廣東省揭陽市城關(guān)中學高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省揭陽市城關(guān)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當時，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】先判斷是否成立，如果成立，進入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.3.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略5.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m=

（A）

（B）－4

（C）4

（D）參考答案：A6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可舉﹣1，，…，說明不充分；舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…說明不必要，進而可得答案．【解答】解：可舉a1=﹣1，q=，可得數(shù)列的前幾項依次為﹣1，，…，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，故由“{an}為遞減數(shù)列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件．故選D【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．8.如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的對應過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段A、B圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B是逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數(shù)使得m與n對應，即對稱f（m）=n．對于這個函數(shù)y=f（x），下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．；

B．的圖象關(guān)于（，0）；

C．若=，則x=；

D．在（0，1）上單調(diào)遞減，參考答案：D9.設是實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略10.設等比數(shù)列{}的前n項和為

，若

=3，則

=(

)

A．2

B．

C．

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數(shù)是．參考答案：9【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】總體的個數(shù)是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：總體的個數(shù)是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是=，男員工應選取的人數(shù)（90﹣36）×=9人，故答案為：9．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)．12.中國元代數(shù)學家朱世杰所著《算學啟蒙》一書中提到關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，意思是“現(xiàn)有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現(xiàn)松樹和竹子一般高？”如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入，，則輸出n的結(jié)果為_________.參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖可得：，，，，不成立；，，，，不成立；，，，，不成立；，，，，成立；故輸出，結(jié)束算法.故答案為4【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎題型.13.已知，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：略14.已知實數(shù)x、y滿足不等式組，則的取值范圍是_____參考答案：【分析】畫出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用w的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（﹣1，1）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當點與OB平行時，直線的斜率最大，當點位于A時，直線的斜率最小，由A（1，0），∴AP的斜率k又OB的斜率k＝1∴w1．則的取值范圍是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．15.已知O是外心，若，則

參考答案：16.已知函數(shù)，下列命題正確的是

。（寫出所有正確命題的序號）①是奇函數(shù)；

②對定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；

③當

時，取得極小值；④；⑤當x>0時，若方程||=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解·cos=－sin。參考答案：②④⑤略17.已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，那么，不等式的解集是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓過點，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率。

∴橢圓方程為……2分又點在橢圓上∴橢圓的方程為……4分(II)設，由得，，.所以，又橢圓的右頂點，，，，解得，且滿足.當時，，直線過定點與已知矛盾；當時，，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標為19.設圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E，求點E的軌跡方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求得圓A的圓心和半徑，運用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得EB=ED，再由圓的定義和橢圓的定義，可得E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，求得a，b，c，即可得到所求軌跡方程．【解答】解：因為|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圓A的標準方程為（x+1）2+y2=16，從而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4…由題設得A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：…20.(本題滿分18分）已知數(shù)列滿足前項和為,.（Ⅰ）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項和；（Ⅱ）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（Ⅲ）當時,問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故（4分）（II）當時,數(shù),數(shù)列成等比數(shù)列；當時,數(shù)列不為等比數(shù)列（2分）理由如下:因為,所以,故當時,數(shù)列是首項為1,公比為等比數(shù)列；當時,數(shù)列不成等比數(shù)列（6分）（III）當時,,（2分）因為=()（3分），，設，則，，且，在遞增，且，（7分）僅存在惟一的使得成立（8分）21.（本題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面ABCD.且，E是側(cè)棱上的動點。（1）求三棱錐C-PBD的體積；（2）如果E是PA的中點，求證PC//平面BDE；（3）是否不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，都有？證明你的結(jié)論..參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）令a=﹣1，設函數(shù)f（x）在x1、x2（x1＜x2）處取得極值，記點M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點．參考答案：考點：導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題；證明題；壓軸題．分析：（1）據(jù)求導法則求出導函數(shù)，代入已知條件得關(guān)系．（2）令導數(shù)為0得兩個根，分類討論兩個根大小判斷根左右兩邊導數(shù)的符號，得函數(shù)單調(diào)性．（3）由（2）求出極值點，由兩點式求出直線方程，與曲線方程聯(lián)立判斷有無其他公共點．解答： 解：解法一：（1）依題意，得f′（x）=x2+2ax+b．由f′（﹣1）=1﹣2a+b=0得b=2a﹣1．（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）．令f′（x）=0，則x=﹣1或x=1﹣2a．①當a＞1時，1﹣2a＜﹣1．當x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣2a）（1﹣2a，﹣1）（﹣1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）．②當a=1時，1﹣2a=﹣1．此時，f′（x）≥0恒成立，且僅在x=﹣1處f′（x）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R．③當a＜1時，1﹣2a＞﹣1，同理可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1﹣2a）．綜上所述：當a＞1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；當a=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R；當a＜1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1﹣2a）．（3）當a=﹣1時，得f（x）=x3﹣x2﹣3x．由f′（x）=x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3．由（2）得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3），所以函數(shù)f（x）在x1=﹣1，x2=3處取得極值．故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直線MN的方程為y=﹣x﹣1．由得x3﹣3x2﹣x+3=0．令F（x）=x3﹣3x2﹣x+3．易得F（0）=3＞0，F(xiàn)（2）=﹣3＜0，而F（x）的圖象在（0，2）內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故F（x）在（0，2）內(nèi)存在零點x0，這表明線段MN與曲線f（x）有異于M，N的公共點．解法二：（1）同解法一．（2）同解法一．（3）當a=﹣1時，得f（x）=x3﹣x2﹣3x．由f′（x）=