實(shí)部和虛部可以是整數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)。如：３＋４.3I、18.5I都是正確的復(fù)數(shù)。1.2.2Mathematica數(shù)的運(yùn)算符

數(shù)的運(yùn)算有：加、減、乘、除和乘方,它們?cè)贛athematica中的符號(hào)為：加（＋）、減（－）、乘（*）、除（/）和乘方（^）。不同類型的數(shù)參與運(yùn)算，其結(jié)果的類型為：如果運(yùn)算數(shù)有復(fù)數(shù)，則計(jì)算結(jié)果為復(fù)數(shù)類型;如果運(yùn)算數(shù)沒(méi)有復(fù)數(shù)，但有實(shí)數(shù)，則計(jì)算結(jié)果為實(shí)數(shù)類型如果運(yùn)算數(shù)沒(méi)有復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)，但有分?jǐn)?shù)，則計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)類型如果運(yùn)算數(shù)只有整數(shù)，則計(jì)算結(jié)果或是整數(shù)類型（如果計(jì)算結(jié)果是整數(shù)）；或是有理數(shù)類型（如果計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)）。1.2.3Mathematica中的精確數(shù)與近似數(shù)Mathematica的近似數(shù)是帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)；精確數(shù)是整數(shù)、有理數(shù)、數(shù)學(xué)常數(shù)以及函數(shù)在自變量取整數(shù)、有理數(shù)、數(shù)學(xué)常數(shù)時(shí)的函數(shù)值。如:62243、2/3、E、Sin[4]都是精確數(shù)。如果參與運(yùn)算或求值的數(shù)帶有小數(shù)點(diǎn)，則運(yùn)算結(jié)果通常為帶有６位有效數(shù)字的近似數(shù)，如：In[3]:=1.2345678020/30

Out[3]=0.0411523結(jié)果為近似數(shù)In[4]:=2+Sin[1.0]

Out[4]=2.84147結(jié)果為近似數(shù)In[5]:=2+Sin[1]

Out[5]=2+Sin[1]結(jié)果為精確數(shù)如果需要精確數(shù)的數(shù)值結(jié)果（除了整數(shù)之外），可以用Mathematica提供的N函數(shù)將其轉(zhuǎn)化，N函數(shù)可以得到該精確數(shù)的任意精度的近似結(jié)果，其形式有兩個(gè)：

例如：

In[6]:=2*E+Sin[Pi/5]//NOut[6]=6.02345In[7]:=N[2*E+Sin[Pi/5],30]Out[7]=6.02434890921056359988928089734建表命令有如下幾種形式：命令形式1:Table[通項(xiàng)公式f(i)，{i，imin，imax，h}]功能：產(chǎn)生一個(gè)表{f(imin)，f(imin+h)，f(imin+2h)，…，f(imin+nh)}其中：imax–himin+nhimax,h>0例如：建立一個(gè)表{12，32，……，192}命令：In[8]:=Table[i^2,{i,1,19,2}]

Out[8]={1,9,25,49,81,121,169,225,289,361}命令形式2:Table[通項(xiàng)公式f(i)，{i，imin，imax}]功能：產(chǎn)生一個(gè)表{f(imin)，f(imin+1)，f(imin+2)，…，f(imin+n)}其中：imax–1imin+nimax例如：建立一個(gè)表{22，……，102}命令：In[9]:=Table[i^2,{i,2,10}]Out[9]={4,9,16,25,36,49,64,81,100}命令形式3:

Table[通項(xiàng)公式f，{循環(huán)次數(shù)n}],f為常數(shù)功能：產(chǎn)生n個(gè)f的一個(gè)表{f，f，f，……，f}

例如：建立產(chǎn)生8個(gè)2一個(gè)表{2，2，2，2，2，2，2，2}命令：In[10]:=Table[2,{8}

Out[10]={2，2，2，2，2，2，2，2}命令形式4:

Table[通項(xiàng)公式f(i,j)，{{i，imin，imax},{j，jmin，jmax}]功能：產(chǎn)生一個(gè)二維表{{f(imin,jmin)，f(imin,jmin+1)，f(imin,jmin+2),……，f(imin,jmin+m)},{f(imin+1,jmin)，f(imin+1,jmin+1),f(imin+1,jmin+2),……,f(imin+1,jmin+m)},……{f(imin+n,jmin)，f(imin+n,jmin+1)，f(imin+n,jmin+2),……，f(imin+n,jmin+m)}其中：imax–1imin+nimax,jmax–1jmin+mjmax例如：In[11]:=Table[i-j,{i,1,6},{j,1,2}]

Out[11]={{0,-1},{1,0},{2,1},{3,2},{4,3},{5,4}}表的分量表示：有時(shí)為了某種需要，希望取出表中的某一或某些元素參與后面的運(yùn)算和處理。常用表示表分量的命令有：命令形式1:

表[[序號(hào)n]]功能：取出表中序號(hào)為n的元素例如：取出表{1,9,x,49,81,{121,169},225,289,361}的正數(shù)第3個(gè)元素、第6個(gè)元素、和倒數(shù)第2個(gè)元素的命令依次為：命令：In[12]:={1,9,x,49,81,{121,169},225,289,361}[[3]]Out[12]=xIn[13]:={1,9,x,49,81,{121,169},225,289,361}[[6]]Out[13]={121,169}In[14]:={1,9,x,49,81,{121,169},225,289,361}[[-2]]Out[14]=289表的運(yùn)算函數(shù)

Mathematica表的運(yùn)算函數(shù)有很多，這里介紹兩個(gè)常用的函數(shù)：例如：寫出將表{1,9,49,81,225,289,361}中所有元素相加存放在變量x中、將表{1,9,49,81,225,289,361}中所有元素相乘存放在變量y中的Mathematica命令。命令：In[17]:=t={1,9,49,81,225,289,361}

In[18]=x=Apply[Plus,t]

Out[18]=1015In[19]=y=Apply[Times,t]

Out[19]=838515647025函數(shù)形式功能Apply[Plus,表]對(duì)表中所有元素求和Apply[Times,表]對(duì)表中所有元素求積1.3Mathematica中的變量

1.3.1Mathematica的變量命名Mathematica的變量名規(guī)定為任何小寫英文字母或以小寫英文字母開頭后跟若干字母或數(shù)字表示的字符串，如x,y,ae3,d3er45都是合法的變量名。一般Mathematica的變量名不用小寫字母。如果在某些情況下一定要用大寫字母，應(yīng)該注意不要與Mathematica中的數(shù)學(xué)常數(shù)和內(nèi)部函數(shù)或命令的混淆。Mathematica中的變量名是區(qū)分大小寫字母的，如在Mathematica中，ab與Ab表示兩個(gè)不同的變量。變量名中的字符之間不能有空格，因?yàn)樽兞棵械目崭裨贛athematica中被理解為變量的乘積。如：abcd與abcd有不同的含義，前者表示一個(gè)變量abcd,而后者M(jìn)athematica會(huì)將其看成兩個(gè)變量ab和cd的乘積關(guān)系。變量名不能以數(shù)字開頭的字符串來(lái)表示，如果在Mathematica里出現(xiàn)了這種字符串，Mathematica將其理解為數(shù)字與變量的乘積。例如:以數(shù)字開頭的字符串3asd，在Mathematica中表示3乘以變量asd即3asd表示3*asd。在Mathematica中變量使用前不必先定義變量類型。Mathematica變量的類型可以不斷變化，取決于其中所存數(shù)據(jù)的類型；變量不但可以存放前面所提到的四種數(shù)據(jù)數(shù)，而且可以存放一個(gè)方程式、一個(gè)圖形或更復(fù)雜的關(guān)系式。1.3.2Mathematica中的變量取值與清除如果一個(gè)變量在程序運(yùn)行中沒(méi)有被存儲(chǔ)內(nèi)容,此時(shí)該變量名只是一般的數(shù)學(xué)符號(hào)參與程序的處理。如果變量被存儲(chǔ)了內(nèi)容,稱為變量取值。變量取值之后,該變量就用存入的內(nèi)容參與程序的處理。在Mathematica中，變量獲取值的方式有三種：變量賦值、鍵盤輸入和變量替換。下面分別介紹這三種方式：（2）鍵盤輸入方式

鍵盤輸入方式是變量取值的另一種常用的方式，多用于需要在命令或程序的運(yùn)行中由用戶從鍵盤上臨時(shí)鍵入的人機(jī)交互式變量取值。

Mathematica中鍵盤輸入命令形式為：

變量=Input[]

當(dāng)遇到上面的鍵盤輸入命令后，計(jì)算機(jī)在屏幕上給出一個(gè)輸入小窗口，等待用戶在其中從鍵盤上鍵入一個(gè)表達(dá)式，鍵入完畢后，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“OK”按扭后，計(jì)算機(jī)將鍵入的表達(dá)式求值后，將結(jié)果存儲(chǔ)在算等號(hào)左邊的變量中。這里“=”是賦值號(hào)。

例如:In[22]:=x=Input[]*變量x等待鍵盤輸入賦值(見(jiàn)圖)Out[22]=23（*此時(shí)x從鍵盤上被賦值23）In[23]:=x+1Out[23]=24下一頁(yè)返回變量替換時(shí)變量本身還是數(shù)學(xué)符號(hào)，沒(méi)有發(fā)生變量賦值的行為如:In[26]:=x=9;

In[27]:=6/x-7

Out[27]=-19/3In[28]:=x=.In[29]:=6x-7/.x->9Out[29]=-19/3In[30]:=6/x-7Out[30]=6/x-71.4Mathematica中的函數(shù)Mathematica有很豐富的內(nèi)部函數(shù)，它們是Mathematica系統(tǒng)自帶的函數(shù)，函數(shù)名一般使用數(shù)學(xué)中的英文單詞，只要輸入相應(yīng)的函數(shù)名，就可以方便地使用這些函數(shù)。內(nèi)部函數(shù)既有數(shù)學(xué)中常用的函數(shù)，又有工程中用的特殊函數(shù)。如果用戶想自己定義一個(gè)函數(shù)，Mathematica也提供了這種功能。Mathematica中的函數(shù)自變量應(yīng)該用方括號(hào)[]括起，不能用圓括()號(hào)括起，即一個(gè)數(shù)學(xué)中的函數(shù)f(x,y,…)應(yīng)該寫為f[x,y,…]才行。1.4.1Mathematica中的內(nèi)部函數(shù)Mathematica的內(nèi)部函數(shù)名字大部分是其英文單詞的全名，如Random，Conjugate等。Mathematica內(nèi)部函數(shù)的名字第一個(gè)字母一定要大寫，其后的字母一般是小寫的，不過(guò)如果該名字有幾個(gè)含義，則函數(shù)名字中體現(xiàn)每個(gè)含義的第一個(gè)字母也要大寫，如反正切函數(shù)arctanx中含有反“arc”和正切“tan”兩個(gè)含義,故它的Mathematica函數(shù)表示為ArcTan[x]。下面列舉一些常用的Mathematica內(nèi)部函數(shù)：（1）數(shù)值函數(shù)：Abs[x]表示x的絕對(duì)值|x|Round[x]表示最接近x的整數(shù)Floor[x]表示不大于x的最大整數(shù)Ceiling[x]表示不小于x的最大整數(shù)Sign[x]表示x的符號(hào)函數(shù)sgn(x)Exp[x]表示以自然數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)exLog[x]表示以自然數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù)lnxLog[a,x]表示以數(shù)a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)logaxSin[x],Cos[x]表示正弦函數(shù)sinx,余弦函數(shù)cosxTan[x],Cot[x]表示正切函數(shù)tanx,余切函數(shù)cotxArcSin[x],ArcCos[x]表示反正弦函數(shù)arcsinx,反余弦函數(shù)arccosxArcTan[x],ArcCot[x]表示反正切函數(shù)arctanx,反余切函數(shù)arccotxMax[x1,x2,…,xn]表示取出實(shí)數(shù)x1,x2,…。,xn的最大值Max[s]表示取出表s中所有數(shù)的最大值Min[x1,x2,…,xn]表示取出實(shí)數(shù)x1,x2,…。,xn的最小值Min[s]表示取出表s中所有數(shù)的最小值n!表示階乘n(n-1)(n-2)...1n!!表示雙階乘n(n-2)(n-4)...Mod[m,n]表示整數(shù)m除以整數(shù)n的余數(shù)Quotient[m,n]表示整數(shù)m除以整數(shù)n的整數(shù)部分GCD[m1,m2,…,mn]表示取出整數(shù)m1,m2,…。,mn的最大公約數(shù)GCD[s]表示取出表s中所有數(shù)的最大公約數(shù)LCM[m1,m2,…,mn]表示取出整數(shù)m1,m2,…。,mn的最小公倍數(shù)LCM[s]表示取出表s中所有數(shù)的最小公倍數(shù)Binomial[n,m]表示二項(xiàng)式系數(shù)Re[z]取復(fù)數(shù)z的實(shí)部Im[z]取復(fù)數(shù)z的虛部Conjugate[z]取復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)Sqrt[x]表示x的平方根函數(shù)舉例說(shuō)明：In[31]:=Abs[-4]

Out[31]=4In[32]:=Round[1.1]

Out[32]=1In[33]:=Round[1.9]

Out[33]=2In[34]:=

Floor[2.1]Out[34]=2In[35]:=

Ceiling[2.1]Out[35]=3In[36]:=

Sign[22]Out[36]=1In[37]:=

Sign[-2222]Out[37]=-1舉例說(shuō)明：In[31]:=

Exp[5]Out[31]=e5In[32]:=

Log[1]Out[32]=0In[33]:=Log[10,100]Out[33]=2In[34]:=Sin[0]Out[34]=0In[35]:=

Cos[0]Out[35]=1In[36]=Tan[Pi]Out[36]=0In[37]=Cot[Pi/2]Out[37]=0In[38]=ArcSin[1]Out[38]=Pi/2In[39]=ArcTan[1]Out[39]=Pi/4舉例說(shuō)明：In[31]:=Max[9,5,-4,3.1]

Out[31]=9In[32]:=Min[9,5,-4,3.1]

Out[32]=-4在9,5,-4,3.1這四個(gè)數(shù)中，最大的是9，最小的是－4In[33]:=Max[{2,5,-4,{-3.1,8},3]

Out[33]=8In[34]:=Mod[26,3]

Out[34]=2In[35]:=Quotient[26,3]

Out[35]=826除以3，得8，余數(shù)為2，Mod和Quotient功能不同In[36]=Re[3+4i]

Out[36]=3求3+4i的實(shí)部，求虛部用ImIn[37]=Sqrt[4]Out[37]=2練習(xí)：1用mathematica數(shù)學(xué)軟件計(jì)算下列各式值（1）1238＋e2.3×log23÷cos21o（2）tan(-x2)arccosx,在x=0.25和x=0.78x的函數(shù)值2假設(shè)有一種傳染病，任何人得病后，在傳染期內(nèi)不會(huì)四無(wú)，且最初有m人患病，每個(gè)人年平均傳染率為k，治愈率為i，若一年內(nèi)等時(shí)間間隔檢測(cè)n次，則一年后患病人數(shù)為？若檢測(cè)次數(shù)無(wú)限次數(shù)增加，一年后傳染病人數(shù)會(huì)無(wú)限增加嗎？函數(shù)形式功能Random[]隨機(jī)給出閉區(qū)間[0,1]內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)Random[Real,xmax]隨機(jī)給出閉區(qū)間[0,xmax]內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)Random[Real,{xmin,xmax}]隨機(jī)給出閉區(qū)間[xmin,xmax]內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)Random[Integer]隨機(jī)給出整數(shù)0或1Random[Integer,{xmin,xmax}]隨機(jī)給出xmin到xmax之間的一個(gè)整數(shù)Random[Complex]隨機(jī)給出單位正方形內(nèi)的一個(gè)復(fù)數(shù)（2）隨機(jī)函數(shù)：舉例：(i)產(chǎn)生小于等于5的一個(gè)非負(fù)隨機(jī)實(shí)數(shù)。命令:In[39]:=Random[Real,5]Out[39]=4.72088(ii)產(chǎn)生閉區(qū)間[0,1]內(nèi)的6個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)的一個(gè)表。命令:In[40]:=Table[Random[],{6}]Out[40]={0.836874,0.347154,0.150818,0.373472,0.689255,0.546614}(iii)產(chǎn)生閉區(qū)間[-2,10]內(nèi)的5個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)的一個(gè)表。命令:In[41]:=Table[Random[Real,{-2,10}],{5}]Out[41]={8.873,-0.643032,2.00279,4.83199,4.47409}(iv)產(chǎn)生1到8之間的10個(gè)隨機(jī)整數(shù)的一個(gè)表。命令:In[42]:=Table[Random[Integer,{1,8}],{10}]Out[42]={3,8,1,5,4,5,6,8,6,5}(v)產(chǎn)生單位正方形內(nèi)的5個(gè)隨機(jī)復(fù)數(shù)的一個(gè)表。命令:In[43]:=Table[Random[Complex]],{5}]Out[43]={0.537111+0.917944I,0.944971+0.283356I,0.289054+0.937503I}1.4.2Mathematica中的自定義函數(shù)

Mathematica自定義函數(shù)的一般命令為：

函數(shù)名[自變量名1_,自變量名2_,]:=表達(dá)式這里函數(shù)名與變量名的規(guī)定相同，方括號(hào)中的每個(gè)自變量名后都要有一個(gè)下劃線“_”,中部的定義號(hào)“:=”的兩個(gè)符號(hào)是一個(gè)整體，中間不能有空格。常用的自定義函數(shù)命令有：定義一個(gè)一元函數(shù)

函數(shù)名[自變量名_]:=表達(dá)式例如:

定義一個(gè)函數(shù)y=asinx+x5,a是參數(shù)命令:In[44]:=y[x_]:=a*Sin[x]+x^5定義一個(gè)二元函數(shù)

函數(shù)名[自變量名1_,自變量名2_]:=表達(dá)式例如:定義一個(gè)函數(shù)z1=tan(x/y)-ye5x命令:In[45]:=z1[x_,y_]:=Tan[x/y]+y*Exp[5x]自定義函數(shù)的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：自定義函數(shù)名的第一個(gè)字母不能大寫以利于區(qū)別內(nèi)部函數(shù)。鍵入自定義函數(shù)并按下Shift+Enter鍵后，Mathematica不在計(jì)算機(jī)屏幕顯示輸出結(jié)果Out[n],只是記住該自定義函數(shù)的函數(shù)名和對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，以利于后面的函數(shù)求值和運(yùn)算使用。如果自定義函數(shù)不再使用，應(yīng)該及時(shí)清除該自定義函數(shù)以釋放由自定義函數(shù)占用的內(nèi)存空間，清除自定義函數(shù)的命令與清除變量的命令相同，即清除自定義函數(shù)的命令為：

Clear[自定義函數(shù)名]

舉例：寫出從集合x={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}中等概率取出n個(gè)元素的自定義函數(shù)（可以重復(fù)抽取）。解：Mathematica命令:In[46]:=drawout[x_,n_]:=x[[Table[Random[Integer,{1,Length[x]}],{n}]]]In[47]:=x={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0};In[48]:=drawout[x,5]（*隨機(jī)取出5個(gè)元素）Out[48]={0,3,3,5,9}In[49]:=drawout[x,12]（*隨機(jī)取出12個(gè)元素）Out[49]={1,2,5,7,9,4,8,4,1,4,0,6}--------------------------------------------------------------------------------------------------------本題自定義函數(shù)drawout[x_,n_]是由（i）Random[Integer,{1,Length[x]}](ii)Table[Random[Integer,{1,Length[x]}],{n}](iii)x[[表]]三個(gè)函數(shù)的復(fù)合構(gòu)成的。1.4.3Mathematica中的函數(shù)求值表示函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值有兩種方式：一種是數(shù)學(xué)方式，即直接在函數(shù)中把自變量用一個(gè)值或式子代替，如Sin[2.3]，Sqrt[a+1]，z1[3,5]等；另一種為變量替換的方式：函數(shù)/.變量名>數(shù)值或表達(dá)式或函數(shù)/.{變量名1>數(shù)值1或表達(dá)式1,變量名2>數(shù)值2或表達(dá)式2,…}例如:In[46]:=fn[x_]:=x*Cos[x]+Sqrt[x]In[47]:=fn[2]Out[47]:=Sqrt[2]+2Cos[2]In[48]:=fn[x]/.x->8Out[48]=2Sqrt[2]+8Cos[8]In[49]:=fn[x]/.x->a+1

Out[49]=Sqrt[1+a]+(1+a)Cos[1+a]In[50]:=fn[x_,y_]:=x^3+y^2In[51]:=fn[2,a]Out[51]:=8+a2In[52]:=fn[x,y]/.{x->a,y->b+2}Out[52]=a3+(2+b)21.4.4純函數(shù)

純函數(shù)命令形式如下:Function[變量或變量表,表達(dá)式]注意:Function僅表示純函數(shù)的記號(hào),它的縮寫形式“

[變量或變量表,表達(dá)式]&”使行文更簡(jiǎn)潔。純函數(shù)用&分隔函數(shù)定義和調(diào)用的(實(shí)在)函數(shù),&后放調(diào)用的參數(shù).當(dāng)函數(shù)中只有一個(gè)變量時(shí),用#表示變量,否則用#1,#2,…分別表示第一個(gè)變量和第二個(gè)變量等。舉例：In[56]:=Function[x,Cos[x]^2-Sin[x]]Out[56]=Function[x,Cos[x]2-Sin[x]]（函數(shù)已建立）In[57]:=%[3]（*計(jì)算x=3時(shí)的函數(shù)值f(3)Out[57]=Cos[3]^2-Sin[3]（*輸出函數(shù)值Cos[3]^2-Sin[3]）In[58]:=s=Function[{x,y},x-y]

Out[58]=Function[{x,y},x-y]In[59]:=s[19,10]Out[59]=9In[60]:=(#+1)&[x]Out[60]:=1+xIn[61]:=(#1-#2)&[a,b]

Out[61]=a-bIn[62]:= #1^#2&[2，3]

Out[62]:=81.5Mathematica中的表達(dá)式數(shù)學(xué)中常用的表達(dá)式有算術(shù)表達(dá)式、關(guān)系表達(dá)式和邏輯表達(dá)式。1.5.1Mathematica中的算術(shù)表達(dá)式在Mathematica中，算術(shù)表達(dá)式是由算術(shù)運(yùn)算符（加（＋）、減（－）、乘（*）、除（/）和乘方（^））連接常數(shù)、變量、函數(shù)構(gòu)成的一個(gè)式子。如：57、Sqrt[x]、2+3.2、3*x-Exp[y]、（Sin[Pi/3]^4-1）*x+1、(a+1)/(3-a)-(b-1)/a等都是算術(shù)表達(dá)式。符號(hào)%、%%、%n在Mathematica中分別表示最后一次、次后一次和第n次的輸出結(jié)果,。算術(shù)表達(dá)式的運(yùn)算順序是括號(hào)優(yōu)先、同級(jí)運(yùn)算遵守從左到右的先后順序運(yùn)算、算符運(yùn)算順序的優(yōu)先級(jí)按（由高到低）：函數(shù)計(jì)算乘冪乘除加減

1.5.2Mathematica中的關(guān)系表達(dá)式關(guān)系表達(dá)式也稱為算術(shù)關(guān)系表達(dá)式，常用來(lái)比較兩個(gè)算術(shù)表達(dá)式值的大小。在Mathematica中，關(guān)系表達(dá)式的一般形式為：

<算術(shù)表達(dá)式><關(guān)系運(yùn)算符><算術(shù)表達(dá)式>Mathematica的關(guān)系運(yùn)算符有六種，它們的表示和含義如下：關(guān)系運(yùn)算符含義對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)例子==相等關(guān)系=如x+3=0應(yīng)該寫為x+3==0!=不等關(guān)系如x+30應(yīng)該寫為x+3!=0>大于關(guān)系>如x>4應(yīng)該寫為x>4>=大于等于關(guān)系如x4應(yīng)該寫為x>=4<小于關(guān)系<如x<4應(yīng)該寫為x<4<=小于等于關(guān)系如x4應(yīng)該寫為x<=4注意:由兩個(gè)符號(hào)構(gòu)成的關(guān)系運(yùn)算符==、!=、>=、<=中間不能有空格或其他符號(hào)。關(guān)系表達(dá)式的計(jì)算順序?yàn)椋合确謩e計(jì)算兩個(gè)算術(shù)表達(dá)式的值，再比較它們的值。關(guān)系表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果是三個(gè)邏輯值True(真)、False(假)和非真非假，取值的規(guī)則為：當(dāng)關(guān)系表達(dá)式成立時(shí)，取值為True；當(dāng)關(guān)系表達(dá)式不成立時(shí)，取值為False;當(dāng)關(guān)系表達(dá)式不能確定時(shí)，將關(guān)系表達(dá)式原樣輸出，表示取值為非真非假。關(guān)系表達(dá)式中關(guān)系運(yùn)算符的計(jì)算優(yōu)先級(jí)別低于算術(shù)運(yùn)算符。1.5.3Mathematica中的邏輯表達(dá)式關(guān)系表達(dá)式只能表示一個(gè)條件，如果考慮的問(wèn)題涉及到多個(gè)條件的組合，用邏輯表達(dá)式最方便。關(guān)系表達(dá)式的形式有：

<關(guān)系表達(dá)式><邏輯運(yùn)算符><關(guān)系表達(dá)式>或<邏輯運(yùn)算符><關(guān)系表達(dá)式>或<關(guān)系表達(dá)式><邏輯運(yùn)算符1><關(guān)系表達(dá)式><邏輯運(yùn)算符2>…<關(guān)系表達(dá)式>常用的Mathematica的邏輯運(yùn)算符有三種:邏輯運(yùn)算符名稱含義

！邏輯非當(dāng)關(guān)系表達(dá)式A為真時(shí)，!A為假；當(dāng)關(guān)系表達(dá)式A為假時(shí)，!A為真。&&

邏輯與當(dāng)關(guān)系表達(dá)式A和B都為真時(shí)，A&&B為真，否則為假。

||

邏輯或當(dāng)關(guān)系表達(dá)式A和B都為假時(shí)，A||B為假，否則為真。

邏輯表達(dá)式常用來(lái)表示數(shù)學(xué)條件，特別在描述變量的范圍時(shí)比關(guān)系表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔和方便，如x(a,b]邏輯表達(dá)式為x>a&&x<=bx(a,b]邏輯表達(dá)式為x<=a||x>b2<x<4或1<=y<3邏輯表達(dá)式為(x>2&&x<4)||(y>=1&&y<3)1.5.4Mathematica中的復(fù)合表達(dá)式

在Mathematica中,一個(gè)用分號(hào)隔開的表達(dá)式序列稱為一個(gè)復(fù)合表達(dá)式,它也稱為一個(gè)過(guò)程。運(yùn)行Mathematica中的一個(gè)復(fù)合表達(dá)式就是依次執(zhí)行過(guò)程中的每個(gè)表達(dá)式,且過(guò)程中最后一個(gè)表達(dá)式的值作為該復(fù)合表達(dá)式的值,例如:In[63]:=t=1;u=t+4;Sin[u]

Out[63]=Sin[5]（顯示Sin[u]的值)下一頁(yè)1.6Mathematica中的一些符號(hào)和語(yǔ)句

1.6.1Mathematica中的專用符符號(hào)意 義%倒數(shù)第一次輸出的內(nèi)容

%%倒數(shù)第二次輸出的內(nèi)容%n第n次輸出內(nèi)容,對(duì)應(yīng)Out[n]的輸出式子

?顯示該命令的簡(jiǎn)單使用方法??顯示該命令的詳細(xì)使用方法；運(yùn)算分號(hào)前面的表達(dá)式，但不顯示計(jì)算結(jié)果

->箭頭右面的內(nèi)容替換箭頭左邊的內(nèi)容(1)輸出結(jié)果替代符：%，%%，%n

例1.

求2的平方根（默認(rèn)精度）、求10位精度、最后檢驗(yàn)在計(jì)算過(guò)程中是否存在較大的誤差。

解:In[1]:=Sqrt[2] Out[1]:=Sqrt[2]In[2]:=N[%]Out[2]:=1.41421In[3]:=N[%%,10]Out[3]:=1.414213562In[4]:=(%1)^2 Out[4]:=2In[5]:=(%2)^2Out[5]:=2.輸出：Out[4]:=2和Out[5]:=2.說(shuō)明本題計(jì)算不存在較大誤差。(2)查看幫助符號(hào)？、？？的使用例2.

查看函數(shù)N[]的大致用法和詳細(xì)用法

Mathematica命令:

輸入：In[6]:=?N 輸入：In[7]:=？？N

例3

查看以Exp開頭的所有內(nèi)建函數(shù)名及Expand函數(shù)的詳細(xì)用法Mathematica命令:

In[8]:=？Exp* In[9]:=??Expand

（3）表達(dá)式運(yùn)算符“；”的使用說(shuō)明：如果表達(dá)式末尾無(wú)“；”，則顯示該表達(dá)式的結(jié)果，否則不顯示該表達(dá)式的結(jié)果。例4In[10]:=3+5Out[10]:=8In[11]:=3+5；

In[12]:=%Out[12]:=6（4）替換符號(hào)“->”的使用例5

符號(hào)->作為函數(shù)參數(shù)指針命令:In[13]:=:Plot3D[Sin[xy],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->40,Mesh->False,

FaceGrids->All,AxesLabel->{"Length","Width","Height"}];例6

符號(hào)->作為方程結(jié)果指針

In[14]:=Solve[x^2+2bx+c==0,x]