分段函數(shù)(含答案)

22〔2023?湖州〕某農(nóng)莊打算在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)．小張種植每畝蔬菜的工資y〔元〕與種植面積m〔畝〕之z〔元〕與種植面積n〔畝〕之間函數(shù)關(guān)系如圖假設(shè)種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 140 元，小張應(yīng)得的工資總額是 2800 元，此時(shí)，小李種植水果 10 畝，小李應(yīng)得的酬勞是 1500 元；10＜n≤30時(shí)，求zn之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為〔元，當(dāng)1＜≤30時(shí)，求w與m數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)考點(diǎn)一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕依據(jù)圖象數(shù)據(jù)解答即可；〔2〕設(shè)z=kn+〔k≠，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；〔3先求出20＜≤30時(shí)y與m1＜≤201＜≤2020＜m≤30時(shí)，0＜n≤10兩種狀況，依據(jù)總費(fèi)用等于兩人的費(fèi)用之和列式整理即可得解．〔〕由圖可知，假設(shè)種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是160+12〕=140元，1420=2800此時(shí)，小李種植水果：30﹣20=10畝，1500元；故答案為：140；2800；10；1500；〔2〕當(dāng)1＜30時(shí)，設(shè)z=kn+〔k≠，1，15030390，∴，解得，z=120n+30〔1＜≤30；〔3〕10＜m≤30時(shí)，設(shè)y=km+b，1，16〔3，12，∴∴，解得，y﹣2m+18，m+n=3，n=3﹣，10＜m≤20時(shí)，10＜m≤20，w=m〔﹣2m+180〕+120n+300，=m〔﹣2m+180〕+120〔30﹣m〕+300，=﹣2m2+60m+3900，20＜m≤30時(shí)，0＜n≤10，w=m〔﹣2m+180〕+150n，=〔﹣2m+18〕+15〔3﹣，=﹣2m2+30m+4500，所以，wm之間的函數(shù)關(guān)系式為w=．此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式〕難點(diǎn)在19、〔2023鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心〕〔本小題總分值10分〕黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開(kāi)港口前往該海疆捕魚(yú).捕返航.漁政船接到報(bào)告后，馬上從該港口動(dòng)身趕往黃巖島.以下圖是漁政船及漁船與港口的距離st之間的函數(shù)圖象.〔假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行〕st的函數(shù)關(guān)系式.求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離.在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口動(dòng)身經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？150

S∕海里0解：〔1〕 當(dāng)0≤t≤5 時(shí) s=30t ………………

5 8 34133

t∕小時(shí)〔1分〕當(dāng)5＜t≤8時(shí) s=150 〔2分〕當(dāng)8＜t≤13時(shí) s=－30t+390 〔3分〕〔2〕漁政船離港口的距離與漁船離開(kāi)港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s=kt+b 〔4分〕解得：k=45 b=－360∴s=45t－360 〔5分〕 解得t=10 s=90漁船離黃巖島距離為150－90=60〔海里〕 〔6分〕(3)S漁=－30t+390S漁政=45t－360分兩種狀況：①S漁－S漁政=30－30t+390－〔45t－360〕=30=t48=5

〔或9.6〕 〔8分〕②S漁政－S漁=3045t－360－〔－30t+390〕=30解得t52〔10.4〕=5B當(dāng)漁船離開(kāi)港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里 〔10分B每月用氣量75m3的局部單價(jià)〔元/m3〕2.575m3每月用氣量75m3的局部單價(jià)〔元/m3〕2.575m3125m3的局部a超出125m3的局部 a+0.25假設(shè)甲用戶(hù)3月份的用氣量為60m3，則應(yīng)繳費(fèi) 150 元；假設(shè)調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為〔元，每月的用氣量為〔3y與x，求a的值及yx之間的函數(shù)關(guān)系式；在〔2〕2、31175m3〔32月份用氣量，共繳費(fèi)455元，乙用戶(hù)、3月份的用氣量各是多少？考點(diǎn)考點(diǎn)一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕依據(jù)單價(jià)×數(shù)量=3月份應(yīng)當(dāng)繳納的費(fèi)用；結(jié)合統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)〕依據(jù)單價(jià)×數(shù)量=a值，再0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125運(yùn)用待定系數(shù)法分別表示出yx的函數(shù)關(guān)系式即可；設(shè)乙用戶(hù)2月份用氣xm33月份用氣〔175﹣x〕m33種狀況：x＞125，175﹣x≤75時(shí)，75＜x≤125，175﹣x≤7575＜x≤125，75＜175﹣x≤125時(shí)分別建立方程求出其解就可以．〔〕由題意，得60×2.5=15〔元；〔2〕由題意，得a=32﹣752.〕÷12﹣75，a=2.75，a+0.25=，OA的解析式為y1=k1x，則有2.5×75=75k1，1=2.，OA的解析式為1=2.5〔≤75；設(shè)線段AB的解析式為y2=k2x+b，由圖象，得，解得：，AB2=2.75﹣18.7〔7＜≤12；〔38﹣32÷3=2，故〔14538，設(shè)射線BC的解析式為3=k3x+1，由圖象，得，解得：，BC的解析式為y3=3x﹣50〔x＞125〕〔〔3〕2月份用氣xm33月份用氣〔175﹣x〕m3，x＞125，175﹣x≤75時(shí)，3x﹣50+2.5〔175﹣x〕=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合題意；2.75x﹣18.75+2.5〔175﹣x〕=455，解得：x=145，不符合題意，舍去；當(dāng)75＜x≤125，75＜175﹣x≤125時(shí)，2.75x﹣18.75+2.75〔175﹣x〕=455，此方程無(wú)解．2、3135m3，40m3．?dāng)?shù)量=函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，分類(lèi)爭(zhēng)論思想在解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．〔202328分某樓盤(pán)一樓是車(chē)庫(kù)〔暫不出售，二樓至二十三樓均為商品房〔對(duì)外銷(xiāo)售．商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000/米4020元．商品120平方米．開(kāi)發(fā)商為購(gòu)置者制定了兩種購(gòu)房方案：方案一：購(gòu)置者先交納首付金額〔商品房總價(jià)的30，再辦理分期付款〔即貸款．方案二：購(gòu)置者假設(shè)一次付清全部房款，則享受8%的優(yōu)待，并免收五年物業(yè)治理費(fèi)〔每月物業(yè)治理費(fèi)為a元〕⑴請(qǐng)寫(xiě)出每平方米售價(jià)y〔元/2〕與樓層x〔2≤x≤23，x是正整數(shù)〕之間的函數(shù)解析式．120230元，假設(shè)用方案一購(gòu)房，他可以購(gòu)置哪些樓層的商品房呢？⑶有人建議老王使用方案二購(gòu)置第十六層9%的優(yōu)待劃算．你認(rèn)為老王的說(shuō)法肯定正確嗎？請(qǐng)用具體數(shù)據(jù)說(shuō)明你的看法．〔1〕①2≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3000－〔8－x〕×20＝20x＋2840(元／平方米)9≤x≤233000＋〔x－8〕·40＝40x＋2680(元／平方米)y20x2840,(2x8)y∴ 40x2680,(9x23)，x為正整數(shù)〔2〕由〔1〕知：①當(dāng)2≤x≤8時(shí)，小張首付款為22841230%＝36〔20x＋2840〕≤36〔20·8＋2840〕＝108000元＜120230元∴2～8層可任選②當(dāng)9≤x≤23時(shí)，小張首付款為40＋26812303〔4＋268〕元4936〔40x＋2680〕≤120230，解得：x≤

1613 3∵x為正整數(shù)，∴9≤x≤16綜上得：小張用方案一可以購(gòu)置二至十六層的任何一層．〔3〕假設(shè)按方案二購(gòu)置第十六層，則老王要實(shí)交房款為：y1＝(40·16＋