廣東省惠州市田美中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市田美中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．2.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．4.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）的拋物線方程是(

)A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px和x2=2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0）∴9=4p，解得p=，∴y2=﹣x．（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py（p＞0）∴4=6p，解得：p=．∴x2=y∴拋物線方程是y2=﹣x或x2=y．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對(duì)稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．5.從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B解法一：由排列組合知識(shí)可知，所求概率；解法二：任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.6.等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計(jì)算出定積分即可得出正確選項(xiàng).【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，解這類問題主要是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒?yún)⒖即鸢福篋8.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.數(shù)列{an}滿足a1=2，，則a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，，求出前4項(xiàng)即可得出周期性．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴an+3=an．則a2016=a3×672=a3=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知數(shù)列，，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀的程序框圖，設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經(jīng)過程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為S，T，設(shè)z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略12.甲、乙、丙、丁四位足球運(yùn)動(dòng)員中有三人分別獲得金球獎(jiǎng)、銀球獎(jiǎng)、銅球獎(jiǎng)，另外一人未獲獎(jiǎng)．甲說：“乙獲獎(jiǎng)了．”乙說：“丙獲得了金球獎(jiǎng)．”丙說：“丁沒有獲獎(jiǎng)．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎(jiǎng)，而且只有獲得金球獎(jiǎng)的那個(gè)人說的是真話，則獲得金球獎(jiǎng)的運(yùn)動(dòng)員是______．參考答案：甲【分析】根據(jù)甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎(jiǎng)，而且只有獲得金球獎(jiǎng)的那個(gè)人說的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎(jiǎng)的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎(jiǎng)，根據(jù)他們的說話可得：甲獲得金獎(jiǎng)，乙獲獎(jiǎng)了，丙沒有獲得金球獎(jiǎng)，丁獲獎(jiǎng)了，滿足題意；如果乙獲得金球獎(jiǎng)，乙說的真話，甲說的假話，但是甲說的“乙獲獎(jiǎng)了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎(jiǎng)，丙說的真話，乙說的假話，但是乙說“丙獲得了金球獎(jiǎng)”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎(jiǎng)的運(yùn)動(dòng)員是甲.故答案為：甲【點(diǎn)睛】此題考查邏輯推理，根據(jù)題意分類討論分別辨析，關(guān)鍵在于通過推出的矛盾排除得解.13.．已知，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為

參考答案：[－1,6]14.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，共有１６道題，答對(duì)一題得６分，答錯(cuò)一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題，成績才能在６０分以上？列出其中的不等關(guān)系。參考答案：設(shè)至少答對(duì)x題，則16x－2(15－x)≥60

15.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-160，則常數(shù)a=______，展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為____.參考答案：1,1

略16.已知且，則的最小值為________________.參考答案：4略17.觀察下列各式:…根據(jù)上述規(guī)律,則第個(gè)不等式應(yīng)該為_______參考答案：【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第個(gè)不等式應(yīng)該是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中得出不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（Ⅰ）當(dāng)橢圓C與直線相切時(shí)，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯(lián)立

消去得

由得

又

……2分（2）由圖可知當(dāng)橢圓C在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時(shí)，兩者便無公共點(diǎn)①當(dāng)橢圓C在直線的左下方時(shí)解得

……4分②當(dāng)且當(dāng)點(diǎn)在橢圓內(nèi)時(shí)，在橢圓內(nèi)

又

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，橢圓與無公共點(diǎn)……6分（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，橢圓與相交于不同的兩個(gè)點(diǎn)又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，橢圓方程為，此時(shí)橢圓恰好過點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，在線段上，此時(shí)

……………8分當(dāng)且僅當(dāng)分別與重合時(shí)等號(hào)成立②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)分別在線段上易得，

……10分令

則

綜上可得面積的最大值為1

……12分19.（本小題滿分12分）如圖是多面體和它的三視圖．(1)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且,求證：;(2)求二面角的余弦值．參考答案：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，則＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量為m＝(1，－1，1),而平面A1CA的一個(gè)法向量為n＝(1，0，0)，則，故二面角的余弦值.(12分)20.2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生

10

女生25

總計(jì)

附參考公式及數(shù)據(jù):,

其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表求出，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論；（2）由題意，得到選擇地理的人數(shù)為隨機(jī)變量的取值0，1，2，3，4，求得隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的概率，求出分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以2×2列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100

所以，所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4．設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234

期望．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.21.（本題滿分12分）命題p：關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)