廣東省廣州市四中聚賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市四中聚賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x的單調(diào)減區(qū)間為(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：化簡(jiǎn)可得函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x﹣），本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即得所求．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.y=（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bcB．C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D6.已知，若，則的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C設(shè)，則，，即整理得：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取.解得或（舍去）即當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故選C.

7.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．8.函數(shù)在其定義域內(nèi)是（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A9.和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.若函數(shù)，且的圖象過第一、二、三象限，則有（

）A．

B．

C．,

D．,

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖表示一個(gè)正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

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對(duì)參考答案：12.已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有，則的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．13.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為

．參考答案：1，根據(jù)單調(diào)性有，解得，故，解得，當(dāng)時(shí)，.

14.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)..的最小值等于11.

15.數(shù)列1，3，6，10，15……的一個(gè)通項(xiàng)公式為

參考答案：略16.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°，∴S△ABC=AB?AC?sinA==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.與終邊相同的最大負(fù)角是_______________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若,且函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式；(3)若正數(shù)a，b滿足,且對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：(1)時(shí),，由函數(shù)有零點(diǎn),可得,即或；(2)時(shí),，當(dāng)即時(shí),的解集為,當(dāng)即時(shí),的解集為,當(dāng)即時(shí),的解集為;(3)二次函數(shù)開口響上,對(duì)稱軸,由可得在單調(diào)遞增,時(shí)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,即,由，可得，則,由可得,即,則,此時(shí)，則.

19.（本題滿分12分）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：有3個(gè)以上根的情況。參考答案：（1）當(dāng)＜0時(shí)，-＞0，∵為上的奇函數(shù)，∴∴=-=即：=

………3分當(dāng)=0時(shí)，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作圖（如圖所示）

…………8分

由，作直線，……9分則方程有3個(gè)以上根的情況：或，方程有3個(gè)根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4個(gè)根；

……11分=0，方程有5個(gè)根。

…………12分20.（12分）已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：解：⑴

----------------------------------------2分

--------------------------------------5分⑵由題意得：

--------------------------------------7分所以

----------------------------------9分所以

----------------------------12分略21.（本題滿分12分）⑴已知tan＝－，求：的值；⑵求證：。參考答案：⑴原式＝

；………………6分

⑵證明略．

………………12分略22.