廣東省廣州市新市中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市新市中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.《論語?學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是（）A．類比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．一次三段論參考答案：C【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程，演繹推理是從一般到特殊的推理，題目中所給的這種推理符合演繹推理的形式．【解答】解：演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程，演繹推理可以幫助我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論，題目中所給的這種推理符合演繹推理的形式，故選C．3.若，，是平面內(nèi)的三點，設(shè)平面的法向量，則(

)A

B

1:1:1

C

－:1:1

D

3:2:4參考答案：A略4.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．【解答】解：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=x，由于一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則有=2，即有b=2a，c==a，則離心率為e==．故選C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B6.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C7.方程上有解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如表是一個2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）

y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【專題】11：計算題；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故選C．【點評】本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點評】本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 10.復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的虛部位（

）

A.

B.

4

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．12.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24013.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．參考答案：a＜1略14.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．15.數(shù)列{an}滿足，，則________．參考答案：16.若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在一條直線上，則實數(shù)參考答案：5略17.

設(shè)x、y、z為正實數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是_______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，不等式可化為.當(dāng)時，不等式可化為，∴；當(dāng)時，不等式可化為，∴；當(dāng)時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.19.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．【分析】（1）不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．20.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線被曲線C截得的弦長.參考答案：解：（1）由得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

…………2分（2）由消去t得的普通方程為，………………4分，與聯(lián)立消去y得，ks5u設(shè)與C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直線被曲線C截得的弦長為|AB|=，

……………7分略21.（本題滿分14分）已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1，M2；（2）求點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標(biāo)．參考答案：解（1）M1＝，M2＝；（2）因為M＝M2M1＝＝，所以M＝＝．故點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標(biāo)是(1，2)．略22.已知橢圓的右焦點為，右準(zhǔn)線與軸交于點，若橢圓的離心率，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過的直線交橢