高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸廣東卷數(shù)學(xué)（理卷一）

2023年高考沖刺壓軸卷·廣東卷數(shù)學(xué)（理卷一）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0．5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用0．5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答．漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．參考公式：①體積公式：，其中分別是體積，底面積和高．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、（2023·廣東省汕頭市二模·1）已知集合，i為虛數(shù)單位，若，則純虛數(shù)z為（）A．i B．-i C．2iD．-2i2．（2023·廣東省佛山市二?！?）若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·廣東省肇慶市三模·3）在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=（）A． B． C． D．4．（2023·廣東省廣州市二?！?）函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則此函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．yxyxO153-3圖15．（2023·廣東省惠州市二模·4）若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于()A．7 B．8 C．10 6.（2023·廣東省揭陽市二?！?）設(shè)向量，若向量與向量共線，則的值為（）A． B． C． D．7．（2023·廣東省茂名市二模·4）A． B． C． D．48．（2023·廣東省深圳市二?！?）如圖2，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時(shí)，若輸入，，，的值依次是，，，，則輸出的值為（）圖2圖2是否結(jié)束開始輸入輸出A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．）（一）必做題（9～13題）9．（2023·廣東省湛江市二?！?）曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線方程是________________．10．（2023·廣東省汕頭市二模·10）11．（2023·廣東省佛山市二?！?1）將編號為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入編號為1,2,3,4,5的一個(gè)盒子，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有兩個(gè)球的編號與盒子編號相同，則不同的投放方法的種數(shù)為．12．（2023·廣東省肇慶市三?！?1）不等式的解集為．13．（2023·廣東省茂名市二?！?3）已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、是兩曲線的交點(diǎn)，若，則雙曲線的實(shí)軸長為．（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分．14．（2023·廣東省深圳市二模·14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）與曲線：（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則_________．15．（2023·廣東省湛江市二模·15）（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)．分別在．上，且，若，則的長是．三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（2023·廣東省汕頭市二?！?6）17．（2023·廣東省佛山市二模·17）（本小題滿分12分）寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會實(shí)踐活動，下表是今年某個(gè)檔口某種精品的銷售數(shù)據(jù)．日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天氣小雨小雨陰陰轉(zhuǎn)多云多云轉(zhuǎn)陰銷售量（件）白天3933434154晚上4246505161已知攤位租金900元/檔，精品進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為12元/件，售余精品可以以進(jìn)貨價(jià)退回廠家．（1）畫出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）從表中可知：2月14、15日這兩個(gè)下雨天的平均銷售量為80件/天，后三個(gè)非雨天平均銷售量為100件/天，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，除天氣外，其它條件不變．假如明年花市5天每天下雨的概率為，且每天是否下雨相互獨(dú)立，你準(zhǔn)備在迎春花市租賃一個(gè)檔口銷售同樣的精品，推測花市期間所租檔口大約能售出多少件精品？（3）若所獲利潤大于500元的概率超過，則稱為“值得投資”，那么在（2）條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？18．（2023·廣東省肇慶市三模·18）（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PB上一點(diǎn)，且EFPB．（1）證明：PA【解析】由圖知，，周期，當(dāng)時(shí)，逐個(gè)驗(yàn)證知函數(shù)滿足條件.5．C【命題立意】本題考查線性規(guī)劃求最值問題．【解析】平面區(qū)域如圖所示，所以，故選C．6．A【命題立意】考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量，容易題.【解析】由已知得，向量與向量共線，，解得.7．B【命題立意】考查三視圖，空間幾何體的體積，容易題．【解析】由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是一個(gè)等腰三角形，面積為，三棱錐的高為1，體積為．8．D【命題立意】本題考查了程序框圖,進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【解析】當(dāng)i=3，，v=1,當(dāng)i=2時(shí)，，v=0當(dāng)i=1時(shí)，，v=3，當(dāng)i=0時(shí)，，v=8，當(dāng)i=-1時(shí)，輸出8．故選D．9．【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率及切線方程．【解析】所求切線的斜率,所以由點(diǎn)斜式方程得所求切線方程為．10．4030【命題立意】本題旨等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．【解析】，，故答案為．11．20【命題立意】本題旨在考查排列組合的實(shí)際意義．【解析】5個(gè)球中2個(gè)編號與盒子編號一樣共有種放法，余下的3個(gè)球與盒子的編號都不同，只有2種放法，由分步乘法可知投放方法共10×2＝20種．故答案為：2012．{x|x＞或x<-6}【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力．【解析】∵|2x+1|-|5-x|＞0，∴|2x+1|＞|5-x|≥0，∴，∴x＞或x<-6,∴不等式|2x+1|-|5-x|＞0的解集為{x|x＞或x<-6}．故答案為：{x|x＞或x<-6}13．【命題立意】考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積，中等題．【解析】拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），⊥軸．設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）設(shè)左焦點(diǎn)為,則=2,由勾股定理得,由雙曲線的定義可知．14．【命題立意】本題考查參數(shù)方程的化簡和應(yīng)用，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可．【解析】直線的普通方程為,曲線C的方程為，由得或，即A(2，1),B(3，0),則|AB|=．故答案為：15．【命題立意】本題考查相似三角形對應(yīng)邊成比例問題．【解析】過點(diǎn)A作CD的平行線交EF．BC分別為M．N，由題意可知與相似，所以．16．（1）3；（2）；（3）．【命題立意】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像及性質(zhì)，兩角和差的公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系．【解析】，17．（1）,中位數(shù)為；（2）480件；（3）值的投資．【命題立意】本題旨在考查莖葉圖，離散型隨機(jī)變量的期望以及概率的求法．【解析】18．（1）略；（2）略；（3）．【命題立意】本題考查的是線面平行的判定，線線垂直的證明以及利用法向量求二面角的大小．【解析】證明：（1）連接AC交BD于點(diǎn)G，連接EG．（1分）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，（2分）又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，，因此EG【命題立意】考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消發(fā)求數(shù)列的前項(xiàng)和，放縮法證明不等式，中等題.【解析】（1）因?yàn)槭侵本€：與軸的交點(diǎn)，所以，．因?yàn)閿?shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在直線：上，所以．所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，．（2）證明：因?yàn)?，，所以．所以．所以．因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，．又當(dāng)時(shí)，．所以．20．（Ⅰ）（Ⅱ）6400【命題立意】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.【解析】（Ⅰ）解法1：設(shè)的坐標(biāo)為，由已知得…1分易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡得曲線的方程為.…4分解法2：曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，所以曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，……………2分故其方程為.…4分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí)，P的坐標(biāo)為，又，則過且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，切線方程為，即于是整理得①…6分設(shè)過所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故②…7分由得③…8分設(shè)四點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則是方程③的兩個(gè)實(shí)根，所以④…9分同理可得⑤…10分于是由②，④，⑤三式得.…13分所以，當(dāng)在直線上運(yùn)動時(shí)，四點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值6400.…14分21．（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為；（3）.【命題立意】考查不等式的解法，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查分類討論思想，較難題.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式即，顯然，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：或或，∴綜上得：當(dāng)