廣東省揭陽市汾水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
廣東省揭陽市汾水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁
廣東省揭陽市汾水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

廣東省揭陽市汾水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的平方是實(shí)數(shù)等價(jià)于

)A.

B.且

C.

D.參考答案:D2.設(shè)a>1,且,則的大小關(guān)系為()A

n>m>p

B

m>p>n

C

m>n>p

Dp>m>n參考答案:B略3.已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),若|AF|=x0,則x0等于()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案:A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出.【解答】解:拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F(,0)∵A(x0,y0)是C上一點(diǎn),|AF|=x0,∴x0=x0+,解得x0=1.故選:A.4.如圖,ABCD—A1B1C1D1是正方體,E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上,且B1E1=D1F1=,則BE1與DF1所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.參考答案:A略5.函數(shù)的圖象是

)的.

A.關(guān)于直線對(duì)稱

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案:C略6.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001,若發(fā)射10次,記出事故的次數(shù)為,則(

)A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案:B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn),發(fā)射的事故率都為0.001,實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果,故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果.【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的,且重復(fù)了10次,所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故服從二項(xiàng)分布,.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時(shí),主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算,同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布,若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多.7.,已知,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是()A.y=﹣1 B.y=﹣2 C.x=﹣1 D.x=﹣2參考答案:A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】由x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線方程為y=﹣,則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程即可得到.【解答】解:由x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線方程為y=﹣,則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是y=﹣1,故選A.9.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是()A.

B.2

C.

D.1參考答案:D10.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為.參考答案:2【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】直接由基本不等式可得結(jié)論.【解答】解:≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)等號(hào)成立,∴函數(shù)的最小值為2,故答案為:2.12.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9,則y的值為

。參考答案:0.4

略13.變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為:x2345y2.5m44.5

y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,且其回歸直線方程為,則m的值為_____.參考答案:3【分析】先由數(shù)據(jù)計(jì)算出,代入回歸直線方程可得,即可得到結(jié)論.【詳解】∵回歸直線方程為0.7x+1.05,又∵3.5,且回歸直線過樣本中心點(diǎn)(,將3.5代入0.7x+1.05,計(jì)算得到3.5,∴m=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的應(yīng)用,根據(jù)回歸方程過樣本中心是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).14.一個(gè)正方體的一條體對(duì)角線的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長為_____參考答案:略15.設(shè)雙曲線﹣=1(0<b<a)的半焦距為c,直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線l的距離為c,則雙曲線的離心率為.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】寫出直線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程,求解雙曲線的離心率即可.【解答】解:雙曲線﹣=1(0<b<a)的半焦距為c,直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn).可得直線方程為:bx+ay=ab.原點(diǎn)到直線l的距離為c,可得:=,化簡可得16a2(c2﹣a2)=3c4,即:16e2﹣16=3e4,e>1解得e=.故答案為:.16..設(shè)函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意都有使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.參考答案:【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A,分類討論求得的值域B,再將條件轉(zhuǎn)化為A,進(jìn)行判斷求解即可.【詳解】是上遞減函數(shù),∴的值域?yàn)?,令A(yù)=,令的值域?yàn)锽,因?yàn)閷?duì)任意都有使得,則有A,而,當(dāng)a=0時(shí),不滿足A;當(dāng)a>0時(shí),,∴解得;當(dāng)a<0時(shí),,∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用,關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系,運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.17.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積等于 cm3.參考答案:20詳解:由題中所給的三視圖可知,幾何體是一個(gè)直三棱柱截取一個(gè)三棱錐,棱柱和棱錐的底面面積,棱柱和棱錐的高h(yuǎn)=5cm,故該幾何體的體積為,故答案是20.

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某企業(yè)共有員工10000人,如圖是通過隨機(jī)抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入(單位:萬元)頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖估算該企業(yè)全體員工中年收入在[10,11)的人數(shù);(2)若抽樣調(diào)查中收入在[9,10)萬元員工有2人,求在收入在[9,11)萬元的員工中任取3人,恰有2位員工收入在[10,11)萬元的概率;(3)若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人,在這400人中:年收入在[9,10)萬元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有40%,收入在[13,14)萬元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有30%,具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入答卷中的列聯(lián)表,并判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案:(1)1500.(2).(3)有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【分析】(1)由頻率分布直方圖求得年收入在萬元人數(shù)的頻率,根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得收入在該區(qū)間的人數(shù)。(2)設(shè)收入在萬元的2人記為、,收入在萬元的記為、、,根據(jù)古典概型概率列出所有基本事件,即可求解。(3)根據(jù)頻率分布直方圖及抽樣的樣本容量和占比,求得年收入在萬元且具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷、年收入在萬元且不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的人數(shù),填列聯(lián)表后,根據(jù)計(jì)算公式及值表,即可判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?!驹斀狻浚?)根據(jù)頻率分布直方圖,年收入在萬元的頻率為,所以年收入在萬元的人數(shù)為(人)(2)抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人,記為、,則收入在萬元的員工有3人,記為、、,從這5人中任取3人,基本事件是、、、、、、、、、共10種,其中恰有2位員工收入在萬元的基本事件為、、、、、共6種,故所求的概率為;(3)樣本容量是400,在這400人中年收入在萬元的員工有(人),其中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有(人)年收入在萬元的員工有(人),其中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有(人),填寫列聯(lián)表如下表中數(shù)據(jù),計(jì)算,所以有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用,古典概率的求法,列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。19.計(jì)算曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍圖形的面積.(12分)參考答案:略20.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點(diǎn)D(0,4).(1)判斷△ABC的形狀;(2)求△ABC外接圓M的方程;(3)若直線l與圓M相交于P,Q兩點(diǎn),且PQ=2,求直線l的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求得AC,BC的斜率判斷出兩直線垂直,進(jìn)而判斷出三角形為直角三角形.(2)先確定圓心,進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑,則圓的方程可得.(3)先看直線斜率不存在時(shí)判斷是否符合,進(jìn)而看斜率存在時(shí)設(shè)出直線的方程,利用圓心到直線的距離求得k,則直線的方程可得.【解答】解:(1)因?yàn)锳(1,0),B(1,4),C(3,2),所以kAC=1,kBC=﹣1,所以CA⊥CB,又CA=CB=2,所以△ABC是等腰直角三角形,(2)由(1)可知,⊙M的圓心是AB的中點(diǎn),所以M(1,2),半徑為2,所以⊙M的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.(3)因?yàn)閳A的半徑為2,當(dāng)直線截圓的弦長為2時(shí),圓心到直線的距離為=1.①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),l方程為x=0,它與圓心M(1,2)的距離為1,滿足條件;②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l:y=kx+4,因?yàn)閳A心到直線y=kx+4的距離為=1,解得k=﹣,此時(shí)直線l的方程為3x+4y﹣16=0.綜上可知,直線l的方程為x=0或3x+4y﹣16=0.21.(

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