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廣東省佛山市藝術(shù)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)的圖象.【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì),可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù),再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號,從而即可得出正確選項.【解答】解:此函數(shù)是一個奇函數(shù),故可排除C,D兩個選項;又當(dāng)自變量從原點左側(cè)趨近于原點時,函數(shù)值為負,圖象在X軸下方,當(dāng)自變量從原點右側(cè)趨近于原點時,函數(shù)值為正,圖象在x軸上方,故可排除B,A選項符合,故選A.2.若方程xa=0有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為
(
)A.(-,)B.[-,]C.[-1,)
D.[1,)參考答案:D略3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于A. B. C. D.參考答案:B略4.直線l經(jīng)過A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)兩點,那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A.[0,π) B. C. D.參考答案:D【考點】直線的傾斜角.【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ,0≤θ<π,根據(jù)斜率的計算公式,可得AB的斜率為K==1﹣m2,進而可得K的范圍,由傾斜角與斜率的關(guān)系,可得tanθ≤1,進而由正切函數(shù)的圖象分析可得答案.【解答】解:設(shè)直線AB的傾斜角為θ,0≤θ<π,根據(jù)斜率的計算公式,可得AB的斜率為K==1﹣m2,易得k≤1,由傾斜角與斜率的關(guān)系,可得tanθ≤1,由正切函數(shù)的圖象,可得θ的范圍是,故選D.5.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù),其中個位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有(
)A
210個
B
300個
C
464個
D
600個參考答案:B略6.已知雙曲線方程為,離心率為2,F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點,A是它的右頂點,過F1作一條斜率為k(k≠0)的直線與雙曲線交于兩個點M、N,則∠MAN為()A.銳角 B.直角C.鈍角 D.銳角、直角、鈍角都有可能參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由于,可得c2=4a2=a2+b2,得到b2=3a2.雙曲線方程,可表示為3x2﹣y2=3a2.設(shè)點M(x1,y1),N(x2,y2).直線MN的方程為y=k(x+c),與雙曲線的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系,再利用數(shù)量積即可得出.【解答】解:∵,∴c2=4a2=a2+b2,得到b2=3a2.雙曲線方程,可表示為3x2﹣y2=3a2.設(shè)點M(x1,y1),N(x2,y2).直線MN的方程為y=k(x+c),聯(lián)立,化為(3﹣k2)x2﹣2k2cx﹣k2c2﹣3a2=0.∵3﹣k2≠0,△>0,∴,.∴=(x1﹣a,y1)?(x2﹣a,y2)=(x1﹣a)(x2﹣a)+y1y2=+k2(x1+c)(x2+c)=(1+k2)x1x2+(k2c﹣a)(x1+x2)+c2k2+a2=++c2k2+a2=+=0.∴.∴∠MAN=90°.故選B.7.給出下列命題:①已知,則;②為空間四點,若不構(gòu)成空間的一個基底,那么共面;③已知,則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底;④若共線,則所在直線或者平行或者重合.正確的結(jié)論的個數(shù)為()A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C略8.如果P是等邊△ABC所在平面外一點,且,△ABC邊長為1,那么PA與底面ABC所成的角是(
).
A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:A如圖,易知為正三棱錐,面,與底面所成的角,即為,,,∴,故.故選.9.在中,角A、B、C所對的邊分別是、、,若,,則等于
A.
B.C.D.參考答案:B10.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知C=,a=2,b=1,則c等于()A. B. C. D.1參考答案:B【考點】余弦定理.【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式,將cosC,a與b的值代入,得到關(guān)于c的方程,求出方程的解即可得到c的值.【解答】解:∵C=,a=2,b=1,∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3,又c為三角形的邊長,則c=.故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6名學(xué)生排成一排,其中甲不在排頭,乙不在排尾,則共有
種排法。
參考答案:504甲排在隊尾:5!=120種排法;甲不排在隊尾:(甲有4種排法,此時乙有四種排法,剩下的4名學(xué)生有4?。嘁还灿校?20+384=504種排法
12.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是
。參考答案:略13.已知x,y∈R且x+y>2,則x,y中至少有一個大于1,在反證法證明時假設(shè)應(yīng)為
.參考答案:x≤1且y≤1【考點】R9:反證法與放縮法.【分析】假設(shè)原命題不成立,也就是x,y均不大于1成立,即x≤1且y≤1【解答】解:∵x,y中至少有一個大于1,∴其否定為x,y均不大于1,即x≤1且y≤1,故答案為:x≤1且y≤1.【點評】本題考查反證法,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.14.直線的傾斜角是__________________;參考答案:15.若命題p:?x∈R,x2+x﹣1≥0,則¬p:.參考答案:?x∈R,x2+x﹣1<0【考點】特稱命題.【專題】簡易邏輯.【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題,寫出命題p的否定¬p即可.【解答】解:根據(jù)特稱命題的否定是全程命題,得命題p:?x∈R,x2+x﹣1≥0,的否定是¬p:?x∈R,x2+x﹣1<0.故答案為:?x∈R,x2+x﹣1<0.【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.16.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限,它的模為3,實部是,則是
參考答案:-2i略17.若,則
.參考答案:6由題得,所以故填6.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù),.(Ⅰ)若曲線與曲線相交,且在交點處有共同的切線,求的值和該切線方程;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時,求其最小值的解析式;(Ⅲ)對(Ⅱ)中的和任意的,證明:.參考答案:19.如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面,,,M、N分別是、BC的中點,點P在直線上,且(1)證明:無論取何值,總有(2)當(dāng)取何值時,直線PN與平面ABC所成的角最大,并求該角取最大值時的正切值。(3)是否存在點P,使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為,若存在,試確定點P的位置,若不存在,請說明理由。參考答案:以A為原點,分別以直線AB、AC、為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系,設(shè)…………1分(1)
無論取何值,都有…………4分(2)取平面ABC的法向量為…………8分(3)設(shè)存在滿足條件的,平面PMN的法向量為取,則…………11分………12分整理得:,方程無解不存在滿足條件的P點………13分20.(12分)(1)如圖①、②、③、④為四個平面圖,數(shù)一數(shù),每個平面圖各有多少個頂點?多少條邊?它們把平面分成了多少個區(qū)域?請將結(jié)果填入下表中:
頂點邊數(shù)區(qū)域數(shù)①
②
③
④
(2)觀察上表,推斷一個平面圖形的頂點數(shù)V,邊數(shù)E,區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系;(3)現(xiàn)已知某個平面圖形有999個頂點,且圍成了999個區(qū)域,試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖形的邊數(shù)。參考答案:(1)
頂點邊數(shù)區(qū)域數(shù)①332②8126③695④10157(2)V+F=E=2
(3)E=V+F-2=199621.全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系,在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋),得到如下數(shù)據(jù):舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)x(萬人)11981012原材料y(袋)2823202529
(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(Ⅱ)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應(yīng)至少再補充原材料多少袋?(參考公式:,)參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)20袋.【分析】(Ⅰ)利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程;(Ⅱ)由,得,即得該店應(yīng)至少再補充原材料31.9-1220袋.【詳解】(Ⅰ)由數(shù)據(jù),求得,,,,
由公式,求得,,關(guān)于的線性回歸方程為.
(Ⅱ)由,得,而,所以,該店應(yīng)至少再補充原材料20袋.【點睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程,考查利用回歸方程預(yù)測,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤,得到數(shù)據(jù)如下表:分公司名稱雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月銷售額x(萬元)35679月利潤y(萬元)23345在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤額y具有線性相關(guān)關(guān)系.(Ⅰ)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤y與月銷售額x之間的線性回歸方程;(Ⅱ)若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元,試求估計它的月利潤額是多少?(參考公式:=,=﹣,其中:=112,=200).參考答案:【考點】BK:線性回歸方程.【分析】(Ⅰ)根據(jù)已知
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