高中數(shù)學高考一輪復習一輪復習 第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

課時作業(yè)(五十五)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、單項選擇題1．從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個相加所得和為奇數(shù)的不同情形的種數(shù)是()A．10B．15C．20D．25D[根據(jù)題決，當且僅當偶數(shù)加上奇數(shù)后和為奇數(shù)，即抽取的兩個數(shù)為一奇一偶時，其和為奇數(shù)；從而不同情形有5×5＝25(種)；故選D.]2．a(chǎn)，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長，1名副組長，但a不能當副組長，不同選法的種數(shù)是()A．20 B．16C．10 D．6B[當a當組長時，則共有1×4＝4種選法；當a不當組長時，又因為a也不能當副組長，則共有4×3＝12種選法．因此共有4＋12＝16種選法．]3．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)a＋bi，其中虛線的個數(shù)是()A．30 B．42C．36 D．35C[因為a＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6×6＝36(個)虛數(shù)．故選C.]4．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10C[分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13(個)不同的平面．故選C.]5．設集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈(A∩B)，y∈(A∪B)}，則A*B中元素的個數(shù)是()A．7 B．10C．25 D．52B[因為集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}，所以x有2種取法，y有5種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得2×5＝10.]6．已知集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是()A．9 B．14C．15 D．21B[因為P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，且P?Q，所以x∈{y，2}．所以當x＝2時，y＝3，4，5，6，7，8，9，共7種情況；當x＝y(tǒng)時，x＝3，4，5，6，7，8，9，共7種情況．故共有7＋7＝14種情況，即這樣的點的個數(shù)為14.]7．設A，B是兩個非空集合，定義A*B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3，4}，則P*Q中元素的個數(shù)是()A．4B．7C．12D．16C[P*Q中元素的確定，分兩步，P中元素有3種選法，即a有3種選法，Q中元素即b有4種選法，所以P*Q中元素的個數(shù)是3×4＝12，故選D.]8．(2023·北京市朝陽區(qū)模擬)將“?！薄暗摗薄皦邸碧钊氲饺鐖D所示的4×4小方格中，每格內(nèi)只填入一個漢字，且任意的兩個漢字既不同行也不同列，則不同的填寫方法有()A．288種 B．144種C．576種 D．96種C[依題意可分為以下3步：(1)先從16個格子中任選一格放入第一個漢字，有16種方法；(2)任意的兩個漢字既不同行也不同列，第二個漢字只有9個格子可以放，有9種方法；(3)第三個漢字只有4個格子可以放，有4種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的填寫方法有16×9×4＝576(種).]二、多項選擇題9．下列結(jié)論正確的有()A．在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同B．在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事C．在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的D．在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事BC10．從集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中任意三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的公比可以是()A．2B．eq\f(1,2)C．3D．eq\f(1,3)AB[當公比為2時，等比數(shù)列可為1，2，4或2，4，8，同理公比可以為eq\f(1,2)，其他任意三個不能組成等比數(shù)列，故選AB.]11．“二進制”與我國古代的《易經(jīng)》有著一定的聯(lián)系，該書中有兩類最基本的符號：“——”和“——”，其中“——”在二進制中記作“1”，“——”在二進制中記作“0”，其變化原理與“逢二進一”的法則相通．若從兩類符號中任取2個符號排列，可以組成的不同的十進制數(shù)為()A．0B．1C．2D．3ABCD[根據(jù)題意，從兩類符號中任取2個符號排列的情況可分為三類．第一類：由兩個“——”組成，二進制數(shù)為11，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，為3.第二類：由兩個“——”組成，二進制數(shù)為00，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為0.第三類：由一個“——”和一個“——”組成，二進制數(shù)為10，01，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，為2，1，所以從兩類符號中任取2個符號排列，可以組成的不同的十進制數(shù)為0，1，2，3，故選A、B、C、D.]12．將四個不同的小球放入三個分別標有1，2，3號的盒子中，不允許有空盒子的放法共有()A．Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種 B．Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種C．Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種 D．18種BC[根據(jù)題意，四個不同的小球放入三個分別標有1～3號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有1個中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個，有2種解法：(1)分2步進行分析：①先將四個不同的小球分成3組，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種分組方法；②將分好的3組全排列，對應放到3個盒子中，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種放法；則沒有空盒的放法有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種；(2)分2步進行分析：①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種情況；②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種放法．則沒有空盒的放法有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種．由此可知，A、D錯誤，故選B、C.]三、填空題13．商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有________種不同的選法；要買上衣，褲子各一件，共有________種不同的選法．解析：要買一件上衣或一條褲子，分類15＋18＝33；要買上衣，褲子各一件，分步15×18＝270.答案：33；27014．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答).解析：第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人當文娛委員，有3種選法；第二步，從剩下的4人中選學習委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學習委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36(種).答案：3615.工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓，若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓．則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．解析：根據(jù)題意，第一個可以從6個螺栓里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號螺栓，第二個可以選3，4，5號螺栓，依次選下去，共可以得到10種方法，所以總共有10×6＝60(種)方法，故答案是60.答案：6016.(2023·廣東佛山月考)如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點C，再由點C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至