教育統(tǒng)計(jì)試題

簡答題從一批食品抽取20〔1〕估量該批食品的平均重量的置信區(qū)間時(shí)承受的分布是什么？請說明理由〔2〕估量該批食品重量的方差時(shí)承受的分布是什么？〔3〕上述兩種估量的假定條件是什么？答案〔1〕估量該批食品的平均重量的置信區(qū)間，應(yīng)承受tn=20屬于小樣本，由于總體方差未知，樣本均值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化會聽從自由度為n-1t估量該批食品重量的方差時(shí)承受卡方分布，由于樣本方差的抽樣分布聽從自由度為〔n-1〕的卡方分布。上述兩種估量都假定該批食品的重量聽從正態(tài)分布。簡述單項(xiàng)式分組與組距式分組的不同應(yīng)用條件？對于連續(xù)型變量編制組距式變量數(shù)列組限應(yīng)如何設(shè)置？為什么？答案 當(dāng)按離散型變量分組時(shí)，假設(shè)其變量值的變化范圍較小，并且不同變量值的個(gè)數(shù)較少時(shí)可采用單項(xiàng)式分組；當(dāng)按離散型變量分組時(shí)，假設(shè)其變量值的變化范圍較大，并且不同變量值的個(gè)數(shù)較多時(shí)，或按連續(xù)型變量分組時(shí)，可承受組距式分組。值之間可以取無限個(gè)數(shù)值，在編制組距式變量數(shù)列時(shí)，假設(shè)組限不重疊設(shè)置，就會使一局部變量值無組可歸。有一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有如下三種組裝方法的數(shù)據(jù)：A平均數(shù)165.6B平均數(shù)128.73C平均數(shù)125.53中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)126眾數(shù)164眾數(shù)128眾數(shù)126標(biāo)準(zhǔn)差2.13標(biāo)準(zhǔn)差1.75標(biāo)準(zhǔn)差2.77峰度－0.13峰度0.45峰度11.66偏度0.35偏度－0.17偏度－3.24極差8極差7極差12離散系數(shù)0.013離散系數(shù)0.014離散系數(shù)0.022最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128依據(jù)所給資料可以從哪些方面對三種組裝方法的優(yōu)劣做出評價(jià)？假設(shè)讓你選擇一種方法，你會做出怎樣的選擇？試說明理由。答案〔1〕從集中度、離散程度和分布的外形三個(gè)角度的統(tǒng)計(jì)量可以評價(jià)三種方法的優(yōu)劣。從集中度看，ACACABC〔2〕綜合來看，應(yīng)中選擇方法A，由于方法A4、說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用場合答案：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)水平的3個(gè)主要統(tǒng)計(jì)量。從分布的角度看，平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)是處于一組數(shù)據(jù)中間位置的值，而眾數(shù)則始終是一組數(shù)據(jù)分布的最頂峰值。平均數(shù)易被多數(shù)人理解和承受，實(shí)際中用得也較多，但主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，對于嚴(yán)峻偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)的代表性較差。中位數(shù)和眾數(shù)供給的信息不像平均數(shù)那樣多，但它們不受極端值的影響，具有統(tǒng)計(jì)上的穩(wěn)定性，當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布，特別是偏斜程度較大時(shí)，可以考慮選擇中位數(shù)或眾數(shù)，這時(shí)它們的代表性要比平均數(shù)好。一般說來，數(shù)據(jù)分布對稱或接近對稱時(shí)，建議使用平均數(shù)；數(shù)據(jù)分布明顯偏態(tài)時(shí)，可以考慮使用中位數(shù)或眾數(shù)?！?〕從集中度、離散程度和分布的外形三個(gè)角度的統(tǒng)計(jì)量可以評價(jià)三種方法的優(yōu)劣。從集中度看，方法ACACABC1〔2〕綜合來看，應(yīng)中選擇方法A，由于方法A計(jì)算分析題60試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命〔小時(shí)〕供給商甲供給商乙700～900124900～110014341100～130024191300～1500103合計(jì)6060請用比重的方法直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)承受哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供給商甲和供給商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。哪個(gè)供給商的燈泡壽命更長？哪個(gè)供給商的燈泡壽命更穩(wěn)定？1〕兩個(gè)供給商燈泡使用壽命的比重分析燈泡壽命〔小時(shí)〕供給商甲燈泡數(shù)〔個(gè)〕比重〔%〕供給商乙燈泡數(shù)〔個(gè)〕比重〔%〕700～9001220.0046.67900～11001423.333456.671100～13002440.001931.671300～15001016.6735.00合計(jì)60100.0060100.00401100～1300小時(shí)之間，供給商乙的燈泡的56.67%900～1100于供給商乙的離散程度。應(yīng)當(dāng)承受平均數(shù)來描述供給商甲和供給商乙燈泡壽命的一般水平，由于兩個(gè)供給商燈泡使用壽命的分布根本上是對稱分布的。2計(jì)算兩個(gè)供給商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：甲供給商燈泡使用壽命更長計(jì)算兩個(gè)供給商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下：k (M x )2 fs i1甲

i in 1

199 .89 (小時(shí)〕k (Ms i1

x)2 fi

136 .92 (小時(shí)〕乙 n 1由于v ＜v乙 甲說明供給商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。100300040010年平均收入在6000元以上，假設(shè)以95.45〔t=2〕〔〕〔2〕在全部農(nóng)戶中，年平均收入在6000元以上的戶數(shù)所占比重的可能范圍。2.〔1〕∵n=100x3000s=400 F(t)=95.45％ t=2 s 400

40x n 100 t 24080x xx 300080290元〕x地區(qū)農(nóng)戶年平均收入所在區(qū)間的下限：對某型號的電子元件進(jìn)展耐用性檢查，抽查的資料分組列表如下：耐用時(shí)數(shù) 元件數(shù)39001900-9502950-100061000-1050351050-1100431100-115091150-1200312001〔1〕以95.45%〔2〕100095%的概率估量合格率的范圍 tx x

25.220

小時(shí)〕

ki1(xki1(xx)2fin1i計(jì)算抽樣平均指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)差：下限xx1055.5010441045.06計(jì)算抽樣極限誤差：由F(t)=95.45t=2則： Mfx i

1055501055.50n 100進(jìn)展抽樣估量： x

52.17

5.22(小時(shí))n100上限xn100x

1055.5010.441065.9495.451045.06-1065.94計(jì)算樣本合格率和方差：np 191% 2nn

p1p

0.910.098.19%計(jì)算合格率的抽樣平均誤差：p(1p)n0.0819100 p(1p)n0.0819100p計(jì)算合格率的抽樣極限誤差：由F(t)=95%得t=1.96 tp

1.962.86%5.61%進(jìn)展抽樣估量：下限p 91%5.61%85.39%p4上限p 91%5.61%96.61%p95.4585.39%-96.61%之間。某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品承受自動打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按50假定食品包重聽從正態(tài)分布，要求：〔1〕95%的置信區(qū)間。10095%的置信區(qū)間。承受假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？〔寫出檢驗(yàn)的具體步驟〕：由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：即〔100.867，101.773〕提出假設(shè)：H : 1000 H : 1001計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：zx0101.321005.712s/ n 1.634/ 50所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。3.為估量每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了22