高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 課時(shí)提升作業(yè)(十二)

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D.以上都有可能【解析】選D.可將AB與CD想象為同高圓臺的母線,顯然相交、平行、異面都有可能.3.(2023·嘉興高二檢測)若平面α∥平面β,直線a?α,點(diǎn)B∈β,則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線【解析】選D.因?yàn)閍與B確定一個(gè)平面,該平面與β的交線即為符合條件的直線,只有唯一一條.4.已知a,b表示直線,α,β,γ表示平面,則下列推理正確的是()A.α∩β=a,b?α?a∥bB.α∩β=a,a∥b?b∥α且b∥β∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b【解析】選D.選項(xiàng)A中,α∩β=a,b?α,則a,b可能平行也可能相交,故A不正確;選項(xiàng)B中,α∩β=a,a∥b,則可能b∥α且b∥β,也可能b在平面α或β內(nèi),故B不正確;選項(xiàng)C中,a∥β,b∥β,a?α,b?α,根據(jù)面面平行的判定定理,再加上條件a∩b=A,才能得出α∥β,故C不正確;選項(xiàng)D為面面平行性質(zhì)定理的符號語言,正確.5.(2023·漢中高一檢測)如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若PA′∶AA′=2∶5,則△A′B′C′與△ABC的面積比為()∶5 ∶7∶49 ∶25【解題指南】相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方.【解析】選C.因?yàn)槠矫姒痢纹矫鍭BC,A′B′?α,AB?平面ABC,所以A′B′∥AB.所以A′B′∶AB=PA′∶PA.又PA′∶AA′=2∶5,所以A′B′∶AB=2∶7.同理B′C′∶BC=2∶7,A′C′∶AC=2∶7,所以△A′B′C′∽△ABC,所以S△A′B′C′∶S△ABC=4∶49.二、填空題(每小題5分,共15分)6.平面α∥平面β,△ABC和△A1B1C1分別在平面α和平面β內(nèi),若對應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn),則這兩個(gè)三角形.【解析】由題意知,△ABC的三條邊和△A1B1C1的三條邊對應(yīng)平行,所以相似比都相等,所以兩個(gè)三角形相似.答案:相似7.已知直線a∥平面α,平面α∥平面β,則a與β的位置關(guān)系為.【解析】若a?β,則顯然滿足題目條件.若a?β,過直線a作平面γ,γ∩α=b,γ∩β=c,于是由直線a∥平面α得a∥b,由α∥β得b∥c,所以a∥c,又a?β,c?β,所以a∥β.答案:a?β或a∥β【拓展延伸】證明線面平行的方法(1)應(yīng)用線面平行的定義.(2)應(yīng)用線面平行的判定定理.(3)應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理,即“兩個(gè)平面平行時(shí),其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面.”8.如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為.【解析】因?yàn)槠矫鍭BFE∥平面DCGH,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,所以EF∥HG.同理EH∥FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形.答案:平行四邊形【拓展延伸】線線、線面、面面平行轉(zhuǎn)化的記憶口訣空間之中兩直線,平行相交和異面.線線平行同方向,等角定理進(jìn)空間.判斷線和面平行,面中找條平行線.已知線和面平行,過線作面找交線.要證面和面平行,面中找出兩交線.線面平行若成立,面面平行不用看.已知面與面平行,線面平行是必然.若與第三面相交,則得兩條平行線.三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2023·日照高一檢測)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中點(diǎn),平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N=N.求證:N為AC的中點(diǎn).【證明】因?yàn)槠矫鍭B1M∥平面BC1N,平面ACC1A1∩平面AB1M=AM,平面BC1N∩平面ACC1A1=C1N,所以C1N∥AM,又AC∥A1C1,所以四邊形ANC1M為平行四邊形,所以AN∥C1M且AN=C1M,又C1M=12A1C1,A1C1=AC,所以AN=1所以N為AC的中點(diǎn).10.如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn).M是AB上一點(diǎn),連接MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接NF,求證:NF∥CM.【證明】因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn),所以DE∥AB,又DE?平面ABC,AB?平面ABC,所以DF∥平面ABC,同理DF∥平面ABC,且DE∩DF=D,所以平面DEF∥平面ABC,又平面PCM∩平面DEF=NF,平面PCM∩平面ABC=CM,所以NF∥CM.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·溫州高二檢測)下列說法不正確的是()A.兩個(gè)平面α∥β,直線a∥α,則a∥βB.兩個(gè)平面α∥β,則α內(nèi)任意一條直線都平行于βC.一個(gè)三角形有兩條邊所在直線平行于一個(gè)平面,那么三角形所在平面與這個(gè)平面平行D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線只能是平行或異面【解題指南】平行關(guān)系的本質(zhì)在于兩幾何圖形間無公共點(diǎn),抓住此點(diǎn),平行關(guān)系的辨析則可應(yīng)付自如.【解析】選A.對于A,可能a∥β或a?β,故A不正確;對于B,依據(jù)面面平行性質(zhì)可知B是正確的;對于C,由于三角形的兩邊所在直線相交,所以據(jù)面面平行判定定理可知是正確的;對于D,由面面平行及直線位置關(guān)系定義可知也是正確的.2.設(shè)α∥β,A∈α,B∈β,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)A,B分別在平面α,β內(nèi)運(yùn)動時(shí),那么所有的動點(diǎn)C()A.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)A,B分別在兩條直線上移動時(shí)才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)A,B分別在兩條給定的異面直線上移動時(shí)才共面D.不論A,B如何移動,都共面【解析】選D.如圖所示,A′,B′分別是A,B兩點(diǎn)在α,β上運(yùn)動后的兩點(diǎn),此時(shí)AB中點(diǎn)變成A′B′中點(diǎn)C′,連接A′B,取A′B的中點(diǎn)E.連接CE,C′E,AA′,BB′,CC′.則CE∥AA′,所以CE∥α.C′E∥BB′,所以C′E∥β.又因?yàn)棣痢桅?所以C′E∥α.因?yàn)镃′E∩CE=E.所以平面CC′E∥平面α.所以CC′∥α.所以不論A,B如何移動,所有的動點(diǎn)C都在過C點(diǎn)且與α,β平行的平面上.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知:平面α,β,γ滿足α∥β,β∥γ.求證:α∥γ.【證明】在平面α內(nèi)任取兩條相交直線a,b,分別過a,b作平面φ,δ,使它們分別與平面β交于兩相交直線a′,b′.因?yàn)棣痢桅?所以a∥a′,b∥b′.又因?yàn)棣隆桅?同理在平面γ內(nèi)存在兩相交直線a″,b″,使得a′∥a″,b′∥b″,所以a∥a″,b∥b″,所以α∥γ.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·福州高二檢測)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,過BB1的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB與M,交BC與N,則MN=AC.【解析】因?yàn)槠矫鍹NE∥平面ACB1,平面ABCD∩平面MNE=MN,平面ABCD∩平面ACB1=AC,所以MN∥AC.同理可證EM∥AB1,EN∥B1C.因?yàn)镋是B1B的中點(diǎn),所以M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),所以MN=12答案:14.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PA=PB=AB=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED與AF相交于點(diǎn)H,則GH=.【解題指南】先證明點(diǎn)H是DE的中點(diǎn),再由平面AGF∥平面PEC推出GH∥PE,最后在等邊三角形PAB中求PE,利用三角形中位線的性質(zhì)求GH.【解析】因?yàn)锳BCD是平行四邊形,所以AB∥CD,AB=CD,因?yàn)镋,F分別是AB,CD的中點(diǎn),所以AE=FD,又∠EAH=∠DFH,∠AEH=∠FDH,所以△AEH≌△FDH,所以EH=DH.因?yàn)槠矫鍭GF∥平面PEC,平面PED∩平面AGF=GH,平面PED∩平面PEC=PE,所以GH∥PE,所以G是PD的中點(diǎn),因?yàn)镻A=PB=AB=2,所以PE=2×sin60°=3.所以GH=12PE=3答案:3三、解答題(每小題10分,共20分)5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn).(1)求證:PQ∥平面DCC1D1.(2)求證:EF∥平面BB1D1D.【證明】(1)方法一:如圖,連接AC,CD1.因?yàn)镻,Q分別是AD1,AC的中點(diǎn),所以PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1,CD1?平面DCC1D1,所以PQ∥平面DCC1D1.方法二:取AD的中點(diǎn)G,連接PG,GQ,則有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,所以平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ?平面PGQ,所以PQ∥平面DCC1D1.(2)方法一:連接B1D1,取B1D1的中點(diǎn)O1,連接FO1,BO1,則有FO1=12B1C1,FO1∥B1C1又BE∥B1C1,BE=12B1C1,所以BE∥FO1,且BE=FO1所以四邊形BEFO1為平行四邊形,所以EF∥BO1,又EF?平面BB1D1D,BO1?平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D.方法二:取B1C1的中點(diǎn)E1,連接EE1、FE1,則有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,FE1∩EE1=E1,所以平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF?平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D.6.(2023·西安高一檢測)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1的中點(diǎn),問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1?若存在,請確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請說明理由.【解析】方法一:存在點(diǎn)E,且E為AB的中點(diǎn)時(shí),DE∥平面AB1C1,下面給出證明:如圖,取BB1的中點(diǎn)F,連接DF,則DF∥B1C1,因?yàn)锳B的中點(diǎn)為E,連接EF,則EF∥AB1,B1C1∩AB1=B1,EF∩DF=F,所以平面DEF∥平面AB1C1.而DE?平面DEF,所以DE∥平面AB1C1.方法二:假設(shè)在棱AB上存在點(diǎn)E,使得DE∥平面AB1C1.如圖,取BB1的中點(diǎn)F,連接DF,EF,則DF∥B1C1,又DF?平面AB1C1,所以DF∥平面AB1C1,又DE∥平面AB1C1,DE∩DF=D,所以平面DEF∥平面AB1C