高中數(shù)學(xué)北師大版第一章集合單元測(cè)試 名師獲獎(jiǎng)

第一章集合單元測(cè)試題（時(shí)間：120分鐘滿分150分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列說法正確的是()A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集2．已知集合A＝{x|0＜x＜eq\r(3)}，B＝{x|1≤x＜2}，則A∪B＝()A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜eq\r(3)}D．{x|0＜x＜2}3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N+}，則集合M∩N＝()A．{0} B．{1,2}C．{1} D．{2}4．已知集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，若x0∈M，則x0與N的關(guān)系是()A．x0∈NB．x0?NC．x0∈N或x0?ND．x0?N5．已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，則M∩N=()A．{0,1} B．{(0,1)}C．{1} D．以上都不是6．設(shè)全集U和集合A，B，P滿足A＝?UB，B＝?UP，則A與P的關(guān)系是()A．A＝?UPB．A＝PC．APD．AP7．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)8.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．?9.設(shè)集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}10.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上）11.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.12．如圖所示的全集I及集合A，B，C，則陰影部分可用集合的運(yùn)算表示為____________．13．設(shè)A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x<a},若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，設(shè)U為全集，若B∪(?UB)＝A，則?UB＝________.15.設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）設(shè)集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的值．17．（12分）設(shè)A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求由a的值組成的集合．18．（12分）設(shè)，，且．(1)求的值及集合；(2)設(shè)全集，求，并寫出的所有子集．19．（12分）設(shè)集合，，且，，，求實(shí)數(shù)的值．20．（13分）已知集合，，，全集．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（14分）已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a；若不存在，試說明理由；(2)若A?B成立，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)．參考答案一、選擇題1．D2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．C10．D提示：1.不確定哪個(gè)數(shù)是很小的數(shù)，所以A錯(cuò)誤；B中兩個(gè)集合描述的對(duì)象不同；自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故選D.2.如圖，A∪B＝{x|0＜x＜2}．故選D.＝{正奇數(shù)}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．＝{x|x＝eq\f(2k＋1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k＋2,4)，k∈Z}，因?yàn)?k＋1(k∈Z)是一個(gè)奇數(shù)，k＋2(k∈Z)是一個(gè)整數(shù)，所以x0∈M時(shí)，一定有x0∈N，故選A.＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，所以M∩N＝{1}．6.由A＝?UB，得?UA＝B.又因?yàn)锽＝?UP，所以?UP＝?UA.即P＝A，故選B.7.因?yàn)锳＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(A∪B)＝{3,5}中有2個(gè)元素．故選B.8.根據(jù)題意可畫出下圖．因?yàn)閍＋2>a－1，所以A≠?.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3，,a＋2≥5.))解得3≤a≤4.9.已知A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝?，借助于數(shù)軸可知應(yīng)滿足a＋1≤1或a－1≥5，即a≤0或a≥6.10.借助于Venn圖解，因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈A，又因?yàn)??UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以選D.二、填空題11.112.B∩(?IA)∩(?IC)13.{a|a≤－2}14.{－eq\r(3)}或{eq\r(3)}或{3}15.-3提示：11.因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈B，因?yàn)閍2＋4≥4，所以a＋2＝3，所以a＝1.12.陰影部分位于集合B內(nèi)，且位于集合A，C的外部，故可表示為B∩(?IA)∩(?IC)．13.畫出數(shù)軸，則a≤－2.14.因?yàn)锽∪(?UB)＝A，所以A＝U，所以B?A.(1)當(dāng)x2＝3時(shí)，x＝±eq\r(3)，B＝{1,3}，?UB＝{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}；(2)當(dāng)x2＝x時(shí)，x＝0或1.當(dāng)x＝0時(shí)，B＝{0,1}，?UB＝{3}；而當(dāng)x＝1不滿足集合元素的互異性，舍去．15.因?yàn)?UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，故m＝－3.三、解答題16.解：因?yàn)锳∩B＝B，所以B?A.因?yàn)锳＝{－2}≠?，所以B＝?或B≠?.當(dāng)B＝?時(shí)，方程ax＋1＝0無實(shí)數(shù)解，a＝0.當(dāng)B≠?時(shí)，a≠0，則B＝{－eq\f(1,a)}，所以－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).綜上，得a＝0或a＝eq\f(1,2).17．解：由A∪B＝A，可知B?A，而A＝{1,2}，故B可為{1,2}，{1}，{2}，或?.當(dāng)B＝{1,2}＝A時(shí)，顯然有a＝3.當(dāng)B＝{1}，{2}，或?時(shí)，方程x2－ax＋2＝0有等根或無實(shí)根，故Δ≤0，即a2－8≤0，解得－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2).但當(dāng)a＝±2eq\r(2)時(shí)，得到B＝{－eq\r(2)}或{eq\r(2)}，不能滿足B?A.故所求a值的集合為{3}∪{a|－2eq\r(2)<a<2eq\r(2)}．18．解：（1）因?yàn)樗?即10+2a=0，解得a=-5，從而可知=，=；(2)由（1）知=所以=所以，其子集為，，，．19．解：因?yàn)?所以-3A．將-3代入方程得=-1，從而A={-3，4}．又，AB,-3B，所以B={-3}．所以由根與系數(shù)的關(guān)系知（-3）+(-3)=-b,(-3)(-3)=c,b=-6,c=9．20．解：(1)．(2)因?yàn)?，又，，所以，解得．所以?shí)數(shù)的取值范圍是．21．解：(1)設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，都有A?B．因?yàn)锳＝{a＋4，a－4}，b任意，所以1，2都是A中的元素，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4＝2,a－4＝1))，a無實(shí)數(shù)解.所以這樣的實(shí)數(shù)a不存在．(2)因?yàn)锳?B成立，A＝{a＋4，a－4}，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1,a＋4＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝2,a＋4＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b,a＋4＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b,a＋4＝2