廣東省廣州市石基中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市石基中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在①．1{0，1，2,3}；

②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④．{0}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是：

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B因?yàn)棰伲?{0，1，2,3}；不成立

②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；成立，④．{0}成立，故正確的命題個(gè)數(shù)為2，選B2.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1參考答案：D6.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.已知，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 規(guī)律型．分析： 先考慮函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，y=﹣3x+4為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞減，故D不正確；故選C，點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，再利用初等函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]．當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根據(jù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，綜合可得結(jié)論．解：結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，5]上的圖象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集為（0，2）．再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集為（﹣2，0）．綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．12.（5分）已知函數(shù)，若f（m）=2，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 計(jì)算題．分析： 運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義可得f（﹣x）=﹣f（x），從而可得f（﹣m）=﹣f（m），從而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因?yàn)閒（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題首先利用構(gòu)造方法構(gòu)造新的函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，用整體思想求解出f（m）+f（﹣m）為一定值，解題時(shí)要注意整體思想的運(yùn)用．13.函數(shù)y＝－(x－2)x的遞增區(qū)間是_____________________________參考答案：14.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

，錯(cuò)誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

15.函數(shù)y=e2x﹣1的零點(diǎn)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點(diǎn)即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略17.設(shè)點(diǎn)A(2，0)，B(4，2)，點(diǎn)P在直線AB上，且||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題.（Ⅰ）從藥物釋放開(kāi)始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過(guò)點(diǎn)，從而又的圖象過(guò)點(diǎn)，得所以，當(dāng)時(shí)，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）由得故從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.略19.已知函數(shù)的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的差為，求的值．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，又∵，∴，∴，即，∴．20.(本題滿分12分)《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應(yīng)納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應(yīng)納個(gè)人所得稅元；（1）請(qǐng)寫(xiě)出月個(gè)人所得稅關(guān)于月總收入的函數(shù)關(guān)系；（2）某人在某月交納的個(gè)人所得稅為190元，那么他這個(gè)月的總收入是多少元？級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過(guò)500元的部分52超過(guò)500元至2000元的部分103超過(guò)2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，，

………………10分于是應(yīng)有，解得所以，此人在這個(gè)月的總收入是元。

………………12分21.（本題8分）設(shè)全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：略22.已知關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式為f（α）=（1）將f（α）化為最簡(jiǎn)形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：