2023年級《大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》(下)(120單元答案附錄)B

PAGEPAGE73PAGEPAGE74第一單元畢奧—薩伐爾定律［知識點精要］ 畢奧—薩伐爾定律：電流元Idl 在P IdlrdB 0 4 r3B0B

4 r3 磁場的疊加原理導(dǎo)線LP點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于每個電流元單獨存在時，在P B

dB

IdlrB或B Bii

4 r3三種特殊形狀載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場：I0“無限長”直線電流周圍的磁場 B0

2a載流線圈圓心處的磁場 B0I2a0均勻密繞“無限長”直載流螺線管內(nèi)的磁場 B nI0 磁矩：Pm

ISn典型例題：例1-1．有一折成如圖所示的無限長導(dǎo)線，已知電流I=10A，半圓半徑R=0.5cm，試求圓心O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：OAB、CD和半圓弧BCAB、BC產(chǎn)生的磁場方向相同，均垂直紙面向里；CD產(chǎn)生的磁場為零。故 B

0I0

I I 10 0 ( 0 4R 4R 4R 例1-2 圖示為兩條穿過Y軸垂直于X-Y平面的平行長直導(dǎo)線的俯視圖兩條導(dǎo)線皆通有電流I，但方向相反，它們到X軸的距離皆為a。推導(dǎo)出X軸上P點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(X)的表達(dá)式。求P點在X軸上何處時，該點的B取得最大值。0解：BB I01 2 2r由對稱性，X軸上任一點P的磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定沿X軸方向。B與X軸夾角為φ，那么02 a2x2B2Bcos02 a2x21x=0處，B最大，為：

a a2xa2x2

Ia0(a2x2)0B 0a1-3圓盤半徑Rσ，圓盤繞軸線以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)時，求圓盤中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在空間產(chǎn)生磁場圓盤上的電流可以看成是半徑連續(xù)變化的圓形電流的疊加?？扇“霃絩，寬為dr的細(xì)圓環(huán)，旋轉(zhuǎn)時，細(xì)圓環(huán)上電流為dI2rdrrdr2dr非常小，可將細(xì)圓環(huán)看成線電流，該線電流在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為dB

dI0

0dr2r 20處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同，則O處總磁感應(yīng)強(qiáng)度為BdB

0Rdr1

R2 0 2 0例1-4 如圖所示一半徑為R的均勻帶電無限長直圓筒，電荷面密度為σ，該筒以角速度ω繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，試求圓筒內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。由B

nI，這里nIq

BR0 2 l 2 0練習(xí)一一、選擇題1-．正方形線圈邊長為l通過電流，那么頂點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為（ ）0l 2A2I0l 24

B

2I0l0l

C

2Il0l0

D以上都不對1-2．無限長的直導(dǎo)線在A點彎成半徑為R的園環(huán)，則當(dāng)通以電流I時，園心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于： （ ）0AI0

B0I

C0RRI 1R

4RRI 1RD 20 (1) E 40 (1)1-3．兩半徑為R的相同的導(dǎo)體細(xì)園環(huán)，互相垂直放置，且兩接觸點BI沿AB連線方向由A再由B端流出，則環(huán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：A0

I/4R C2

I/4R

2 I/R0

0 02I/8R （ ）01-4I的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為Rr的長直圓筒上形成兩個螺線管(R=2r),BR

B應(yīng)滿足：rBR=2Br (B)BR=Br (C)2BR=Br (D)BR=4Br( )1-5．距一根載有電流強(qiáng)度為3×104A的電線1m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(A)3×10-5T (B)6×10-3T (C)0.6T (D)1.9×10-2T( )zRzRyOxI1-6I的導(dǎo)線由兩根半無限長直導(dǎo)線和半徑為R的、以xyz坐標(biāo)系原點O3/4圓弧組成，圓弧在yOzxOy平面和xOz平面內(nèi)且與x軸平行，電流流向如圖所示。O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B= (用坐標(biāo)軸正方向單位矢量i,k表示)1-7．在如圖所示的回路中，兩共面半圓的半徑分別為ab，且OIOB0= ，方向 。1-8．空間直角坐標(biāo)中，有一沿oy軸放置的長直截流導(dǎo)線，電流沿y軸正向，則在原點O處取一電流元Idl，此電流元在(0,0,a)點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 方向為。1-9．半徑為R的細(xì)導(dǎo)線環(huán)上，流過的電流為I，則到環(huán)上所有各點距離都為y的一點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B= (y＞R)。1-10．兩條相距為d的無限長平行載流直導(dǎo)線，通以同向電流，已知P點離第一條導(dǎo)線和第二條導(dǎo)線的距離分別為rr，兩根載流導(dǎo)線在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和B的1 2 1 2夾角α= 。1-11．一長直螺線管是由直徑d=0.2mm的漆包線密繞而成，當(dāng)它通以I=0.5A的電流時，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 。(忽略絕緣層厚度)1-12．真空中有一電流元Idl,在由它起始的矢徑r的端點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。1-1323米，將它們彎成閉合的圓，且通以電流I1

I，2已知兩個圓電流在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。則兩圓電流的比值I/I為：121-14．若把氫原子的基態(tài)電子軌道看作是圓軌道，已知電子軌道半徑r=0.53×10-10m，繞核運動速度大小v=2.18×106m/s，則氫原子基態(tài)電子在原子核處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 。三、計算題：1-15．假定地球的磁場是由地球中心的小電流環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感應(yīng)強(qiáng)度B6.27×10-5TR=6.37×106m，試用畢奧—薩伐爾定律求小電流環(huán)的磁矩大小。1-16．如圖，在球面上互相垂直的三個線圈1、2、3通有相O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。(寫出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角)［知識點精要］1BL的環(huán)流等于穿過以該閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流代數(shù)和的μ0

倍。即它表明磁場是“有旋場”。

BdlLl

I0 i［典型例題］例2-1 如圖所示，寬度為d的導(dǎo)體薄片上有電流I沿此導(dǎo)體長度方向流過電流導(dǎo)體寬度方向均勻分布導(dǎo)體外在導(dǎo)體片中線附近處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 。解：在中部取圖示環(huán)路abcda

Il0d4段路徑中，有兩段路徑與磁感線垂直，故2Bl

IIl，∴B 0II0d 2d例2-2在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，如圖，今在此導(dǎo)體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上O′點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 。解：設(shè)導(dǎo)體內(nèi)的電流密度為j，則j I(R2r2) O′點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

和電流密度為-j的空腔產(chǎn)生的磁 1B2

BBB1 2

ja顯然B

=0，由安培環(huán)路定理可求出B

0(ja2) 02 1 2a 2∴BB 1

aI02(R2r2)0練習(xí)二一、選擇題2-1．磁場由沿空心長圓筒形導(dǎo)體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為R，x坐標(biāo)軸垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上，圖(A)～(E)哪一條曲線表示B—x的關(guān)系? ( )2-2a=20cm的正方形頂點，每條導(dǎo)線中的電流都是I=20A,這四條導(dǎo)線在正方形中心O點產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為(A)B=0 (B)B=0.4×１0-4T(C)B=0.8×１0-4T (D)B=1.6×１0-4T ( )2-3．如圖所示，有兩根載有相同電流的無限長直導(dǎo)線，分別通過x=1、x=3的點，且平行于Y軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于1 2零的地方是 ( )在x=2的直線 (B)在x＞2的區(qū)域(C)在x＜2的區(qū)域 (D)不在OXY平面上2-4．在圖(a)和(b)L、L，圓周內(nèi)有電流I、I，其分布1 2 1 2相同，且均在真空中，但在(b)圖中L2

回路外有電流I，P、P3 1

為兩圓形回路上的對應(yīng)點，則：L1L2P1(L1L2P1BBdlBdl,B B,L1L2P1P2BBdlL1L2Bdl,BP1BP2,BBdlL1L2Bdl,BP1BP2,

BdlBdl,B

B ,P2( )2-5．如圖，在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知 ( )L)LLLL

Bdl0，且環(huán)路上任意一點B=0Bdl0B≠0Bdl0，且環(huán)路上任意一點B≠0 Bdl0，且環(huán)路上任意一點B=常量二、填空題2-6．一半徑為a的無限長載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流IR=5a、高為l的柱形曲面，已知此柱形曲面的軸與載流導(dǎo)線的軸平行且相距3a在圓柱側(cè)面S上的積分d 。2-．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿閉合曲線L的環(huán)流 。L2-8．有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，它的內(nèi)外兩導(dǎo)體中的電流均為I，且在橫截面上均勻分布，但二者電流的流向相反，則r＜R處磁感強(qiáng)度大小為1r＞R處磁感強(qiáng)度大小為32-9．如圖，平行的無限長直載流導(dǎo)線A和B，電流強(qiáng)度均為Ia，則AB中點(p點)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bp= 。B沿圖中環(huán)路l的線積分 。L［知識點精要］磁通量在磁場中，穿過任意曲面S的磁通量為：S BdSm s磁場的高斯定理：在磁場中，穿過任意閉合曲面S的磁通量恒等于零，即它表明了磁場是“無源場”磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：

S

dS0介質(zhì)在磁場中被磁化，介質(zhì)表面出現(xiàn)磁化電流，改變了原來的磁場。在充滿各向同性均勻介質(zhì)情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B Br 0μ叫相對磁導(dǎo)率。順磁質(zhì)μ＞1，抗磁質(zhì)μ＜11，鐵磁質(zhì)，μ>>1。r r r r在應(yīng)用安培環(huán)路定理時，為避免出現(xiàn)磁化電流向，引入輔助矢量H HB B在穩(wěn)恒磁場中

r 0 Hdl L ii此即介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，∑IL內(nèi)傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。i典型例題：

例3-1 已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Baibjck(T)求通過一開口向Z軸正向半徑R的半球的磁通量的大小Φ

= cR2m

Wb。例3-2aI銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為bP點(如圖)B的大小為I I ab0

0 ln2(ab) 2a bI ab I20bln b (D)(a

02b)

［ B ］練習(xí)三一、選擇題3-1．圖中，六根無限長導(dǎo)線互相絕緣，通過電流均為I，區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均為相等的正方形，哪一個區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大?(A)Ⅰ區(qū)域 (B)Ⅱ區(qū)域(C)Ⅲ區(qū)域 (D)Ⅳ區(qū)域(E)最大不止一個 ( )3-2．如圖所示，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為I，則對于圖中的L、L、1 243L、L回路，下述各式哪一個是正確的? ( )43()2I (B)dIL1 L2C)

I (D)

IL3 L4μ3-的均勻磁介質(zhì)的螺線管a(L>>a，μr總匝數(shù)為N，通以穩(wěn)恒電流I，則管中一點的：r 0r(A)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=μNI/L。 (B)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=μμr 0r0(C)磁場強(qiáng)度大小H=μNI/L。 (D)磁場強(qiáng)度大小H=NI/L。 ( )0二、填空題3-4IS的磁通量Φ= S面上某面元dSdΦ2I時，通過同一面元的元磁通為dΦ′，則dΦ：dΦ′= 。3-5．一個繞有500匝導(dǎo)線的平均周長50cm的細(xì)環(huán)，載有0.3A電流時，鐵芯的相對磁導(dǎo)率為600。(1)鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為 。(2)鐵芯中的磁場強(qiáng)度H為 。3-6．磁場強(qiáng)度H和磁導(dǎo)率μ的國際單位分別是 和 。3-7．一半徑為R圓筒形的導(dǎo)體，筒壁很簿，可視為無限長，通以電流I，筒外有一層dμH—r圖及B—r圖。(要求：在圖上標(biāo)明曲線端點的坐標(biāo)及所代表的函數(shù)值，不必寫出計算過程)第四單元洛侖磁力安培力[知識點精要]磁場對運動電荷的作用——洛侖磁力電荷為q的粒子以速度V在磁場中運動時 fqvB磁場對載流導(dǎo)線的作用——安培力安培定律電流元Idl在磁場中受到安培力為 dFIdlB BIdl所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。均勻磁場中一段載流導(dǎo)線受力FILB 磁力矩磁矩是Pm

B的均勻磁場中所受力矩為

MP B mPm

ISn磁力的功和磁力矩的功磁力的功載流導(dǎo)線在恒定磁場中移動時，磁力(安培力)的功為AIm磁力矩的功載流線圈在恒定磁場中轉(zhuǎn)動時，磁力矩所做的功為AImΔΦ 表示通過線圈平面磁通量的增量。m［典型例題］例4-1如圖一導(dǎo)體板放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，B的方向垂于導(dǎo)體板的左、右側(cè)面，導(dǎo)體極板的截面形狀為矩形，面積為S，且通有電流I，在圖示情況下導(dǎo)體板的上側(cè)面將積累 電荷，載流子受的洛侖茲力f 。m(載流子數(shù)n)fevB,上側(cè)面積累負(fù)電荷f的fevB∵IenvS ∴ fIBnSB例4-2 磁場中某點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

=0.04i0.02(T)，一電子以速度50107i1.00107

(m/s)通過該點，則作用于該電子上的磁場力為 。F4-3I的半圓形閉合回路，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，回路平面垂于磁場方向，如圖所示。求作用在半圓弧ab上的磁力及直徑ab段的磁力。F解：例4-4 如圖所示，在均勻磁場B中，置有半圓形線圈(半徑為R)。通電流為I，線圈平面平行于磁場，則線圈所受磁力矩大小BIR2/2OO，線圈繞OO′n/2的角度時，磁力矩恰為零。練習(xí)四一、選擇題4-1會發(fā)生?在金屬板上a、b兩點有電勢差，且U＞U；a b在金屬板上a、b兩點有電勢差，且U＜U；a b金屬板上產(chǎn)生渦流；電子受到洛侖茲力而減速。 ( )4-2．若一平面載流線圈在磁場中既不受力，也不受力矩作用，這說明：該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行。該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行。該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直。該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直。 ( )4-3N匝細(xì)導(dǎo)線繞成的平面正三角形線圈，邊長為a，通有電流I，置均勻外B中，當(dāng)線圈平面的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩Mm

值為：(A)(C)

3Na2IB2 (B) 3Na2IB43Na2IBsin60° (D) 0. ( )4-4．一細(xì)螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞10匝。當(dāng)導(dǎo)線中的電流I為2.0A時，測得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為1.0T，則可求得鐵環(huán)的相對磁導(dǎo)率μ為 ( )r(A)7.96×102 (B)3.98×102(C)1.99×102 (D)63.3二、填空題：4-一電子以速率v=2.2016m·s垂直磁力線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.36T的均勻磁場則該電子的軌道磁矩為 。其方向與磁場方向 。4-6．若在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.02T的均勻磁場中，一電子沿著半徑R=1cm的圓周運動，則該電子的動能E= eV。k4-7．如圖一半徑為R，通電電流為I的1/4圓弧形載流導(dǎo)線ab，置于均勻外磁場B中，則載流導(dǎo)線所受的安培力大小為 。第4-7題圖 第4-8題圖 第4-9題圖4-8ABC10Ad=10cm那么每根導(dǎo)線每厘米所受的力的大小為dF dF dFA= , B= , c= .dl dl dl4-9．如圖，有一N匝載流為I的平面線圈(密繞)，其面積為S，則在圖示均勻磁場B的作用下，線圈所受到的磁力矩為 。線圈法向矢量n將轉(zhuǎn)向 。4-10Pm4×10-10A·m2的平面試驗線圈，把它放入待測磁場中的Q點處，Pm與y軸平行時，所受力矩為零；當(dāng)此線圈的Pmz軸平行時，所受力矩大小M=8×10-11N·m，方向沿x軸負(fù)方向則空間Q點處的磁場感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 方向為。4-11．將一個通過電流強(qiáng)度為I的閉合回路置于均勻磁場中，回路所圍面積的法線方向與磁場方向的夾角為α。若均勻磁場通過此回路的磁通量為Φ，則回路所受力矩的大小為 。4-12．在邊長分別為a、b的N匝矩形平面線圈中的流過電流I，將線圈置于均勻外磁場B中當(dāng)線圈平面的正法向與外磁場方向間的夾角為120°時此線圈所受的磁力矩的大小為 。4-13．磁場中任一點放一個小的載流試驗線圈可以確定該點的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其大小等于放在該點處試驗線圈所受的 和線圈的 的比值。4-14．如圖，在粗糙斜面上放有一長為l的木制圓柱，已知圓柱質(zhì)量為m，其上繞有N匝導(dǎo)線，圓柱體的軸線位于導(dǎo)線回路平面內(nèi)整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向豎直向上的均勻磁場中如圖繞組的平面與斜面平行則當(dāng)通過回路的電流I= 時圓柱體可以穩(wěn)定在斜面上不滾動。4-15．已知載流圓線圈I2在其中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之B:B=1:2，若兩線圈所圍面積相等，兩線圈彼此平行地放置在均勻處磁場中，則它1 21 們所受力矩之比M:M= 1 4-16．半徑為R的空心載流無限長螺線管，單位長度有n匝線圈，導(dǎo)線中電流為I。今在螺線管中部以與軸成α角的方向發(fā)射一個質(zhì)量為m，電量為q的粒子(如圖)。則該粒子初速v必須小于或等于 ，才能保證它不0與螺線管壁相撞。三、計算題：4-17．如圖所示線框，銅線橫截面積S=2.0mm2，其中OADO′兩段保持水平不動，ABCD段是邊長為a的正OO′磁場B中，B的方向豎直向上。已知銅的密度ρ=8.9×103kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I=10A時，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，ABCDα=15O。求磁感應(yīng)B的大小。第五單元電磁感應(yīng)定律動生電動勢（I）［知識點精要］法拉第定律感應(yīng)電動勢的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量Φ 對時間的變化率成i m正比：di=- dtmi負(fù)號用來判斷感應(yīng)電動勢的方向，如果線圈有N匝，則總感應(yīng)電動勢di=-N dtmi楞次定律：導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。動生電動勢：由于導(dǎo)體運動(切割磁力線)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢［典型例題］

()diL例5-1 電量Q均勻分布在半徑為a、長為L(L>>R)的絕緣薄壁長圓筒表面上，圓筒以角速度ω繞中心軸線旋轉(zhuǎn)，一半徑為2a、電阻為R的單匝圓形線圈套在圓筒上(如圖所示)。若圓筒轉(zhuǎn)速按照ω=ω(1-t/t)的規(guī)律(ω和t是已知常數(shù))隨時間0 0 0 0線性地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和流向。R5-2如圖所示。電量Q均勻分布在一半徑為R，長為L(L>>R)R邊與圓筒的軸線重合.若筒以角速度ω=ω(1-t/t)線性減0 0速旋轉(zhuǎn)，則線圈中的感應(yīng)電流為 。L5-3ABI向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長，導(dǎo)線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如圖所示。求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小和方向。(μ=4π×10-3T·m/A)0解：如圖建立坐標(biāo)系，則斜邊方程為y=-2x+0.2取回路繞行方向為順時針方向uI

uIdx

IdxdBdS

2x0

0.05

2x0.2

dx

2x

00.05

uIdx .1

Idx

I 0.3uI00 d 000

0 00

ln30 d 0

dI 0.3udI00 mdt

ln3107

20.34107

2ln3 20.52107V感應(yīng)電動勢方向：逆時針方向練習(xí)五一、選擇題5-1．如圖，一導(dǎo)體棒ab在均勻磁場中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運動，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面。若導(dǎo)軌電阻忽略不計，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后在電容器的M極板上帶有一定量的正電荷。(B)帶有一定量的負(fù)電荷。(C)帶有越來越多的正電荷。(D)帶有越來越多的負(fù)電荷。( )第5-1題圖 第5-2題圖 第5-3題圖5-2．在如圖所示的裝置中，當(dāng)不太長的條形磁鐵在閉合線圈內(nèi)作振動時(忽略空氣阻力)，(A)振幅會逐漸加大。 (B)振幅會逐漸減小。(C)振幅不變。 (D)振幅先減小后增大。 ( )5-3．一矩形線框長為a寬為b，置于均勻磁場中，線框繞OO′軸，以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)(如圖所示)。設(shè)t=0時，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時刻感應(yīng)電動勢的大小為2abBcost(B)abB (C)12

abBcostcost(E)abBsint ( )5-4．一無限長直導(dǎo)體薄板寬為l板面與Z軸垂直板的長度方向沿Y軸，板的兩側(cè)與一個伏特計相接，如圖。整個系統(tǒng)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向沿Z軸正方如果伏特計與導(dǎo)體平板均以速度v向Y軸正方向移動，則伏特計指示的電壓值為 ( )(A)0 (B) 12

vBl (C)vBl (D)2vBl二、填空題5-5rR的大導(dǎo)線環(huán)中心，二者在同一平面內(nèi)，且r<<R。在大導(dǎo)線環(huán)中通有正弦電流I=Isinωt，0I、ω為常數(shù)，則任一時刻小導(dǎo)線環(huán)中感應(yīng)電動勢的大小為0 。5-6．一段導(dǎo)線被彎成圓心在O點、半徑為R的三段圓弧ab弧、bc弧、ca弧它們構(gòu)成了一個閉合回路，ab弧位于XOY平面內(nèi)，bc弧和ca弧分別位于另兩個坐標(biāo)面中(中圖)，均勻磁場B沿X軸正方向穿過圓弧bc弧與坐標(biāo)軸所圍成的平面。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率為K0則閉合回路abca中感應(yīng)電動勢的數(shù)值為 ；圓弧bc弧中的感應(yīng)電流的方向是 。5-7．將條形磁鐵插入與沖擊電流計串聯(lián)的金屬環(huán)中時，有q=2.0×10-5C的電荷通過電流計若連接電流計的電路總電阻則穿過環(huán)的磁通的變化△ 5-8ani=Isinωt，m則圍在管外的同軸圓形回路(半徑為r)上的感生電動勢為 。5-9．長為l的金屬直導(dǎo)線在垂直于均勻磁場的平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動。如果轉(zhuǎn)軸在導(dǎo)線上的位置是在 ，整個導(dǎo)線上的電動勢為最大，其值；如果轉(zhuǎn)軸位置是在 整個導(dǎo)線上的電動勢為最小，其值為 。5-10．在磁感強(qiáng)度為B的磁場中以速率V垂直切割磁力線運動的一長度為L的金屬桿相當(dāng)于 它的電動勢ε= 產(chǎn)生此電動勢的非靜電力是 。5-11ACAC=5cm，均勻磁場隨時間的變化率dB/dt=-0.1T/s。某一時刻導(dǎo)線ACv0=2m/s,B=0.5T,x=10cm。則這時動生電動勢的大小為 ，總感應(yīng)電動勢的大小為 。以后動生電動勢的大小隨著AC的運動而 。第5-11題圖 第5-12題圖 第5-13題圖5-12如圖，aOc為一折成∠形的金屬導(dǎo)線(aO=Oc=L)XY平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場垂直于XYaOcX軸正向運動時，導(dǎo)線上a、c兩點間電勢差Uac ；當(dāng)aOc以速度 沿Y軸正向運動時，a、c兩點中 點電勢高。5-13．如圖，等邊三角形的金屬框，邊長為l，放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω轉(zhuǎn)動時，則bc邊的電動勢為 ，ca邊的電動勢為 金屬框內(nèi)的總電動勢為 (規(guī)定電動勢沿abca繞為正值)三、計算題：5-14．一長圓柱狀磁場，磁場方向沿軸線并垂直圖面向里，磁場大小既隨到軸線的距離rt作正弦變化，ω即：B=Brsinωt，B、均為常數(shù)，若在磁場內(nèi)放一半徑為a的金ω0 0屬圓環(huán)，環(huán)心在圓柱狀磁場的軸線上，求金屬環(huán)中的感生電動勢。5-15．兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=α＞0。一個邊長為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d線圈中的感應(yīng)電動勢ε，并說明線圈中的感應(yīng)電流是順時針還是逆時針方向。第六單元動生電動勢（II）感生電動勢［知識點精要］動生電動勢：非均勻磁場中

()diL產(chǎn)生的動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力。感生電動勢，由于磁場變化引起靜止回路中磁通量變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫感生電動勢。dmdt i

dL產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是渦旋電場力［典型例題］ω例6-1 如圖所示一根長為L的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸OO以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，OO在離細(xì)桿a端ω12 12L/5Bab兩端間的電勢差U-U。a b6-2I，其旁共面地放置一勻質(zhì)金屬梯形線框abcda，已知：da=ab=bc=L，兩斜邊與下底邊夾角均為60°，d點與導(dǎo)線相距為l。今線框從靜止開始自由下落H高度，且保持線框平面與長直導(dǎo)線始終共面，求：下落H高度后瞬間，線框中的感應(yīng)電流為多少?該瞬時線框中電勢最高處與電勢最低處之間的電勢差為多少?解：(1)由于線框垂直下落，線框所包圍面積內(nèi)的磁通量無變化，故感應(yīng)電流I=0i(2)dc邊長為l′，則由圖可見l′=L+2Lcos60°=2Ld→c的方向為dc邊內(nèi)感應(yīng)電動勢的正向，則 cvBdlcvBdldc d dl' 2gH u0I dr0 2(rl)uI22uI22gH uI2uI22gH

ll2Llcd段內(nèi)電動勢ε的方向d→c由于回路內(nèi)無電流，V U Ucd c d

dc

ln2LluIuI202gHc點電勢最高，d點電勢最低，故V為電勢最高處與電勢最低處之間的電勢差。6-3一長直導(dǎo)線載有電流I，在它的旁邊有一段直導(dǎo)線AB(AB=L),長直載θABV(V的方向垂直于載流導(dǎo)線)運動。已知：I=100A，v=5.0m/s，θ=30°，a=2cm，AB=16cm，求：在圖示位置AB導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢ε．(2)AB哪端電勢高。解：(1)AB中的感應(yīng)電動勢為動生電動勢，如圖所示，dl所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bu

I/(2r)0dl與dr的關(guān)系為dl =dr/sinθ，令baLsin，AB中的感應(yīng)電動勢為l()dli

v0I

cosdlL LbuIv

dr uIv

Lsina22aB端電勢高。

0 cos2 r

sin 0

ctgln 2.79104Va例6-4在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場如圖所示，B的大小以速率dB/dt變化，有一長度為B的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置l(ab)和2(a′b′)，則金屬棒在這兩個位置時棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小關(guān)系為： ( )(A)=≠0； (B)＞；(C)＜；(D)==0。1 2 2 1 2 1 2 1例6-5 如圖所示，在半徑為R的無限長直圓柱形空間內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，B的方向平行于圓柱軸線垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)有dd＞RdB/dt=kt，k＞0，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。路，則

d 1 dB 1ε= m= πR2 = R2ktdl 2 dt 2感應(yīng)電動勢的大?。牛?1R2kt，方向在直導(dǎo)線中由左向右。2例6-6在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時間均勻變化的勻強(qiáng)磁場，其磁感強(qiáng)度的O60°的直導(dǎo)線Oa和ObO點則是圓柱形空間的軸線與圖面的交點。此外，在圖面內(nèi)另有一半徑為r的半圓環(huán)形導(dǎo)線在上述V勻速滑動，V的方向與∠aOb的平分線一致，并指向O點(如圖)。在時刻t，半圓環(huán)的圓心正好與O點重合，此時磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化率為k(k為正數(shù))。求此時半圓環(huán)導(dǎo)線與兩條直線所圍成的閉合回路cOdc中的感應(yīng)電動勢ε。提示： ，其中i 1 2d

d(BS)r2dBkr2,方向逆時針12

dt dt 6 dt 6BvcdBvr, 方向cdcd i

kr26

Brv, 方向逆時針。6-7ACDA中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，其方向垂直于回路平CDVA端CD到A端的垂直距離為X，且時間t=0時，X=0。試求在下述兩種不同的磁場情況下，回路中的感應(yīng)電動勢ε和時間t的關(guān)系：B0

=常矢量。 2）

Bt,0

常矢量。A→C→D→Aε的正繞向由動生電動勢公式有：ε=vB｜CD｜其中｜CD｜=2xtg30°BB，x=vt0設(shè)由于磁場變化產(chǎn)生的感生電動勢為，則13d dB3 SB x2tg300 B

(vt)21 dt dt 0 3 0動生電動勢2:

vBCD2 1 2練習(xí)六一、選擇題6-1B的均勻磁場，如圖所示。B的大小以速率dB/dt變化。在磁場中有A、B兩點，其間可放直導(dǎo)線AB和AB彎曲的導(dǎo)線，則：電動勢只在AB導(dǎo)線中產(chǎn)生。電動勢在直AB和彎AB中都產(chǎn)生，且兩者大小相等。電動勢只在AB導(dǎo)線中產(chǎn)生。直AB導(dǎo)線中的電動勢小于彎AB導(dǎo)線中的電動勢。( )6-2(感應(yīng)電流)，則渦流將：(A)加速銅板中磁場的增加。 (B)減緩銅板中磁場的增加。(C)對磁場不起作用。 (D)使銅板中磁場反向。 ( )6-3．尺寸相同的鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，環(huán)中：(A)感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流不同。(B)感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流相同。(C)感應(yīng)電動勢不同感應(yīng)電流相同。(D)感應(yīng)電動勢不同。 ( )6-．感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成 d，式中

為感應(yīng)電場的電場強(qiáng)dll k dt k度。此式表明：閉合曲線lEk處處相等。感應(yīng)電場是保守力場。感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線。在感應(yīng)電場中不能象對靜電場那樣引入電勢的概念。 ( )二、填空題6-5．載有恒定電流I的長直導(dǎo)線旁有一半圓環(huán)導(dǎo)線cd，半圓環(huán)半徑為b，環(huán)面與直導(dǎo)線垂直，且半圓環(huán)兩端點連線的延長沿平行于直導(dǎo)線的方向平移時，半圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大小是 。6-6．如圖所示，一導(dǎo)線構(gòu)成一正方形線圈然后對折，并使其平面垂直置于均勻磁場B當(dāng)線圈的一半不動另一半以角速度ω張開時(線圈邊長為2l)，線圈中感應(yīng)電動勢的大小ε= 。(設(shè)此時的張角為θ，見圖)三、計算題6-7．載有電流I的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeNMN連線與長直導(dǎo)線垂直。半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導(dǎo)線相距a。設(shè)半圓環(huán)以速度V平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向以及MN兩端的電壓UM-UN。0 6-82a的無限長載流直導(dǎo)線，其中II=Icos(ωt)。0 兩導(dǎo)線間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長分別為l和2b，l邊與長直導(dǎo)線平行，且線圈以速度垂直導(dǎo)線向右運動0(如圖)(即線圈中心線與距兩導(dǎo)線均為a的中心線重合)i=I，求此時線圈中的感應(yīng)電動勢。06-9iabcd與長直導(dǎo)線共面，且ad∥AB，dc邊固定，ab邊沿dacb以速度v無摩擦地勻速平動，設(shè)線框自感忽略不計，t=0時，ab邊與dc邊重合。i=I0，I0為常量，求ab中的感應(yīng)電動勢，a、b兩點哪點電勢高?I=I0cos(ωt)，求線框中的總感應(yīng)電動勢。第七單元自感與互感磁場能量［知識點精要］自感和互感(1)自感電動勢線圈中電流變化在自身中產(chǎn)生的感生電動勢dI Li dt（2）互感電動勢相鄰兩線圈，其中一線圈中電流變化引起另一線圈中產(chǎn)生的感生電動勢。1 M dI121 21dt

M dI212 12 dt2磁場的能量載流線圈中磁場的能量一個載流線圈，在通電的過程中，電源克服線圈上自感電動勢做功，因而載流線圈中具有能量。W 1m 2

LI2磁能密度建立電流的過程，也是建立磁場的過程，實際上能量儲存在磁場中，單位體積中的磁場能量(磁能密度)為1B2 1 1mw 22H22BHm磁場的能量： Wm

wmv

dV

BHdV2v［典型例題］例7-1 一無限長直導(dǎo)線通有電流iI

,I0

0為常量，一示。求：矩形線圈中感應(yīng)電動勢的大小及感應(yīng)電流的方向；(2)導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù)。例7-2有一根無限長直導(dǎo)線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心軸OO′上，則直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感系數(shù)為 。例7-3 兩根很長很長的平行直導(dǎo)線其間距離為d與電源組成回路如圖已知導(dǎo)線上的電流為I，兩根導(dǎo)線的橫截面的半徑均為r0系數(shù)，則沿導(dǎo)線單位長度的空間內(nèi)的總磁能Wm

L表示兩導(dǎo)線回路單位長度的自感為1 1

I2 dLI22

LI22 2

ln (C)∞r(nóng)01 I

I 22LI2

I20

0r)rdr （ ）r0 d 例7-4 兩根很長的平行直導(dǎo)線，其間距離為d，與電源組成閉合回路圖同上。已知導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I，在保持I不變的情況下，若將導(dǎo)線間的距離增大，則空間的總磁能將增大。 (B)總磁能將減少。(C)總磁能將保持不變。 (D)總磁能的變化不能確定。 ( )0 2r0

Ildx

Illndr解： 0 0 0m 2x rr 00 l 00

dI l drI=I(t)，則1

0r 0

， ∴L

0ln r 00磁能Wm

LI2拉得越開(d越大) L越大W2

越大。例7-5如圖，兩個線圈P和Q并聯(lián)地接到一電動勢恒定的電源上。線圈P的自感和電阻分別是線圈Q的兩倍，線圈P和Q之間的互感可忽略不計。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈P的磁場能量與Q的磁場能量的比值是 ( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2解：兩線圈中的電流之比IpRQ1I R 2Q p1 1W從而磁能之比 PW

LI2PP

2121 1 2 11 1 QW LI2 122QD

2 QQ 2練習(xí)七一、選擇題7-1．用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式Wm只適用于單匝圓線圈。只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的螺線環(huán)。

1LI22適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈。 ( )只適用于無限長密繞螺線管。7-2．自感為0.25H的線圈中，當(dāng)電流在(1/16)s2A均勻減小到零時，線圈中自感電動勢的大小為：( )(A)7.8×10-3V(B)2.0V(C)8.0V(D)3.1×10-2V7-3RLε(t)的交變電源上，線圈的自感電動勢為L

Ldi，則流過線圈的電流為：dtL(A)ε(t)/R (B)［ε(t)-L

］/R(C)［ε(t)+L

］/R (D) /R ( )L7-4．對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為L=Φ/I。當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變，且無鐵磁性物質(zhì)時，若線圈中的電流強(qiáng)度變小，則線圈的自感系數(shù)L(A)變大，與電流成反比關(guān)系。 (B)變小。(C)變大，但與電流不成反比關(guān)系。 (D)不變 ( )二、填空題：7-530cm3cm500匝線圈，紙筒內(nèi)由 μ =5000 r7-6．半徑為R的無限長柱形導(dǎo)體上均勻流有電流I，該導(dǎo)體材料的相對磁導(dǎo)率μ =1，r 則大導(dǎo)體軸線上一點的磁場能量密度為w = ，在與導(dǎo)體軸線相距r處 mo 的磁場能量密度w = mr7-7．在一根鐵芯上，同時繞有兩個線圈。初級線圈的自感應(yīng)系數(shù)為L1，次級線圈的自感應(yīng)系數(shù)L2。設(shè)兩個線圈通以電流時，各自產(chǎn)生的磁通量全部穿過兩個線圈。若初級線圈中通入變化電流i1(t)，次級線圈斷開。則次級線圈中感應(yīng)電動勢為ε2= 。第八單元位移電流麥克斯韋方程組［知識點精要］位移電流位移電流位移電流假說的中心思想是變化著的電場也能激發(fā)磁場。通過某曲面的位移電流強(qiáng)度I 等于該曲面電位移通量的時間變化率，即ddI D,d dt D

ddD式中，D“位移電荷”，而dt

相當(dāng)于“位移電流”密度矢量。充電時I”d

E方向相同；放電時Id

E方向相反。全電流定律通過某截面的全電流等于通過該截面的傳導(dǎo)電流I和位移電流Id的代數(shù)和，即I II全 d全電流總是連續(xù)的。于是，在一般情況下安培環(huán)路定理推廣為HHdlI 全d（略響時，還要附加三個物質(zhì)方程：

JE［典型例題］例8-1 對位移電流，有下述四種說法，請指出哪一種說法正確。位移電流是由變化電場產(chǎn)生的。位移電流是由線性變化磁場產(chǎn)生的。位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳一楞次定律。位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理。 ( )例8-2 充了電的由半徑為r的兩塊圓板組成的平行板電容器，在放電時兩板間的電EE0

et 0

、R、C均為常數(shù)，則兩板間的位移電流的大小為1RC ，其方向與場強(qiáng)方向 1RCtRCd tRC

t解： I

DS S e

0r2EeRCd dt

0 dt 0 0

RC 0與電場方向相反。練習(xí)八一、選擇題8-1．空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流i(t)，則： ( )圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場和變化電場。任意時刻通過圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零。(C)沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流不為零。沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場強(qiáng)度的環(huán)流為零。8-2．如圖平板電容器(忽略邊緣效應(yīng))充電時沿環(huán)路L、L必有：（ ）LLHdLHdL LL1HdL2HdL

H的環(huán)流中，LLLLLL1212HdLHdLL1LHdL028-3．圖示為一圓柱體的橫截面，圓柱體內(nèi)有一均勻電場E，其方向垂直紙面向內(nèi)，Et線性增加，p為柱體內(nèi)與軸線相距r的點，則(1)p點的位移電流密度的方向為 ；(2)p點感生磁場的方向為 。8-．平行板電容器的電容C為

兩板上的電壓變化率為dU/dt=1.50×106V·S-1，則平行板電容器中的位移電流為 。EEdldmdtC DdSq， ①；

， ②；SS BdS0， ③； ， ④SSHdlIdDHdlIdDdtC練習(xí)九—選擇題S9-1．在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與BS的磁通量(取彎面向外為正)為(A) πr2B． . (B) 2 r2B．(C) -πr2Bsinα ． (D) -πr2Bcosα． ［ ］9-2a的正方形的四個角上固定有四個電荷均為q以角速度ACOB

1OB21度O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在OB，則OB21B與 間的關(guān)系為B2

A q qBB(A)BB1

= ． (B)2

=2 ．BB1 2BBB(C) B1

1B． (D)2 2

= /4． [ ]BB1 2 q CBBqa2O2I9-3．載流的圓形線圈(半徑a )與正方形線圈(a2O2II

1 2O 、Oa1a1O1I1

處的磁感強(qiáng)度a2aaaa∶為1 1 2(A) 1∶1 (B)

12∶1(C)

2∶4 (D)

2∶8 [ ]I1I29-4．如圖，在一固定的載流大平板附近有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動或I1I2(A)靠近大平板． (B)順時針轉(zhuǎn)動．(C)逆時針轉(zhuǎn)動． (D)離開大平板向外運動．［ ］9-5．如圖所示的一細(xì)螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞10I2.0A時，測得鐵環(huán)內(nèi)的磁0感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為1.0T，則可求得鐵環(huán)的相對磁導(dǎo)率μ r為(真空磁導(dǎo)率μ =4π×10-7T·m·A-1)0(A) 7.96×102 (B) 3.98×102(C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ ］9-．半徑為a的圓線圈置于磁感強(qiáng)度為線圈電阻為；當(dāng)把線圈轉(zhuǎn)動使其法向與α=6°時，線圈中通過的電荷與線圈面積及轉(zhuǎn)動所用的時間的關(guān)系是 ［ ］(A)與線圈面積成正比，與時間無關(guān)． (B)與線圈面積成正比，與時間成正比．(C)與線圈面積成反比，與時間成正比．(D)與線圈面積成反比，與時間無關(guān)．blca9-．如圖所示，直角三角形金屬框架abc放在均勻磁場中，磁場平行于abl．當(dāng)金屬框架繞ab邊以勻角速度轉(zhuǎn)動時，abc回路中的感應(yīng)電動勢εa、cblcaa c1ε=0，Ua–Uc=2Bl2．ε=0，Ua

–U= Bl21c 21ε=Bl2，Ua

1–U= Bl2c 2ε=Bl2，Ua

–U= Bl2． ［ ］1c 219-8r和r．管內(nèi)充1 2μ

和μ ．設(shè)r∶r=1∶2，μ ∶μ

=2∶1，當(dāng)將兩只螺線1 2 1 2 1 2管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后，其自感系數(shù)之比L∶L與磁能之比W ∶W

分別為：1 2 m1 m2(A) L∶L

=1∶1，W ∶W

=1∶1． (B) L∶L=1∶2，W ∶W

=1∶1．(C)

1 2∶L=1∶2，W

m1 ∶W

1=1∶2． (D) L

2 m1 ∶L=2∶1，W ∶W

=2∶1．1 2 m1 m2

1 2 m1 m2[ ]9-9．用導(dǎo)線圍成的回路(O點為心半徑不同的同心圓，O O在一處用導(dǎo)線沿半徑方向相連O點的圓柱形均勻B(C)磁場中，回路平面垂直于柱軸，如圖所示．如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，則(A)→(D)B(C)

(A)

(B)(D)二填空題9-10．將半徑為R的無限長導(dǎo)體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(h<<R)的無限長狹縫后再沿軸向流有在管壁上均勻分布的電流其面電流密度(垂直于電流的單位長度截線上的電流)為i(如上圖)，則管軸線磁感強(qiáng)度的大小是 9-11．如圖所示，一半徑為R，通有電流為I的圓形回路，位于Oxy平面內(nèi)，圓心為O．一帶正電荷為q的粒子，以速度v沿z軸向上運動，當(dāng)帶正電荷的粒子恰好通過O點時，作用于圓形回路上的力為 ，作用在帶電粒子上的力為 ．I1I2yI1I2y3II xOORihO′zqOx第9-10題圖 第9-11題圖 第9-12題圖 第9-13題圖9-12．有兩個豎直放置彼此絕緣的圓形剛性線圈(它們的直徑幾乎相等)，可以分別繞它們的共同直徑自由轉(zhuǎn)動．把它們放在互相垂直的位置上．若給它們通以電流（如圖則它們轉(zhuǎn)動的最后狀態(tài)是 ．9-13．在xy平面內(nèi)，有兩根互相絕緣，分別通有電流3I和I的長直導(dǎo)線．設(shè)兩根導(dǎo)線互相垂直(如圖)，則在xy平面內(nèi)，磁感強(qiáng)度為零的點的軌跡方程為 。9-14S的平面導(dǎo)線閉合回路，置于載流長螺線管中，回路的法向與螺線管nII

sint（電流的正向m與回路的正法向成右手關(guān)系Im

和ω為常數(shù)，t為時間，則該導(dǎo)線回路中的感生電動勢為 ．9-15．如圖所示，一段長度為lMN，水平放置在載電流為I的豎直長導(dǎo)線旁與豎直導(dǎo)線共面，并從靜止由圖示位置自由下落，則tU-U=M N。tIMtIMNa lOtLt第9-15題圖 第9-16題圖9-16It變化的曲線如圖所示．試定性畫出自感電動勢εL隨時間變化的曲線．(I的正向作為ε的正向)9-1．面積為S的平面線圈置于磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中．若線圈以勻角速度繞位于線圈平面內(nèi)且垂直于方向的固定軸旋轉(zhuǎn)。在時刻t=0，意時刻t時通過線圈的磁通量為 ，線圈中的感應(yīng)電動勢為 ．若均勻磁場是由通有電流I的線圈所產(chǎn)生，且BkIk為常量，則旋轉(zhuǎn)線圈相對于產(chǎn)生磁場的線圈最大互感系數(shù)為 ．9-18的物理意義：；其定義式為 ．三計算題S9-1（本題5分）一根很長的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10A電S，S的一個邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S1mS平面的磁通量．(真空的磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7T·m/A，銅的相對磁導(dǎo)率μr≈1)S9-2（本題5分）螺繞環(huán)中心周長l=10c，環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中I=0.1A．管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率μr=4200的磁介質(zhì)．求管內(nèi)磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的大小．9-2（本題10分）一內(nèi)外半徑分別為R,R1 2

的均勻帶電平面圓 (t)r的導(dǎo)體小環(huán)(R

1 R同心共面如圖．設(shè)帶電圓環(huán)以變角速度ω（t）繞垂直于環(huán)面的中心 2R軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)體小環(huán)中的感應(yīng)電流i等于多少？方向如何(已知小環(huán)的 r 1電阻為R＇)？ 9-2（本題10分）如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無限長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為l的等邊三角形線圈 ACD．該線圈的AC ACD在紙面內(nèi)以勻速v遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運動，且v與長直導(dǎo)線相垂

CDl vDa AACaACD內(nèi)的動生電動勢．9-2（本題5分）一螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)為n=10匝/c．環(huán)心材料的磁率μ=μ0．求在電流強(qiáng)度I為多大時，線圈中磁場的能量密度w=1J/m3？( μ0=4π×10-7T·m/A)9-2（本題5分）給電容為C的平行板電容器充電，電流為i=0.2et(SI)，t=0時電容器極板上無電荷．求：Ut而變化的關(guān)系．tId(忽略邊緣效應(yīng))．第十單元光的雙縫干涉［典型例題］例10-1.在真空中波長為λ的單色光，在折射率為n的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播到B，若AB兩點位相差為3則此路徑AB的光程為 ( )(A)1.5λ (B)1.5nλ (C)3λ (D)1.5λ/n10-2.λ的平行單色光斜入射到距離為d的雙縫上入射角為θ在圖中的屏中央O處(S兩束相干光的位相差為 。

OS1

O)，210-3.雙縫干涉實驗裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距離D=120cm，兩縫之間的距d=0.50mm，用波長λ=5000A°的單色光垂直照射雙縫。求原點O(零級明條紋所在處)上方的第五級明條紋的坐標(biāo)X如果用厚度l1.0102mmn=1.58S2縫后面，求上述第五級明條紋的坐標(biāo)x′解：(1)r r2 1

5 又 r r2 1D

dxD∴x5

d6mmx(2)r2

'(n1)lr1

5，又r2

'r1

'dD∴x[5(n1)l]Dd

8mm例10-4.λ=5461?的平面光波正入射到鋼片上，屏幕距雙縫的距離為D=2.00m，測得中央明條紋兩側(cè)的第五級明條紋間的距離為△x=12.0mm。求兩縫間的距離0)20如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變?D D解：(1xk

， 得 xx xd5 5d

10dx20

x2x212.024.0mm

0.91mm中央明紋偏向另一側(cè)，條紋間距不變。10-5.S0

到兩縫SS1

的距離分別為l和l1 2

l1

3零級明紋到屏幕中央O點的距離.相鄰明條紋間的距離.解：(1)如圖，設(shè)P0為零級明紋中心，則(l1

r)(l1

r)0, r r2 2

ll1 2PO又 0

rr2

，∴PO3D/dD d 0(2)在屏上距O點為x光程差

D明紋條件 δ=±kλ (k=1,2,3,…)∴kx=(kλ+3λ)D/d∴kk+1k∴Δxk=x -x=Dλ/dk+1k練習(xí)十一、選擇題：10-1.在雙縫干涉實驗中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以采取的辦法是：(A)使屏靠近雙縫； (B)使兩縫的間距變?。?C)把兩個縫的寬度稍微調(diào)窄；(D)改用波長較小的單色光源。 ( )10-2.在雙縫干涉實驗中，若單色光源S到兩縫SS距離相等，則觀察屏上中央明條12紋位于圖中O處，現(xiàn)將光源S向下移動到示意圖中的S′位置，則：(A)中央明條紋也向下移動，且條紋間距不變；(B)中央明條紋向上移動，且條紋間距增大；(C)中央明條紋向下移動，且條紋間距增大；中央明條紋向上移動，且條紋間距不變； ( )10-3．在雙縫干涉實驗中，雙縫間距為2mm，雙縫與屏的間距為300cm，入射光的波長為600nm，在屏上形成的干涉圖樣的明條紋間距為(1nm=10-9m)。 ( )(A)4.5mm (B)0.9mm (C)3.1mm (D)1.2mm10-4λnA路徑傳播到B點，路徑的長度為lA、B，則(A)l=3λ/2時，△φ=3π. (B)l=3λ/(2n)時，△φ=3nπ.(C)l=3λ/(2n)時，△φ=3π. (D)l=3nλ/2時，△φ=3nπ ( )10-5．在雙縫干涉實驗中，入射光的波長為λ，用玻璃紙遮住雙縫中的一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大2.5λ，則屏上原來的明紋處仍為明條紋； (B)變?yōu)榘禇l紋；(C)既非明紋也非暗紋； (D)無法確定是明紋，還是暗紋 ( )二、填空題：10-在雙縫干涉實驗中所用單色波長為雙縫與觀察屏的距離D=1.2，若測得屏上相鄰明條紋間距為△x=1.5mm則雙縫的間距d= 。λ10-7SS=SS用波長為的光λ1 2SSEP1 2點處為第三級明條紋，則S和S到P點的光程差為 ，若將1 2整個裝置放于某種透明液體中，P點為第四級明條紋，則該液體的折射率為n= 。10-8．如圖所示，假設(shè)有兩個同相的相干點光源SS，發(fā)1 2λ出波長為的光。A是它們連線的中垂線上的一點，若在SAλ1之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A點的位相差△φ= 。若已知λ=5000?，n=1.5，A點恰為第四級明紋中心，則e= ?10-9．光強(qiáng)均為l的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最0大光強(qiáng)是 。10-10.若一雙縫裝置的兩個縫分別被折射率為n和n的兩塊厚度均為e1 2所遮蓋此時由雙縫分別到屏上原中央極大所在處的兩束光的光程差δ= 。10-11.在雙縫干涉實驗中，雙縫間距為d,雙縫到屏的距離為D(D>>d)，測得中央零級明紋與第五級明紋之間的距離為x，則入射光的波長為 。10-12.在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為n1和n2的透明薄膜遮蓋，二者的厚度均為e。波長為λ的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的位相差△φ= 。三、計算題：10-13(n=1.4)覆蓋縫S，用同樣1 1厚度的玻璃片(折射率n=1.7)覆蓋縫S，將使屏原來未放玻璃時的中央明條紋所在處O變2 2λ=4800?t。10-14．白色平行光垂直入射到間距為d=0.25mm50cm處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。(4000?7600?)。10-15d=0.45mmD=1.2m，若測得1.5mm，求光源發(fā)出的單色光的波長λ。10-16．在雙縫干涉實驗中，波長＝550nmd＝2×10-4mD＝2m．求：10級明紋中心的間距；e＝6.6×10-5mn＝1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？(1nm=10-9m)第十一單元光的薄膜干涉［典型例題］例11-1．白光垂直照射到空氣中一厚度為e=3800?的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33，在可見光的范圍內(nèi)(4000?—7600?)，哪些波長的光在反射中增強(qiáng)?解：上表面反射有半波損失，計算光程差時需要增加附加的半波長2ne+λ/2=kλ，依題意 4000?≤λ=4ne/(2k-1)≤7600?，(k取正整數(shù))由此可得：當(dāng)k=2，λ=6739?；k=3，λ=4043?11-2．λ=500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)θ=2×10-4radn=1.40的液體，求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。5個明紋，k=5，則2ne+λ/2=5λ， e=9λ/4n∴ l=e/θ=9λ/4θ， l=e/θ=9λ/4nθ0 00∴Δl=l-l′=[9λ(1-1/n)]/4θ=1.6mm0例11-3在Si的平表面上形成了一層厚度均勻的SiO的薄膜，2(示意圖中的AB段)。6000?條紋。在圖中AB8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。(Si3.42，SiO1.50)。2解：上下表面反射都有半波損失，計算光程差時不必考慮附加的半波長，設(shè)膜厚為eB處暗紋2ne=(2k+1)λ/2， (k=0,1,2,…)B處第8條暗紋對應(yīng)上式k=7∴e=(2k+1)λ/4n=1.5×10-3mm例11-4．若在邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡M移動0.620mm的過程中，觀察到干涉條紋移動了2300條，則所用光波長為 。練習(xí)十一一、選擇題：11-1.兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋 ( )(A)向棱邊方向平移，條紋間隔變小。(B)向棱邊方向平移，條紋間隔變大。(C)向棱邊方向平移，條紋間隔不變。(D)向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔不變。(E)向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔變小。11-2．用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當(dāng)波長為λ的單色平行光垂直入射時若觀察到的干涉條紋如圖所示每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切則工件表面與條紋彎曲處對應(yīng)的部分： ( )凸起，且高度為λ/4 (B)凸陷，且高度為λ/2(C)凹陷，且深度為λ/2 (D)凹陷，且深度為λ/411-3.檢驗滾珠大小的干涉裝置示意如圖(a)．S為光源，L為會聚透鏡，MTTA、1 2B、CAd．用波長為0M上方觀察時觀察到等厚條紋如圖(b)CBd、1Cdd的關(guān)系分別為：2 0［ ］(A)d＝d＋，d＝d＋3． (B)d＝d-，d＝d－3．1 0 2 0 1 0 2 0(C)d＝d＋2，d＝d＋． (D)d＝d-2，d＝d－．1 0 2 0 1 0 2 0′11-4.n=1.68n=1.38MgF′2

透明薄膜，可以減少玻璃表面的反射光。若用波長λ=500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直入射，為了盡量減少反射，則MgF2

薄膜的最小厚度應(yīng)是： ( )(A)90.6nm (B)78.1nm (C)181.2nm (D)156.3nmλ11-5.單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所e，nn＞nn中波長，則兩束反射光的光程差λ1 2 3 1 1為 ( )2ne (B)2ne-λ/(2n)2 2 1 11 12n

e- nλ2n

nλ2 2 11 2 2 2111-6.若把牛頓環(huán)裝置(都是用折射率為1.52的玻璃制成的)由空氣搬入折射率為1.33( )(A)中心暗斑變成亮斑 (B)變疏(C)變密 (D)間距不變二、填空題：11-7.在垂直照射的劈尖干涉實驗中，當(dāng)劈尖的夾角變大時，干涉條紋將向方向移動，相鄰條紋間的距離將變 。11-8.用波長為λ的單色光垂直照射到空氣劈尖上射光中觀察干涉條紋，距頂點為l處是暗條紋，使劈尖角θ△θ是 。11-9.用波長為λ的單色光垂直照射如圖所示的牛頓環(huán)裝置觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動從透鏡頂點與平面玻璃接觸到兩者距離為d的移動過程中移過視場中某固定觀察點的條紋數(shù)目等于 。11-10.在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀測到第十個明環(huán)的直徑由充液前的14.3cm變成充液后的12.7cm。這種液體的折射率n= 。11-11.用λ=6000?的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，第4級暗紋對應(yīng)的空氣膜厚度為 μm。11-12.已知在邁克爾遜干涉儀中使用波長為λ的單色光。在干涉儀的可動反射鏡移動一距離d的過程中，干涉條紋將移動 條。三、計算題：11-13.兩塊平板玻璃構(gòu)成一空氣劈尖長L=4cm波長為λ=5890?的鈉光垂直入射。若觀察到相鄰明紋(或暗紋)間距離l=0.1mm,求金屬絲的直d=?將金屬絲通電，受熱膨脹，直徑增大，在此過程中，從玻璃片上方離劈棱距離為L/2的固定觀察點上發(fā)現(xiàn)干涉條紋向左移動2條，問金屬絲的直徑膨脹了多少?11-14.折射率為1.60θ很小)用波λ=600nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿n=1.40的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距縮小ΔL=0.5mm，那么劈尖角θ應(yīng)是多少?11-15.用波長λ=500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射在由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上，在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊l=1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心.求此空氣劈尖的劈尖角θ；600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A是暗條紋?在第(2)問的情形從棱邊到A11-16.透鏡表面通常復(fù)蓋著一層MgF2(n=1.38)的透明薄膜，為的是利用干涉來降低玻璃表面的反射。為使氦氖激光器發(fā)出的波長為6328的激光毫不反射地透過，試求此薄膜必須有多厚?最薄厚度為多少?(設(shè)光線垂直入射)。第十二單元惠更斯一菲涅耳原理、單縫衍射［典型例題］例12-1.波長為λ的單色光垂直入射在縫寬a=4λ的單縫上，對應(yīng)于衍射角φ=30°，單縫處的波面劃分為 4 個半波帶。112-2.在單縫夫瑯和費衍射實驗中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小，若鈉黃光(λ≈1λ5890?中央明紋寬度為4.0m則=4420?的藍(lán)紫光的中央明紋寬度為 3mm 。λ212-3．λ=6000?a=0.6mm的單縫上，f=40cm的透鏡。試求：(1)屏上中央明紋的寬度；(2P到一明紋，op=1.4mm，問PP帶?練習(xí)十二一、選擇題：12-1.在夫瑯和費單縫衍射實驗中，對于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬度變小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級衍射條紋。對應(yīng)衍射角變??； （B）對應(yīng)的衍射角變大；(C)對應(yīng)衍射角也不變； （D）光強(qiáng)也不變； ( )12-2．在如圖所示的單縫夫瑯和費衍實驗裝置中，S為單縫，L為透鏡，C為放在L的焦平面處的屏幕。當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光軸稍微向上平移時，屏幕上的衍射圖樣。 ( )(A)向上平移； (B)向下平移；(C)不動； (D)條紋間距變大。12-3．波長λ=5000?的單色光垂直照射到寬度a=0.25mm的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測衍射條紋，今測得屏幕上中央明條紋一側(cè)第三個暗條紋和另一側(cè)第三個暗條紋之間的距離為d=12mm，則凸透鏡的焦距f為：(A)2m (B)1m (C)0.5m (D)0.2m； (E)0.1m( )12-4．波長為λ 的單色平行光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋的位置對應(yīng)的衍射角為θ=±/6，則縫寬的大小為(A)λ/2 (B)λ (C)2λ (D)3λ ( )12-5.根據(jù)惠更斯—SS的前方某點P的光強(qiáng)度決定于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點的 ( )(A)振動振幅之和. (B)光強(qiáng)之和.(C)振動振幅之和的平方. (D)振動的相干疊加.12-6.在單縫夫瑯和費衍射實驗中，若減小縫寬，其他條件不變，則中央明條紋(A)寬度不變，但中心強(qiáng)度變小。 (B)寬度變大。(C)寬度不變，且中心強(qiáng)度也不變； (D)寬度變小 ( )二、填空題：12-7．波長為λ=4800?的平行光垂直照射到寬度為兩邊緣點A、B射向P點的兩條光線在P點的相位差為π時，P點離透鏡焦點O的距離等于 。12-8．平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上縫后有焦距為f=400mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕?，F(xiàn)測得屏幕上中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗紋之間的距離為8mm，則入射光的波長為λ= 。12-9.在單縫夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為 個半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是 紋。三、計算題：λ12-10λ和，并垂直入射于λ1 2λ λ 1 2這兩種波長之間有何關(guān)系?在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合?12-11.d=0.40mm，兩縫寬度都是a=0.080mm，用波長為λ=4800?行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f=2.0m的透鏡求：在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距△X。在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目N和相應(yīng)的級數(shù)。第十三單元光柵衍射［典型例題］例13-1．200a=2×10-3cm，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以λ=6000?的單色平行光垂直照射光柵。求：透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少?在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大?0解：(1)中央明紋線寬度 Δx=2λf/a=60mm0(2)∵a+b=2.5a∴內(nèi)有0，±1,±25λ 例13-2用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成的光譜。已知紅譜線波長 在(0.63～0.76)μm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長 在(0.43～0.49)λ 1 2范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在24.46°角度處，紅藍(lán)兩譜線同時出現(xiàn)。在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會同時出現(xiàn)?在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)?1解：a+b=

300

mm=3.33μm(1)1.38μm=(a+b)sin24.46°=kλ=kλAA BBk=2, λA

=0.69μmAk=3, λ=0.46μm重合B B如果還有重合的話，則要求…紅，k4，6，8，…A…蘭，k6，9，12，…B紅光最大級次滿足：(a+b)sin90°＞k ′λ ∴k ＜Amax A Amax4b重合處，sinφ′aA=0.828，∴φ′=55.9°b(2)1、2、3、42、4φφφφ1 3sinφ1=a =0.207 φ=11.9°1A13bsinφ3=aA=0.621 φ3=38.4°b13-3．以氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長λ1=0.668μm2φ=20°φλ=0.447μm常數(shù)最小是多少?213-4．5000用它來觀察鈉黃光(λ=589nm)的光譜線。當(dāng)光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級數(shù)k是多少?m當(dāng)光線以30°的入射角(入射線與光柵平面的法線的夾角)斜入射到光柵上時′的光譜線的最高級數(shù)k是多少?(1nm=10-9m)?！鋗解：(1)由于柵垂直入射的明紋公式：(a+b)sinφ=kλ光柵常數(shù)a+b=10-2/5000mmsinφ=1kk=(a+b)/λm代入數(shù)值計算得：k=3m(2)由光柵斜入射的公式： (a+b)(sinφ+sinθ)=kλ(ab)(11/2)m當(dāng)φ=π/2,θ=30°時 k′= =5m13-55000?30°入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時1cm上共有多少條縫?最多能看到幾級光譜?共可看到幾條譜線?解：斜入射時 (a+b)(sinθ+sinφ)=kλ，原中央明紋時，φ=0k=2,θ=30°k 250001010ab

sinsin

sin30sin0

2106N=1×10-2/(a+b)=5000條/cmφ=π/2時，K =(a+b)(sin30°+sin90°)/λ=6maxminK =(a+b)(sin30°-sin90°)/λ=-2min理想