廣東省揭陽市汾水中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市汾水中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的平方是實數(shù)等價于

（

）A．

B．且

C．

D．參考答案：D2.設a＞1,且,則的大小關系為（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n參考答案：B略3.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．4.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)的圖象是

（

）的.

A．關于直線對稱

Ｂ．關于x軸對稱

Ｃ．關于y軸對稱

Ｄ．關于原點對稱參考答案：C略6.某導彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗，發(fā)射的事故率都為0.001，實驗的結果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結果，故本題符合獨立重復試驗，由獨立重復試驗的方差公式得到結果．【詳解】由于每次發(fā)射導彈是相互獨立的，且重復了10次，所以可以認為是10次獨立重復試驗，故服從二項分布，.故選B.【點睛】解決離散型隨機變量分布列和期望、方差問題時，主要依據(jù)概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．7.,已知,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程是y=﹣1，故選A．9.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A．

B．2

C．

D．1參考答案：D10.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A．假設三內(nèi)角都不大于60度

B．假設三內(nèi)角都大于60度C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得結論．【解答】解：≥2，當且僅當x=±1時等號成立，∴函數(shù)的最小值為2，故答案為：2．12.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略13.變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5

y與x具有線性相關關系，且其回歸直線方程為，則m的值為_____．參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結論．【詳解】∵回歸直線方程為0.7x+1.05，又∵3.5，且回歸直線過樣本中心點（，將3.5代入0.7x+1.05，計算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查回歸方程的應用，根據(jù)回歸方程過樣本中心是解決本題的關鍵．比較基礎．14.一個正方體的一條體對角線的兩端點坐標分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長為_____參考答案：略15.設雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】寫出直線方程，利用點到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．16..設函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉化為A，進行判斷求解即可．【詳解】是上遞減函數(shù)，∴的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a>0時，，∴解得；當a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應用，關鍵是將條件轉化為兩個函數(shù)值域的關系，運用了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于 cm3.參考答案：20詳解：由題中所給的三視圖可知，幾何體是一個直三棱柱截取一個三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積，棱柱和棱錐的高h=5cm，故該幾何體的體積為，故答案是20.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)共有員工10000人，如圖是通過隨機抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位:萬元）頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算該企業(yè)全體員工中年收入在[10,11)的人數(shù)；（2）若抽樣調(diào)查中收入在[9,10)萬元員工有2人，求在收入在[9,11)萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在[10,11)萬元的概率；（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中:年收入在[9,10)萬元的員工中具有大學及大學以上學歷的有40%，收入在[13,14)萬元的員工中不具有大學及大學以上學歷的有30%，具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工人數(shù)填入答卷中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%把握認為具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工收入有差異?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握認為具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工收入有差異.【分析】（1）由頻率分布直方圖求得年收入在萬元人數(shù)的頻率，根據(jù)總人數(shù)即可求得收入在該區(qū)間的人數(shù)。（2）設收入在萬元的2人記為、，收入在萬元的記為、、，根據(jù)古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根據(jù)頻率分布直方圖及抽樣的樣本容量和占比，求得年收入在萬元且具有大學及大學以上學歷、年收入在萬元且不具有大學及大學以上學歷的人數(shù)，填列聯(lián)表后，根據(jù)計算公式及值表，即可判斷能否有99%把握認為具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工收入有差異?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖，年收入在萬元的頻率為，所以年收入在萬元的人數(shù)為（人）（2）抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人，記為、，則收入在萬元的員工有3人，記為、、，從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種，其中恰有2位員工收入在萬元的基本事件為、、、、、共6種，故所求的概率為；（3）樣本容量是400，在這400人中年收入在萬元的員工有（人），其中具有大學及大學以上學歷的有（人）年收入在萬元的員工有（人），其中不具有大學及大學以上學歷的有（人），填寫列聯(lián)表如下表中數(shù)據(jù)，計算，所以有99%把握認為具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工收入有差異.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應用，古典概率的求法，列聯(lián)表及獨立性檢驗方法的應用，屬于基礎題。19.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．（12分）參考答案：略20.△ABC的三個頂點分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點D（0，4）．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC外接圓M的方程；（3）若直線l與圓M相交于P，Q兩點，且PQ=2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）根據(jù)點的坐標分別求得AC，BC的斜率判斷出兩直線垂直，進而判斷出三角形為直角三角形．（2）先確定圓心，進而利用兩點間的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．（3）先看直線斜率不存在時判斷是否符合，進而看斜率存在時設出直線的方程，利用圓心到直線的距離求得k，則直線的方程可得．【解答】解：（1）因為A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，所以CA⊥CB，又CA=CB=2，所以△ABC是等腰直角三角形，（2）由（1）可知，⊙M的圓心是AB的中點，所以M（1，2），半徑為2，所以⊙M的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（3）因為圓的半徑為2，當直線截圓的弦長為2時，圓心到直線的距離為=1．①當直線l與x軸垂直時，l方程為x=0，它與圓心M（1，2）的距離為1，滿足條件；②當直線l的斜率存在時，設l：y=kx+4，因為圓心到直線y=kx+4的距離為=1，解得k=﹣，此時直線l的方程為3x+4y﹣16=0．綜上可知，直線l的方程為x=0或3x+4y﹣16=0．21.(