廣東省揭陽市淡浦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市淡浦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是 （

）A. B. C. D.參考答案：A2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個(gè)，B錯(cuò)；若一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則其中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，C錯(cuò)；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，D對．4.若等比數(shù)列{an}的公比q＜0，前n項(xiàng)和為Sn，則S8a9與S9a8的大小關(guān)系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【專題】常規(guī)題型．【分析】首先對S8?a9﹣S9?a8兩式作差，然后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對其整理變形，進(jìn)而判斷符號(hào)可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，則S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故選A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考查作差法比較大?。?.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D6.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B7.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略8.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.在[－1,1]上隨機(jī)的取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：C直線與圓相交，則：，解得：，結(jié)合長度型幾何概型公式可得滿足題意的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).10.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（0，）

B.(,0)

C.(1,0)

D.(0,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線,分別交于點(diǎn)、，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為____________；參考答案：略12.已知、、是函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn),且,有下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當(dāng)0＜r＜3時(shí)，S′＜0；當(dāng)r＞3時(shí)，S′＞0.所以當(dāng)r＝3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決．15.已知滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.16.設(shè)Sn使等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3a3，則公比q=

．參考答案：1或【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】當(dāng)公比q=1時(shí)，符合題意；當(dāng)公比q≠1時(shí)，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當(dāng)公比q≠1時(shí)，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列，滿足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得：＝；

又由已知得：公比，∴

．ks5u

（Ⅱ），∴

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).

又，

所以，當(dāng)時(shí)，又，所以不存在，使.

19.函數(shù)是定義在（－1，1）上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足的的范圍;參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函數(shù)的解析式為：；（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，由已知可變形為，又f（x）在（－1，1）上是增函數(shù)，所以即.試題解析：（1）是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)解得，則

函數(shù)的解析式為：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函數(shù)20.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明:因?yàn)槭侵比庵?/p>

所以，又，即.

………………2分如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.,,,，所以，，.

………………4分又因?yàn)椋?/p>

………………6分所以，，平面.

………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，

………………9分

，

………………10分則.

………………12分

設(shè)直線與平面所成的角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

………………13分21.過點(diǎn)P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線的方程.參考答案：（1）設(shè)直線為：，即則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線為：（2）由（1）可知略22.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的