廣東省惠州市新墟中學高二數(shù)學文月考試題含解析

廣東省惠州市新墟中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A考查必要性：若，則由可得，此時不一定有，即必要性不成立；綜上可得：“”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.

2.甲乙兩組統(tǒng)計數(shù)據(jù)用下面莖葉圖表示，設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，，則（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<參考答案：B3.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}參考答案：D【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【詳解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，則A∩B＝{-2，0}．故選：D．【點睛】本題考查了集合的化簡與交集的運算問題，是基礎題目．4.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】解：由圖象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故選：A．5.若集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=?，則實數(shù)a的值的集合是(

)A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}參考答案：D【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】由已知中集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，我們可以分a=0和兩種情況進行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，等價于ax2﹣ax+1＜0無解當a=0時，原不等式可化為1＜0，滿足條件；當a≠0時，ax2﹣ax+1＜0無解?即解得：0＜a≤4綜上滿足條件的實數(shù)a的集合為{a|0≤a≤4}故選D【點評】本題考查的知識點是集合關系中的參數(shù)取值問題，解題的關鍵是等價于ax2﹣ax+1＜0無解，其中解答時易忽略對a=0的討論，而錯解為{a|0＜a≤4}，而錯選C．6.設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出焦點坐標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關系得到A，B兩點縱坐標的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關系解題，是中檔題．7.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當0<x<α時，給出下列不等式，成立的是

（

）A．x<f(x)

B．x≤f(x)

C．x>f(x)

D．x≥f(x)參考答案：A10.下列命題中正確的是(

)A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時，目標函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時，目標函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數(shù)的斜率關系是解決本題的關鍵．12.由動點P向圓：作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，，則點動P的軌跡方程 。參考答案：13.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：14.直線y=x+3與曲線=1的公共點個數(shù)為．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】分x大于等于0，和x小于0兩種情況去絕對值符號，可得當x≥0時，曲線=1為焦點在y軸上的雙曲線，當x＜0時，曲線=1為焦點在y軸上的橢圓，在同一坐標系中作出直線y=x+3與曲線=1的圖象，就可找到交點個數(shù)．【解答】解：當x≥0時，曲線=1的方程為當x＜0時，曲線=1的方程為，∴曲線=1的圖象為右圖，在同一坐標系中作出直線y=x+3的圖象，可得直線與曲線交點個數(shù)為3個．故答案為3【點評】本題主要考查圖象法求直線與曲線交點個數(shù)，關鍵是去絕對值符號，化簡曲線方程．15.在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個模型的相關指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點：本題主要考查回歸分析中對相關系數(shù)強弱的認識．點評：在線性回歸模型中，R2解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________。參考答案：17.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)（）.(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點進行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對函數(shù)解析式進行變形為，，顯然當時，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；證法二：利用零點法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當時，原不等式等價于，當時，，解得當時，，解得當時，，無實數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當且僅當時取等號又，當且僅當且時，即時取等號，，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點法，分類討論是解題的關鍵.19.（本小題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設、為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上一點滿足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設雙曲線的方程為，由已知，，所以，又雙曲線過點，所以，解得，所求雙曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）由，所以，，設，則，，因為，所以，即，又，所以，．所以．

………10分20.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：解：作交BE于N，交CF于M

，

，．在中，由余弦定理，.略21.如圖，四棱椎P—ABCD的底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。

（1）證明：CD⊥CP；

（2）若E是線段PA的中點，證明BE∥平面PCD。參考答案：略2