廣東省惠州市坪塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市坪塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，而的圖像關(guān)于對(duì)稱（不符合題意）；的圖像關(guān)于對(duì)稱，符合題意.故選D.2.集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個(gè)數(shù)為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：集合．分析：根據(jù)集合元素之間的關(guān)系，分別討論a，b的取值即可得到結(jié)論．解答： 解：∵M(jìn)={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，當(dāng)a=1時(shí)，x=a+b=4或5或6，當(dāng)a=2時(shí)，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．3.若向量，，滿足∥，且?=0，則（+）?=（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)共線向量定理可得=λ，再根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求解即可【解答】解：∵向量，，滿足∥，且?=0，∴=λ，∴（+）?=（λ+1）?=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．4.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：B6.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．4

C．

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f[f（）]=4，則b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，通過解方程求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．當(dāng)1﹣b＜1即b＞0時(shí)，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；當(dāng)b≤0時(shí)，21﹣b=4，解得b=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．8.橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則土元的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍．當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米．當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜．根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為A． B． C． D．參考答案：B10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

則的值為

.參考答案：12.設(shè)則從小到大的關(guān)系為___________參考答案：13.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_______________________.參考答案：14.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣15.定義平面中沒有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)CD=t，則t的取值范圍是______________.參考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.

16.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),S10=60,則S20等于

_________

參考答案：32017.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧希瑒t

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且是面積為4的直角三角形.（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使,求的面積.參考答案：19.(本小題10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線（為參數(shù)），.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與的相切，切點(diǎn)為，為中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù),.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的值.參考答案：21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A，離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率，推出b=c，利用橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出a、b，即可得到橢圓C方程．（2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0＜r＜1），當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程組，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合x1x2+y1y2=0．推出3b2=2k2+2，利用直線PQ與圓相切，求出圓的半徑，得到圓的方程，判斷當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)的圓的方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得：，得b=c，因?yàn)?，得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為．…（2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0＜r＜1）當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），，…∵，∴x1x2+y1y2=0．∴，∴3b2=2k2+2．…因?yàn)橹本€PQ與圓相切，∴=所以存在圓當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，也適合x2+y2=．綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足題意．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，圓與橢圓的以及直線的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．22.（12分）已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

，

其中為常數(shù)，為非零常數(shù)。(I)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(III)當(dāng)時(shí)，求參考答案：解析：(I)證明：由可得由數(shù)學(xué)歸納法可證

由題設(shè)條件，當(dāng)時(shí)

因此，數(shù)列是一個(gè)公比為的等比數(shù)列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解：由(I)知，

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

而