【教案】函數(shù)y=Asin(wx+b)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）新教材必修第一冊(cè)

六、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)函數(shù)的圖象（一）教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的圖象教學(xué)目標(biāo)：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的現(xiàn)實(shí)背景，經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，進(jìn)一體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).參數(shù)φ，ω，A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響，，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與直觀想象的素養(yǎng)。（三）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：用函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的建模過(guò)程；2.難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，理解參數(shù)φ，ω，A在圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義。（四）教學(xué)過(guò)程：筒車是中國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，它省時(shí)、省力，環(huán)保、經(jīng)濟(jì)，現(xiàn)代農(nóng)村至今還在大量使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖示描繪了人們利用筒車輪的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行灌溉的工作原理（用信息技術(shù)呈現(xiàn)筒車運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情境）．問(wèn)題1：假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果將這個(gè)筒車抽象成一個(gè)圓，水筒抽象成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)盛水筒距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：教師利用多媒體展示筒車運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情境，學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、交流，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究.當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師可以提出問(wèn)題2，采用追問(wèn)的方式進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在抽象簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上再進(jìn)行思考分析；若學(xué)生能自主地從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析，則鼓勵(lì)他們進(jìn)行展示交流.預(yù)設(shè)：因筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫(huà)它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)筒車模型引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)地實(shí)際價(jià)值，使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.問(wèn)題2：筒車運(yùn)動(dòng)模型中，盛水筒的運(yùn)動(dòng)周而復(fù)始，具有周期性，可以考慮用三角函數(shù)模型去刻畫(huà)它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如果將筒車抽象為圓，盛水筒抽象為圓上的點(diǎn)P（圖），經(jīng)過(guò)時(shí)t后，盛水筒距離水面的高度H與哪些量有關(guān)？它們之間有怎樣的關(guān)系呢？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo)，并借助信息技術(shù)用幾何形式動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；然后由學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，分析出問(wèn)題中與變量t和H相關(guān)的量—筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω，盛水筒的初始位置P0及其對(duì)應(yīng)的初始角φ；再引導(dǎo)學(xué)生尋求變量t與H之間的等量關(guān)系.學(xué)生建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并通過(guò)自主探究獲得函數(shù)關(guān)系，教師將結(jié)果統(tǒng)一引導(dǎo)到函數(shù)H＝rsin(ωt＋φ)＋h.如圖，相關(guān)的量有：水車半徑r，水車中心距水面的高度h；水車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；初始位置所對(duì)應(yīng)的角φ；水車轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t；盛水筒距離水面的相對(duì)高度H；若以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)t=0時(shí)，盛水筒位于P0，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為φ，經(jīng)過(guò)ts后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x,y).于是，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為ωt+φ，并且有y=rsin(ωt+φ)①,所盛水筒距離水面的高度H與時(shí)間t的關(guān)系是H＝函數(shù)②就是要建立的數(shù)學(xué)模型，只要將它的性質(zhì)研究清楚了.由于h為常量，我們可以只研究函數(shù)①的性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合筒車模型，建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，表示其上質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引出本節(jié)的核心內(nèi)容；讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述世界.問(wèn)題3：摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色。某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min.(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)求游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度。師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生思考摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，游客距離地面的高度H呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)來(lái)刻畫(huà)。解:如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心O為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)設(shè)t=0min時(shí)，游客甲位于點(diǎn)P(O，-55)，以O(shè)P為終邊的角為-π2;根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為π15(2)當(dāng)t=5時(shí),H=55所以，游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度約為37.5m，設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)建模思想，應(yīng)用模型，學(xué)生在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得了對(duì)知識(shí)點(diǎn)較為全面的體驗(yàn)和理解，加強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)．（五）課堂小結(jié)：函數(shù)的建立思想方法：建模思想，類比思想（六）目標(biāo)檢測(cè)：在問(wèn)題3中，若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差h(單位:m)關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值(精確到0.1).解：甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A，B表示，則∠AOB=π24.經(jīng)過(guò)tmin后甲距離地面的高度為H1=55sinπ15t-π2+65點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A始終落后π24.rad，此時(shí)乙距離地面