廣東省廣州市從化第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省廣州市從化第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)時(shí)是增函數(shù)，則m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.已知點(diǎn)P是拋物線=2x上的動點(diǎn)，點(diǎn)p在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則|PA|+|PM|的最小值是

（A）

（B）4

（C）

（D）5參考答案：答案：C3.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)時(shí),,所以.令,得,設(shè)，所以在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)或時(shí),無極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),,所以.令,因?yàn)椴皇菢O值點(diǎn),所以,記.因?yàn)?所以在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),無極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A．4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B略5.設(shè)0<x<，則“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知全集，集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是 A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)，，在中正數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.25 B.50 C.75 D.100參考答案：D【分析】由于的周期，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，，，…，，，，…，，單調(diào)遞減，，…都為負(fù)數(shù)，但是，，…，，從而可判斷的符號，同理可判斷的符號.【詳解】由于周期，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，，…，，，，，…，，且，…但是單調(diào)遞減，都為負(fù)數(shù)，但是，，…，∴，，…，中都為正，且，，…，都為正，同理，，…，都為正，且，…，都為正，即個(gè)數(shù)為100，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，數(shù)列求和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.10.某幾何體的三視圖的形狀和尺寸如右圖所示，則其體積是（）A、B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件則的最小值為參考答案：【分析】作出可行域，平移目標(biāo)式，確定最值點(diǎn)，求出最值.【詳解】作出可行域如圖，平移直線可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最小值，聯(lián)立可得,代入可得的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃知識求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).12.甲、乙二人各有一個(gè)裝有3張卡片的盒子，從中取卡片來比勝負(fù)，甲的盒子中卡片的號碼是2張1，1張3；乙的盒子中卡片的號碼是1張1，2張2，甲、乙兩人同時(shí)從自己的盒子中取出1張比較，取出的不再放回，直到二人取的卡片號碼不相同時(shí)，號碼大的一方為勝，則甲獲勝的概率是

.參考答案：解析：取一張卡片甲獲勝的概率，取兩張卡片后甲獲勝的概率.故甲獲勝的概率為P=P1+P2=.13.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是（﹣1，2）；②若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，則φ最小值是．其中正確的結(jié)論是．參考答案：①【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷①；判斷x∈（0，1）時(shí)，x的范圍，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性和奇偶性，可判斷④．【解答】解：①函數(shù)=+2，其圖象由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個(gè)單位得到，故圖象的對稱中心是（﹣1，2），故①正確；②x∈（0，1）時(shí)，x∈（﹣∞，0），若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥0，故②錯(cuò)誤；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ最小值是，故④錯(cuò)誤；故答案為：①14.已知直線和圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB最短時(shí)直線l的方程為________.參考答案：x+3y+5=015.

展開式中的系數(shù)是____________________參考答案：答案:

16.三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，且邊長相等．根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形．利用體積法，求其高，即可得主視圖的高．可得主視圖的面積【解答】解：由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，（如圖：SAB，SBC，SAC）且邊長相等為，其體積為V==根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形．其面積為：．設(shè)主視圖的高OS=h，則=．∴h=．主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，其高為．∴得面積S=．故答案為17.設(shè)＝，＝(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P(x，y)滿足0≤≤1，0≤≤1，則z＝y(tǒng)－x的最小值是

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．（1）若a=0，求A∪B的值；（2）若（?RA）∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）若a=0，求出集合A，B即可求A∪B的值；（2）根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： （1）若a=0，則A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x=0}={0，2}，則A∪B={x|﹣2＜x≤2}（2）?RA={x|x≥a+2或x≤a﹣2}，且a??RA，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|x=2或x=a}，若（?RA）∩B≠?，∴2∈CRA，2≤a﹣2，2≥a+2，∴a≤0或a≥4．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.在四邊形ABCP中，，；如圖，將沿AC邊折起，連結(jié)PB，使，求證：（1）平面ABC⊥平面PAC；（2）若F為棱AB上一點(diǎn)，且AP與平面PCF所成角的正弦值為，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）由題可知，等腰直角三角形與等邊三角形，在其公共邊AC上取中點(diǎn)O，連接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可證得，結(jié)合，可證明平面.再根據(jù)面面垂直的判定定理，可證平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由點(diǎn)F在線段上，設(shè)，得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的一個(gè)法向量.用向量法表示出與平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再結(jié)合為平面的一個(gè)法向量，用向量法即可求出與的夾角，結(jié)合圖形，寫出二面角的大小.【詳解】證明：（1）在中，為正三角形，且在△ABC中，∴△ABC為等腰直角三角形，且取的中點(diǎn)，連接，，，平面平面平面..平面平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè).則設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，令，解得與平面所成角的正弦值為，整理得解得或(含去)又為平面的一個(gè)法向量，二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解決線面角、二面角的問題，屬于中檔題.20.已知直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)），曲線.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸且具有相同單位長度建立極坐標(biāo)系，求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求值.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析．（Ⅰ）由得.直線的極坐標(biāo)方程為.……2分由，得.由及.可化為.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.……………5分（Ⅱ）將代入，得.由極坐標(biāo)幾何意義，設(shè),，不妨設(shè)，則，，即.……………10分21.（本小題滿分12分）設(shè)約束條件所確定的平面區(qū)域?yàn)?（1）記平面區(qū)域的面積為S＝f(t)，試求f(t)的表達(dá)式．（2）設(shè)向量，在平面區(qū)域（含邊界）上，，當(dāng)面積取到最大值時(shí)，用表示，并求的最大值.

參考答案：（1）f(t)＝－t2＋t＋;（2）

【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃解析：（1）由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形ABCEP，如圖所示，其面積S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1.S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.（2）由得所以S＝f(t)＝－t2＋t＋，則當(dāng)時(shí)面積取到最大值.點(diǎn)坐標(biāo)為由線性規(guī)劃知識，直線經(jīng)過可行域中點(diǎn)時(shí)取到最大值，所以的最大值也為【思路點(diǎn)撥】(1)先由線性約束條件畫出平面區(qū)域，進(jìn)而求出面積即可；（2）由已知條件可用x,y表示出，由線性規(guī)劃知識，直線經(jīng)過可行域中點(diǎn)時(shí)取到最大值，所以的最大值也為。

22.為了了解某學(xué)校高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，按成績分成組：，，，，，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）成績在分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本