廣東省揭陽市文彥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省揭陽市文彥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，（其中，，），則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A.

B.C.

D.參考答案：C3.

參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=sinx+cos2x的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sinx+cos2x不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A、D．再根據(jù)當(dāng)x=±π時(shí)，函數(shù)的值等于1；故排除C，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sinx+cos2x不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A、D．再根據(jù)當(dāng)x=±π時(shí)，函數(shù)的值等于1；故排除C，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，主要從函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性取考慮，屬于基礎(chǔ)題．5.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有、、、、、共6個(gè)，可作平行四邊形的個(gè)數(shù)個(gè)，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算，其中由、、確定的平行四邊形面積為2，共有3個(gè)，則，選B．6.在中，已知，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C8.已知定義在R上的函數(shù)，則命題p:“”是命題q:“不是偶函數(shù)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.

設(shè)集合,若,則實(shí)數(shù)的可能取值有

(

)

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：答案:B10.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式||＞a的解集為M，且2?M，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：不等式．分析：根據(jù)不等式||＞a的解集為M，且2?M，可得||≤a，由此即可求a的取值范圍．解答：解：∵不等式||＞a的解集為M，且2?M，∴||≤a，∴|a﹣|≤a∴a2﹣a+≤a2，解得：a≥，∴a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，若，則

．參考答案：由題知公比，所以，解得，所以．13.一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為

．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式、一元一次不等式的解集14.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：15.設(shè)分別為直線為參數(shù)）和曲線：上的點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：416.設(shè)直線過點(diǎn)，若可行域，的外接園直徑為，則實(shí)數(shù)的值是參考答案：3或517.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．則它的體積為

▲

．參考答案：72幾何體底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高是6，其中一條棱與底面垂直的四棱錐三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今天你低碳了嗎？近來，國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以用它計(jì)算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等。某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣進(jìn)否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

（I）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求參考答案：解：（I）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A

（II）設(shè)A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率，依題意

所以 略19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若的解集包括，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且。（1）求曲線在處的切線方程；（2）若存在使得函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且（I）求與；（II）求

參考答案：20．解：（Ⅰ），

由

得．

…………3分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由（Ⅰ）可得．令，則，．

………………5分當(dāng)時(shí)，，x1+0-0+↗

↘

↗所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…9分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為．

因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的